Preguntas sobre funciones matemáticas,
1 (08 Fujian Putian Pregunta 26) (14 puntos) Como se muestra en la figura: la parábola pasa por tres puntos A (-3, 0), B (0, 4) y C (4 , 0).
(1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola.
(2) Se sabe que AD = AB (D está en el segmento de recta AC), hay es un punto que se mueve desde el punto A a lo largo del segmento de línea AC a una velocidad por segundo. Se mueve a una velocidad de 1 unidad de longitud; al mismo tiempo, otro punto en movimiento Q se mueve desde el punto B a lo largo del segmento de línea BC a una cierta velocidad; t segundos de movimiento, el segmento de línea PQ es bisectado perpendicularmente por BD. Encuentre el valor de t;
(3) En el caso de (2), ¿hay un punto M en el eje de simetría de la parábola? que minimiza el valor de MQ+MC? Si existe solicitar las coordenadas del punto M; si no existe explicar el motivo.
(Nota: El eje de simetría de la parábola es)
(08 Análisis de la pregunta 26 de Fujian Putian) (1) Solución 1: suponga que la fórmula analítica de la parábola es y = a (x +3 )(x - 4)
Como B (0, 4) está en la parábola, la solución de 4 = a (0 + 3) (0 - 4) es a= - 1/3
Entonces la fórmula analítica de la parábola es
Solución 2: Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es,
Según la pregunta: c =4 y la solución es
Por lo tanto, la fórmula analítica de la parábola requerida es
(2) Conectar DQ, en Rt△AOB,
So AD =AB= 5, AC=AD+CD=3 + 4 = 7, CD = AC - AD = 7 – 5 = 2
Porque BD biseca PQ perpendicularmente, entonces PD=QD, PQ⊥BD, entonces ∠PDB=∠QDB
Porque AD=AB, entonces ∠ABD=∠ADB, ∠ABD=∠QDB, entonces DQ‖AB
Entonces ∠CQD=∠CBA. ∠CDQ=∠CAB, entonces △CDQ∽ △CAB
Es decir,
Entonces AP=AD – DP = AD – DQ=5 – = ,
Entonces el valor de t es
(3) Hay un punto M en el eje de simetría, que minimiza el valor de MQ+MC
Razón: porque el eje de simetría de la parábola es
Entonces los dos puntos A (-3, 0) y C (4, 0) son simétricos con respecto a la recta
Conecta la recta de intersección AQ con el punto M, entonces el valor de MQ+MC es el más pequeño
Dibuje el eje QE⊥x que pasa por el punto Q, en E, entonces ∠QED=∠BOA=900
DQ‖AB, ∠ BAO=∠QDE, △DQE ∽△ABO
Es decir
Entonces QE= , DE= , entonces OE = OD + DE=2+ = , entonces Q ( , )
Supongamos que la fórmula analítica de la recta AQ es
Entonces obtenemos de esto
Entonces la fórmula analítica de la recta AQ es simultánea
De esto obtenemos M
Entonces: hay un punto M en el eje de simetría, Minimiza el valor de MQ+MC.
2 (08 Preguntas 28 de 9 ciudades, incluida Gansu Baiyin) (12 puntos) Como se muestra en la Figura 20, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el cuadrilátero OABC es un rectángulo y las coordenadas del punto B son (4, 3). Una recta m paralela a la diagonal AC parte del origen O y se mueve a lo largo de la dirección positiva del eje x a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Supongamos que la recta m corta los dos lados del rectángulo OABC en puntos. M y N respectivamente. El movimiento de la línea recta m El tiempo es t (segundos).
(1) Las coordenadas del punto A son __________, y las coordenadas del punto C son __________;
(2) Cuando t= segundos o segundos, MN= AC;
p>
(3) Sea S el área de △OMN y encuentre la relación funcional entre S y t;
(4) Explore si la función S obtenida en (3) tiene un valor máximo? En caso afirmativo, encuentre el valor máximo; en caso contrario, explique el motivo.
