¿Cuál es el uso del análisis numérico para aprender a usar computadoras?

En el análisis numérico, hay muchas introducciones sobre la iteración, y la programación de computadoras también tiene ciertos requisitos para la aplicación de la iteración. Por tanto, es más conveniente aprender programación informática después de aprender bien el análisis numérico.

El análisis numérico es una disciplina que estudia y analiza métodos y teorías de cálculo numérico que utilizan los ordenadores para resolver problemas de cálculo matemático. Tomar las teorías y métodos de las computadoras digitales para resolver problemas matemáticos como objeto de investigación es la parte principal de las matemáticas computacionales.

Datos ampliados:

Campo de investigación del análisis numérico:

Evaluación funcional

El problema más simple en análisis numérico es encontrar una función Un valor en un valor específico. El método más intuitivo es sustituir valores en funciones para el cálculo, pero a veces este método resulta ineficaz. Para la evaluación de funciones polinómicas, un método más eficiente es el algoritmo Qin Jiushao, que puede reducir el número de multiplicaciones y sumas. Si utiliza números de coma flotante, es muy importante estimar y controlar los errores de redondeo.

Resolver Ecuaciones

El algoritmo de raíz consiste en resolver una ecuación no lineal. Se llama así porque la raíz de la función es el punto donde su valor es cero. Si la función en sí es derivable y se conocen las derivadas, se puede utilizar el método de Newton para resolverla. Otros métodos incluyen los métodos de bisección y secante. La linealización es otra forma de resolver ecuaciones no lineales.

Resolver valores propios

Muchos problemas importantes se pueden expresar en términos de descomposición de valores singulares o descomposición propia. Por ejemplo, algunos algoritmos de compresión de imágenes se basan en la descomposición de valores singulares. La herramienta correspondiente en estadística se llama análisis de componentes principales.

Optimizar

El propósito del problema de optimización es encontrar el punto en el que una función objetivo específica tiene un valor máximo (o valor mínimo). En términos generales, esto requiere que se cumplan algunas restricciones.

La optimización se puede subdividir en función de diferentes funciones objetivo y restricciones. Por ejemplo, cuando la función objetivo y las restricciones son lineales, se suele utilizar el método simplex para resolverlas. Si la función objetivo o las restricciones son no lineales, ese es el alcance de la programación no lineal.

Los problemas restringidos se pueden transformar en problemas no restringidos mediante multiplicadores de Lagrange.

Cálculo integral

El propósito de la integración numérica es encontrar el valor de una determinada integral. La fórmula de Newton-Coates se usa comúnmente, incluido el método integral de Simpson y el método de cuadratura gaussiana. El método anterior consiste en utilizar el método de divide y vencerás para resolver el problema integral, que consiste en dividir una integral de gran escala en muchas integrales pequeñas y luego calcularla.