El proceso de formación de conceptos matemáticos.
El proceso de formación de conceptos matemáticos: es una actividad de pensamiento que involucra múltiples vínculos como la observación, la abstracción, el razonamiento y la verificación.
1. Observación y percepción
La formación de conceptos matemáticos comienza con la observación y percepción de los fenómenos matemáticos en el mundo real. En este proceso, las personas descubren sus características y leyes más comunes a través de la observación de ejemplos específicos. Por ejemplo, al estudiar gráficos, la gente nota que varias formas tienen propiedades específicas, como número de lados, ángulos, área, etc. La observación y la percepción proporcionan material rico para la formación de conceptos matemáticos.
2. Abstracción y generalización
Sobre la base de la observación y la percepción, las personas dirigen su atención a las características únicas de los fenómenos matemáticos y abstraen y generalizan. La abstracción se refiere al proceso de eliminar atributos esenciales de instancias específicas para formar conceptos. La generalización consiste en resumir objetos matemáticos con las mismas propiedades esenciales en un concepto unificado.
3. Razonamiento y prueba
En el proceso de formación de conceptos matemáticos, el razonamiento y la prueba son vínculos cruciales. El razonamiento se refiere al proceso de sacar nuevas conclusiones basadas en conceptos y axiomas conocidos. La prueba es la verificación de la conclusión del razonamiento para garantizar su exactitud. Mediante el razonamiento y la prueba, las personas pueden revelar la relación entre conceptos matemáticos y construir un sistema matemático riguroso.
4. Aplicación y expansión
El proceso de formación de conceptos matemáticos no significa el final, sino un proceso de desarrollo y expansión continuos. En aplicaciones prácticas, las personas aplican conceptos matemáticos para resolver diversos problemas y descubrir nuevas leyes y propiedades. Estos nuevos descubrimientos, a su vez, condujeron a mayores desarrollos en los conceptos matemáticos. Por ejemplo, el auge de la informática ha impulsado a los matemáticos a estudiar nuevos campos como las máquinas de Turing y la complejidad computacional.
5. Reflexión y mejora
En el proceso de formación de conceptos matemáticos la reflexión y la mejora son indispensables. Al revisar y examinar conceptos matemáticos, las personas descubren deficiencias y contradicciones para luego mejorarlas y mejorarlas. Este tipo de reflexión ayuda a mejorar el rigor y la precisión de los conceptos matemáticos y hace que el sistema matemático sea más completo. Por ejemplo, las reflexiones de Cantor sobre la teoría de conjuntos condujeron al proceso axiomático de la teoría de conjuntos.