(08 Análisis de 28 preguntas en 9 ciudades incluyendo Gansu Baiyin) La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos
Solución: (1) (4,0), (0, 3); 2 puntos
(2) 2, 6; 4 puntos
(3) Cuando 0 De △OMN∽△OAC, obtenemos , ∴ ON= , S= . 6 puntos Cuando 4 Como se muestra en la figura, ∵ OD=t, ∴ AD= t-4. Método 1: De △DAM∽△AOC, podemos obtener AM=, ∴BM=6-. 7 puntos De △BMN∽△BAC, podemos obtener BN= =8-t, ∴ CN=t-4. 8 puntos S=área del rectángulo OABC - área de Rt△OAM - área de Rt△MBN - área de Rt△NCO =12 - - (8-t) ( 6- )- = ． 10 puntos Método 2: Es fácil saber que el cuadrilátero ADNC es un paralelogramo, ∴ CN=AD=t-4, BN=8-t. 7 puntos De △BMN∽△BAC, podemos obtener BM= =6-, ∴ AM=. 8 puntos Lo siguiente es el mismo que el método uno. (4) Existe un valor máximo. Método 1: Cuando 0 ∵ La apertura de la parábola S= es hacia arriba, a la derecha del eje de simetría t =0, S aumenta con el aumento de t, ∴ Cuando t=4, S puede tomar el valor máximo=6; Cuando 4 ∵ La apertura de la parábola S= es hacia abajo, su vértice es (4, 6), ∴ S<6. Resumiendo, cuando t=4, S tiene un valor máximo de 6. 12 puntos Método 2: ∵ S= ∴ Cuando 0 Evidentemente, cuando t=4, S tiene un valor máximo de 6. 12 puntos Explicación: Sólo si la respuesta a la pregunta (3) es correcta y la pregunta (4) solo responde "hay un valor máximo" sin otros pasos, se otorgará 1 punto en caso contrario, no habrá puntos; se dará. 3 (08 Guangdong Guangzhou 25 preguntas) (14 puntos) Como se muestra en la Figura 11, en el trapezoide ABCD, AD‖BC, AB=AD=DC=2cm, BC=4cm, en el isósceles △ PQR , ∠QPR=120°, base QR=6cm, los puntos B, C, Q, R están en la misma recta l, y los puntos C y Q coinciden, si la flecha isósceles △PQR recorre la recta l a una velocidad de 1cm/segundo Se mueve a velocidad constante en la dirección que se muestra. En t segundos, el área de la parte superpuesta del trapezoide ABCD y los isósceles △PQR se registra como S centímetros cuadrados ( 1) Cuando t = 4, encuentre el valor de S (2) Cuando, encuentre la relación funcional entre S y t, y encuentre el valor máximo de S (08 Guangdong Análisis de la pregunta 25 de Guangzhou) (1) Cuando t = 4, Q y B coinciden, P y D coinciden, La parte superpuesta es = 4 (08 Guangdong Shenzhen Pregunta 22) Como se muestra en la Figura 9, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la imagen de la función cuadrática El vértice es el punto D, cruza el eje y en el punto C y cruza el eje x en los puntos A y B. , el punto A está del lado izquierdo del origen, las coordenadas del punto B son (3, 0), OB=OC, tan∠ACO=. (1) Encuentra la expresión de esta función cuadrática. (2) Una línea recta que pasa por dos puntos C y D corta el eje x en el punto E. ¿Existe un punto F en la parábola tal que los puntos A, C, E y F sean los vértices? el cuadrilátero es un paralelogramo? Si existe solicitar las coordenadas del punto F; si no existe explicar el motivo. (3) Si la línea recta paralela al eje x intersecta la parábola en dos puntos M y N, y un círculo con MN como diámetro es tangente al eje x, encuentre la longitud de el radio del círculo. (4) Como se muestra en la Figura 10, si el punto G (2, y) es un punto en la parábola y el punto P es un punto en movimiento en la parábola debajo de la línea recta AG, cuando el punto P se mueve a cualquier posición, △ APG tiene el área más grande? Encuentre las coordenadas del punto P y el área máxima de △APG en este momento. (08 Análisis de la pregunta 22 de Guangdong Shenzhen) (1) Método 1: De lo conocido: C (0, -3 ), A (-1, 0) ...1 punto Sustituye las coordenadas de los tres puntos A, B y C para obtener................. ........... 