¿Cómo deriva la fórmula de secuencia infinita decreciente de parámetros iguales la fórmula de valor del modelo de crecimiento fijo de acciones?

Suponiendo que los dividendos crecen a una tasa constante, transformamos el problema de predecir dividendos futuros infinitos en el problema de predecir una tasa de crecimiento única. Si D0 es el dividendo que se acaba de pagar y g es la tasa de crecimiento estable, entonces el precio de las acciones se puede escribir como:

P0=D1/(1+R) + D2/(1+R)^2 + D3/( 1+R)^3 + ......

=D0(1+g)/(1+R) + D0(1+g)^2/( 1+ R)^2 + D0(1+g)^3/(1+R)^3......

Siempre que la tasa de crecimiento sea g

p>

P0=D0(1+g)/ (R-g )=D1/(R-g)

Mi derivación matemática personal: < / p>

En primer lugar, P0= D1/(1+R) + D2/(1+R)^2 + D3/(1+R)^3 + ......( Tasa de crecimiento g

Entonces, la fórmula anterior puede considerarse como la fórmula de suma de la secuencia geométrica

A1=D0(1+g)/(1+R) Q=(1+g)/ (1+R)

Cuando g

Entonces, podemos usar la fórmula de suma de infinitas formas geométricas decrecientes. secuencia: SN=A1/(1-Q)

Entonces: P0=SN=D1/(1+R) + D2/(1+R)^2 + D3/(1+R)^ 3 + ...... (Tasa de crecimiento g

= D0(1+g)/(1+R) + D0(1+g)^2/(1+R) ^2 + D0(1+g)^3/(1+R )^3......

= D0(1+g)/(1+R) /( 1-Q )

=D0(1+g)/ (1+R) /(1-(1+g)/ (1+R))

=D0(1+g )/R-g

Resultado final: P0= D0 (1+g)/ (R-g ) = D1/(R-g)