Resolución de problemas de prueba de geometría matemática.

La primera pregunta es ¿cómo puedo probar que AB 2 = BD * BF? Hay algún problema con la primera pregunta del autor original.

Debería ser el certificado: AB 2 = BF * BD. Si lo digo así, entonces la evidencia es la siguiente:

1, prueba: porque AC⊥AB, DB⊥CD, AE⊥BC,

entonces ∠ ABC+∠ ACB = 90 , ∠ ABC+∠ BAE = 90, ∠ CBD+∠ EFB = 90, ∠ CBD+∠ BCD = 90,

Entonces ∠ACB=∠BAE, ∠EFB=∠BCD,

Entonces △ BAE∽△BCA, △BEF∽△BDC,

Regla

BE/AB=AB/BC

=AE/AC, BE/BD=

EF/CD=BF/BC

,

Debido a que AB=CD, la segunda fórmula se puede cambiar a /BD=

EF/AB=BF/BC

,

Entonces EF/BF=AB/BC=BE/AB,

Y porque EF=BE*AB /BD,

Entonces BE*AB/BD*BF=BE/AB,

Entonces AB/BD*BF=1/AB,

AB^ 2=BD*BF.

Agregaré la segunda pregunta más adelante.