2 puntos La solución es: …………………………3 puntos Entonces la expresión de esta función cuadrática es: …………………………3 puntos Método 2: De lo conocido: C (0, -3), A (-1, 0) ……………… 1 punto Supongamos que la expresión es: ………… ………………2 puntos Sustituyendo las coordenadas del punto C en: ………………………… 3 puntos Entonces la expresión de esta función cuadrática es: …………………………3 puntos (Nota: No se descontarán puntos si el resultado final de la expresión se usa en cualquiera de las tres formas) (2) Método 1: Existe las coordenadas del punto F son (2, -3) ………………4 puntos Razón: Es fácil obtener D (1, -4), por lo tanto, la fórmula analítica de la recta CD es: Las coordenadas del punto ∴E son (-3, 0 ) ………………4 puntos De A, C , las coordenadas de los cuatro puntos E y F son: AE=CF=2, AE‖CF ∴El cuadrilátero con A, C, E y F como vértices es un paralelogramo ∴ Hay un punto F con coordenadas (2, -3)…………………… 5 puntos Método 2: Es fácil obtener D (1, -4), por lo que la fórmula analítica de la recta CD es: ∴Las coordenadas del punto E son (-3, 0)…… ………………4 puntos ∵ Sean A, C, E, F El cuadrilátero con el vértice es un paralelogramo Las coordenadas del punto F son (2, - 3) o (-2, -3) o (-4, 3) Poner en la prueba de expresión de parábola, sólo (2,-3) es consistente ∴Hay un punto F con coordenadas (2,-3)………………5 puntos (3) Como se muestra en la figura, ① cuando la línea recta MN está por encima del eje x, sea el radio del círculo sea R (R>0), luego N (R+1, R), Sustituye la expresión de la parábola Fórmula, la solución es...6 puntos ②Cuando la recta MN está debajo del eje x, sea el radio del círculo r (r>0), Entonces N (r +1, -r), Sustituimos la expresión de la parábola y la solución es... 7 puntos El radio de ∴ círculo es o. …………7 puntos (4) Una recta paralela al eje y que pasa por el punto P corta a AG en el punto Q, > Es fácil obtener G(2,-3), y la línea recta AG es ． …………8 puntos Supongamos P (x, ), luego Q (x, -x-1), PQ. ……………………9 puntos Cuando, el área de △APG es la más grande En este momento, las coordenadas de el punto P son , . ………………10 puntos 5 (08 Hubei Enshi 24 preguntas) (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) Como se muestra en la Figura 11, en el mismo plano, dos triángulos rectángulos isósceles congruentes ABC y AFG se colocan juntos, A es el vértice común, ∠BAC=∠AGF=90°, y su longitud de hipotenusa es 2. Si ?ABC es fijo, ?AFG gira alrededor del punto A, los puntos de intersección de AF, AG y Los bordes BC son D y E respectivamente (el punto D no coincide con el punto B, el punto E no coincide con el punto C), sean BE=m, CD=n. (1) Encuentre dos pares de triángulos similares pero no congruentes en la imagen y seleccione un par para demostrarlo. (2) Encuentre la relación funcional entre myn y escriba directamente la variable independiente n Rango de valores. (3) Tome la línea recta donde está la hipotenusa BC de . Encuentre un punto D en el lado BC, haga BD = CE, encuentre las coordenadas del punto D y verifique mediante cálculo que BD + CE = DE. (4) Durante el proceso de rotación, en (3) ¿La relación de equivalencia BD + CE = DE es siempre verdadera? Si es cierta, pruébelo. Si no es cierta, explique el motivo. （08 Análisis de 24 preguntas de Hubei Enshi） (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos) Solución: (1)?ABE∽?DAE, ?ABE∽?DCA 1 punto ∵∠BAE=∠BAD+45°, ∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA Y ∠B=∠C=45° ∴?ABE∽?DCA 3 puntos (2 )∵?ABE∽?DCA ∴ Del significado de la pregunta, podemos ver que CA=BA= ∴ ∴m= 5 puntos El rango de valores de la variable independiente n es 1 (3) De BD=CE, podemos obtener BE=CD, es decir, m=n ∵m= ∴ m=n= ∵OB=OC= BC=1 ∴OE=OD= -1 ∴D(1- , 0) 7 puntos ∴BD=OB-OD=1-(-1)=2- =CE, DE=BC-2BD=2-2 (2－ )=2 -2 ∵BD ＋CE =2 BD =2(2－ ) =12－8 , DE =(2 -2) = 12－8 ∴BD + CE =DE 8 puntos (4) está establecido para 9 puntos Prueba: como se muestra en la figura, gire ACE 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto A hasta la posición de ABH, luego CE=HB,AE=A H, ∠ABH=∠C=45°, ángulo de rotación ∠EAH=90°. Conecta HD, en ?EAD y ?HAD ∵ AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD. ∴?EAD≌?HAD ∴DH=DE