Teorema de Pitágoras en Matemáticas

Teorema de Pitágoras

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Teorema de Pitágoras:

Teorema de Pitágoras o Teorema de Pitágoras, también se llama Teorema de Pitágoras o Teorema de Pitágoras. Es un teorema geométrico básico que tradicionalmente se cree que fue demostrado por Pitágoras de la antigua Grecia. Se dice que después de que Pitágoras demostró este teorema, mató cien vacas para celebrarlo, por lo que también se le llama el "Teorema de las cien vacas". En China, "Zhou Bi Suan Jing" registra un caso especial del teorema de Pitágoras. Se dice que fue descubierto por Shang Gao en la dinastía Shang, por lo que también se le llama teorema de Shang Gao de la era de los Tres Reinos; "Zhou Bi Suan Jing" El teorema de Pitágoras recibe una anotación detallada como prueba. Se llama Teorema del Puente del Burro en Francia y Bélgica, y Triángulo Egipcio en Egipto.

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos lados rectángulos. Si los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b respectivamente, y la hipotenusa es c, entonces el cuadrado de a + el cuadrado de b = el cuadrado de c, es decir, α*α b*b=c *c

Generalización: Cuando el exponente se cambia a n, el signo igual cambia al signo menor que

Cuando el triángulo es un ángulo obtuso, entonces el cuadrado de un cuadrado b cuadrado p>

Cuando el triángulo es un ángulo agudo, entonces el cuadrado de a > el cuadrado de b > el cuadrado de c, es decir, a*a b*b > c*c

Según las investigaciones, los seres humanos tienen poca comprensión de este teorema. Nos conocemos desde hace más de 4000 años.

Números pitagóricos: se refieren a los tres enteros positivos que pueden formar a^ b^=c^, los cuales se llaman números pitagóricos.

De hecho, en actividades humanas anteriores, la gente ya había reconocido algunos casos especiales de este teorema. Además de los dos ejemplos anteriores, se dice que los antiguos egipcios también usaban la regla de "enganchar tres hilos, cuatro hilos y cinco" para determinar los ángulos rectos. Sin embargo, esta leyenda ha despertado las sospechas de muchos historiadores de las matemáticas. Por ejemplo, el profesor M. Klein, historiador estadounidense de las matemáticas, señaló una vez: "No sabemos si los egipcios reconocieron el teorema de Pitágoras. Sabemos que tenían tiradores de cuerdas (agrimensores), pero se dice que usaban 13 nudos igualmente espaciados dividen una cuerda en 12 secciones de igual longitud. Un artesano sostiene el primer y el decimotercer nudo de la cuerda al mismo tiempo, y dos asistentes sostienen el cuarto y el octavo nudo respectivamente. La teoría es que la cuerda fue tensada y luego. utilizado para formar un triángulo rectángulo nunca ha sido confirmado en ningún documento." Sin embargo, los arqueólogos han descubierto varias antiguas tablillas de arcilla babilónicas que fueron terminadas alrededor del año 2000 a.C.. Los expertos han comprobado que una de ellas tiene grabada la siguiente pregunta: "Un palo con una longitud de 30 unidades se encuentra en posición vertical sobre la pared Cuando su extremo superior se desliza hacia abajo 6 unidades, ¿a qué distancia está su extremo inferior de la esquina de la pared?" Este es un ejemplo especial de un triángulo con tres lados de 3: 4:5; los expertos también encontraron una extraña tabla de números grabada en otra tablilla de arcilla. La tabla tiene cuatro columnas y quince filas de números, que es una tabla de números de gancho: la columna de la derecha contiene números de serie del 1 al 15. tres columnas de la izquierda son los valores de hebras, ganchos y cuerdas. Una columna registra 15 grupos de números pitagóricos. Esto demuestra que el teorema de Pitágoras ha entrado realmente en el tesoro del conocimiento humano.

El teorema de Pitágoras es una perla de la geometría. Está lleno de encanto. Durante miles de años, la gente ha acudido en masa para demostrarlo. Entre ellos se encuentran famosos matemáticos y pintores, así como aficionados a las matemáticas. Hay gente corriente, dignatarios y dignatarios, e incluso el presidente del país. Quizás sea porque el Teorema de Pitágoras es importante, simple y práctico, y más atractivo para la gente, que ha sido publicitado y demostrado cientos de veces. En 1940 se publicó un álbum de demostraciones del teorema de Pitágoras llamado "La proposición de Pitágoras", que recogía 367 métodos de demostración diferentes. De hecho, es más que eso. Según los datos, hay más de 500 formas de demostrar el teorema de Pitágoras. Solo el matemático chino Hua Hengfang a finales de la dinastía Qing proporcionó más de 20 métodos de demostración maravillosos. Esto no tiene comparación con ningún teorema. (※No se incluyen demostraciones detalladas del teorema de Pitágoras debido a la complejidad del proceso de demostración).

La razón por la que la gente está interesada en el teorema de Pitágoras es que puede generalizarse.

Euclides dio una generalización del teorema de Pitágoras en sus "Elementos de geometría": "Una figura de lado derecho sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene un área igual al área de los dos rectángulos". lados en ángulo. La suma de las áreas de lados rectos similares."

Del teorema anterior se puede deducir el siguiente teorema: “Si se utilizan los tres lados de un triángulo rectángulo como diámetros para dibujar un círculo, entonces el área del círculo formada con la hipotenusa como el diámetro es igual al área de los dos círculos hechos con los dos lados rectángulos como diámetro.

El teorema de Pitágoras también se puede extender al espacio: utilizando los tres lados de un triángulo rectángulo como aristas correspondientes para construir poliedros similares, el área de la superficie del poliedro sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de superficie de los dos poliedros en los lados en ángulo recto.

Si se utilizan tres lados de un triángulo rectángulo como diámetros para construir esferas, entonces el área superficial de la esfera sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas superficiales de las dos esferas construidas sobre la dos lados en ángulo recto.