p> Y ∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD +HB =DH Es decir, BD +CE =DE 12 puntos 6 (08 Hubei Jingmen Pregunta 28) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos) Se sabe que el vértice A de la parábola y=ax2+bx+c está en el eje x y la intersección con el eje y es B (0, 1) y b = -4ac. (1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola; (2) ¿Existe un punto C en la parábola tal que un círculo con BC como diámetro pase por el vértice A de la parábola? Si no hay razón, explique; si existe, encuentre las coordenadas del punto C y encuentre las coordenadas del punto central P del círculo en este momento; (3) Según la conclusión de pregunta (2), encuentra ¿Cuál es la relación entre las abscisas y las ordenadas de los tres puntos B, P y C? (08 Análisis de la pregunta 28 de Hubei Jingmen) Solución: (1) Pase la parábola a través de B(0,1) obtenga c=1. También b=-4ac, vértice A(- ,0), ∴- = =2c=2. ∴A(2,0). ……………………………………………………2 puntos Sustituyendo las coordenadas del punto A en la fórmula analítica de la parábola, obtenemos 4a+2b+1 =0, ∴ La solución es a = ,b =-1. Por lo tanto, la fórmula analítica de la parábola es y= x2-x+1. ………………………………………………4 puntos Otra solución: De la parábola que pasa por B(0,1), obtenemos c=1. Y b2-4ac=0, b=-4ac, ∴b=-1. ………2 puntos ∴a= , entonces y= x -x+1. ……………………………………………4 puntos (2) Suponga que existe el punto C que cumple con el significado de la pregunta y sus coordenadas son C(x, y), Dibuje el eje CD⊥x en D y conecte AB y AC. ∵A está en un círculo con BC como diámetro, ∴∠BAC=90°. ∴ △AOB∽△CDA. ∴OB?CD=OA?AD. Eso es 1?y=2(x-2), ∴y=2x-4． ……………………6 puntos Resolviendo a partir de , obtenemos x1=10, x2=2. ∴El punto C que cumple con el significado de la pregunta existe, y sus coordenadas son (10,16), o (2,0). …………………………8 puntos ∵P es el centro del círculo, ∴P es el punto medio de BC. Cuando la coordenada del punto C es (10,16), tome el punto medio OD P1 y conéctelo a PP1, entonces PP1 es la línea trapezoidal del punto medio ABCD. ∴PP1= (OB+CD)= . ∵D (10,0), ∴P1 (5,0), ∴P (5, ). Cuando la coordenada del punto C es (2,0), tomamos el punto medio P2 de OA y lo conectamos con PP2, entonces PP2 es la recta mediana de △OAB. ∴PP2= OB= ． ∵A (2,0), ∴P2(1,0), ∴P (1, ). Entonces la coordenada del punto P es (5, ), o (1, ). ………………………………………………10 puntos (3) Sean B, P, C Las coordenadas de los tres puntos son B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3) De (2) podemos saber: ……………………. … …………12 puntos 7 (08 Hubei Xianning 24 preguntas) (Esta pregunta (1) ~ (3) tiene 12 puntos, (4) es una pregunta adicional y 2 puntos adicionales se agregan) Como se muestra en la Figura ①, en el cuadrado ABCD, las coordenadas de los puntos A y B son (0, 10), (8, 4) respectivamente, y el punto C está en el primer cuadrante. El punto en movimiento P está en el lado del cuadrado ABCD, comenzando desde el punto A y moviéndose a lo largo de A→B→C→D a una velocidad constante. Al mismo tiempo, el punto en movimiento Q se mueve en el eje x al mismo tiempo. velocidad Cuando el punto P llega al punto D, los dos puntos se detienen al mismo tiempo. El tiempo de movimiento es t segundos. (1) Cuando el punto P se mueve en el borde AB, la gráfica de función de la abscisa (unidad de longitud) del punto Q con respecto al tiempo de movimiento t (segundos) es como se muestra en la Figura ②, escriba el punto Las coordenadas de Q cuando comienza a moverse y la velocidad del punto P; (2) Encuentra la longitud del lado del cuadrado y las coordenadas del vértice C; (3 ) ¿Cuál es t en (1) Cuando el valor es , el área de △OPQ es la más grande y encuentre las coordenadas del punto P en este momento. (1) Preguntas adicionales: (Si tienes tiempo, puedes continuar Responde las siguientes preguntas, ¡te deseo éxito!) Si haces clic P y Q para mantener la velocidad original no cambia Cuando el punto P se mueve a una velocidad constante a lo largo de A→B→C→D, ¿pueden ser iguales OP y PQ? En caso afirmativo, anote todos los valores t que cumplan las condiciones; en caso contrario, explique el motivo. (08 Análisis de la pregunta 24 de Hubei Xianning) Solución: (1) (1,0) ------------------------- - ----1 minuto El punto P se mueve a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. -------------------------------3 puntos (2) Dibuja el eje BF⊥y a través el punto En el punto, el eje ⊥ está en el punto, entonces = 8, . ∴ . En Rt△AFB, .---------- ---- ---------------5 puntos Dibuja ⊥ a través del punto, el eje de y se cruza en el punto. ∵ ∴△ABF ≌△BCH ∴ ∴ . ∴Las coordenadas del punto C son (14, 12).---- --- -----7 puntos (3) A través del punto P, deje que el eje PM⊥y esté en el punto M y el eje PN⊥ en el punto N. Entonces △APM∽△ABF. ∴ ∴ . Supongamos que el área de △OPQ es (unidad cuadrada). ∴ (0≤ ≤ 10) ------------------10 puntos Nota: No se descontarán puntos si el no se especifica el rango de valores de la variable independiente. ∵ <0 ∴En ese momento, el área de △OPQ es la más grande.-------------- 11 puntos En este momento, las coordenadas de P son (, ). ------12 puntos (4) Cuándo o cuándo, OP y PQ son iguales.---------------------- ----14 puntos Suma 1 punto a cada uno, no es necesario escribir Proceso de solución. 8 (08 Hunan Changsha Pregunta 26) Como se muestra en la figura, el hexágono ABCDEF está inscrita en ⊙O con un radio r (constante), donde AD es una línea recta diámetro y AB=CD=DE=FA. (1) Cuando ∠BAD=75?, encuentre la longitud de BC⌒; (2) Demuestre: BC‖AD ‖FE; (3) Supongamos AB= , encuentre la expresión de la relación funcional alrededor del perímetro L del hexágono ABCDEF, y señale en qué valor, L obtiene el valor máximo. (08 Análisis de la pregunta 26 de Hunan Changsha) (1) Conecte OB y OC, de ∠BAD=75?, OA=OB, sabemos ∠AOB=30?, (1 punto) ∵AB= CD, ∴ ∠COD=∠AOB=30?, ∴∠BOC=120?, (2 puntos) Entonces la longitud de BC⌒ es. (3 puntos) (2) Conecte BD, ∵AB=CD, ∴∠ADB=∠CBD, ∴BC‖AD, (5 puntos) Del mismo modo EF‖AD, por lo tanto BC‖AD‖FE. (6 puntos) (3) Dibuja BM⊥AD en M pasando por el punto B. De (2), sabemos que el cuadrilátero ABCD es un trapezoide isósceles, por lo que BC=AD-2AM=2r-2AM. (7 puntos) ∵AD es el diámetro, ∴∠ABD=90?, es fácil obtener △BAM∽△DAB ∴AM= =, ∴BC=2r -, el mismo principio EF=2r- (8 puntos) ∴L=4x+2(2r- )= = , donde 0＜x＜ (9 puntos) ∴ Cuando x=r , L obtiene el valor máximo 6r. (10 puntos) 9 (08 Hunan Yiyang Pregunta 24) (12 puntos por esta pregunta) Llamamos "círculo de huevo" a una figura cerrada compuesta por un semicírculo y una parte de una parábola. línea y un "círculo de huevos" "Solo hay un punto de intersección, entonces esta línea recta se llama línea tangente del "círculo de huevos". Como se muestra en la Figura 12, puntos A, B, C y D son los puntos de intersección del "círculo de huevos" y el eje de coordenadas respectivamente. Se sabe que las coordenadas del punto D son (0, -3), AB es el diámetro del semicírculo y las coordenadas del centro M. del semicírculo son (1,0) y el radio del semicírculo es 2. (1) Encuentre "La fórmula analítica de la parte de la parábola del "Círculo del huevo" y escriba el valor rango de la variable independiente; (2) ¿Puedes encontrar la fórmula analítica de la recta tangente del "Círculo del Huevo" que pasa por el punto C? Pruébalo; (3) Usa tu cerebro para pensar en ello, creo que puedes encontrar la fórmula analítica de la recta tangente del "círculo del huevo" que pasa por el punto D. >(08 Análisis de 24 preguntas de Hunan Yiyang) (12 puntos por esta pregunta) Solución: (1) Solución 1: Según el significado de la pregunta, podemos obtener: A(-1,0), B(3,0) ; Entonces la fórmula analítica de la parábola es (a≠0) Y el punto D(0,-3) está en la parábola, ∴a(1)( 0-3)=-3, la solución es: a=1 ∴y=x2-2x-3 3 puntos Rango de variable independiente: -1≤x≤3 4 puntos Solución 2: Sea la fórmula analítica de la parábola (a≠0) Según el significado de la pregunta, los tres puntos A(-1,0), B(3,0) y D(0,-3) están todos en la parábola ∴, la solución es: ∴y=x2-2x-3 3 puntos Rango de variable independiente: -1≤x≤3 4 puntos (2) Supongamos que la recta tangente CE que pasa por el punto C "círculo de huevos" corta el eje x en el punto E y conecta CM, En Rt△MOC, ∵OM=1, CM=2, ∴∠CMO =60°,OC= En Rt△MCE, ∵OC=2 , ∠CMO=60°, ∴ME=4 Las coordenadas de los ∴puntos C y E son respectivamente (0, ), (-3,0) 6 puntos La analítica la fórmula de la recta tangente CE ∴ es de 8 puntos (3) Supongamos que pasa por el punto D(0,-3). La fórmula analítica de la recta tangente del "círculo de huevos" es: y=kx -3(k≠0) 9 puntos Del significado de la pregunta, podemos ver que solo hay un conjunto de soluciones para el sistema de ecuaciones Es decir, hay son dos raíces reales iguales, ∴k=-2 11 puntos ∴La fórmula analítica de la recta tangente del "círculo de huevos" que pasa por el punto D y=-2x- 3 12 puntos 10 (08 Jiangsu Nanjing 28 preguntas) (10 puntos) Un tren expreso va del lugar A al lugar B, y un tren lento va del lugar B al lugar A. Los dos trenes comienzan en Al mismo tiempo, suponiendo que el tren lento esté funcionando, el tiempo de es, la distancia entre los dos vagones es y la polilínea en la figura representa la relación funcional entre y. Realiza la siguiente investigación basada en la imagen: Lectura de información (1) La distancia entre A y B es km; (2) Explique el significado real de los puntos en la imagen; Comprensión de la imagen (3) Encuentre la velocidad del tren lento y del tren rápido; ( 4) Encuentre la relación funcional entre y representado por el segmento de línea, y escriba el rango de valores de la variable independiente; Resolución de problemas (5) Si el El segundo tren expreso también sale del punto A al punto B a la misma velocidad que el primer tren expreso. Treinta minutos después de que el primer tren expreso se encontrara con el tren local, el segundo tren expreso se encontró con el tren local. ¿Cuántas horas más tarde sale el segundo tren expreso que el primer tren expreso? (08 Jiangsu Nanjing 28 análisis de preguntas) 28. (10 puntos por esta pregunta) Solución: (1) 900; 1 punto (2) El significado real del punto en la imagen es: cuando el tren lento viaja por 4 horas, el tren lento y el tren rápido se encuentran. 2 puntos (3) Como se puede ver en la imagen, la distancia recorrida por el tren lento en 12 horas es de 900 km, Entonces la velocidad del tren lento es 3; puntos Cuando el tren lento viaja A las 4h, el tren lento y el tren expreso se encuentran, y la suma de las distancias recorridas por los dos vagones es 900km, por lo que la suma de las velocidades del tren lento y el tren expreso es, por lo que la velocidad del tren expreso es 150 km/h. 4 puntos (4) Según el significado de la pregunta, el tren expreso viaja 900 km para llegar a B, por lo que el tren expreso viaja para llegar a B. En este momento, la distancia entre los dos vagones es, entonces las coordenadas del punto son. Supongamos que la relación funcional entre y representada por el segmento de línea es, sustitúyala por La expresión de la relación funcional de es. 6 puntos El rango de valores de la variable independiente es . 7 puntos (5) El tren local se encuentra con el segundo tren expreso 30 minutos después de encontrarse con el primer tren expreso. En este momento, el tiempo de viaje del tren lento es de 4,5 horas. Poner en , obtenemos ． En este momento, la distancia entre el tren local y el primer tren expreso es igual a la distancia entre los dos trenes expresos, que es de 112,5 km. Por tanto, la hora de salida de los dos trenes expresos es, es decir, el segundo tren expreso es más largo que el primer tren expreso. El tren expreso sale 0,75h tarde. 10 puntos