Introducción al método de suavizado exponencial
El método de suavizado exponencial único, también conocido como suavizado exponencial simple (SES), es adecuado para predecir series temporales sin tendencia ni estacionalidad obvias. El resultado previsto es una línea recta horizontal. La forma del modelo es la siguiente:
donde es el valor real, es el valor predicho, es el valor suavizado,.
Defina el residuo, donde, luego, y se puede obtener mediante el método de optimización.
Este modelo se puede aplicar fácilmente usando los modelos de estadísticas de Python:
Se muestran los resultados:
Holt amplió el método de suavizado exponencial simple para que pueda usarse para predecir series de tiempo con tendencias. Intuitivamente, esto significa que la primera diferencia de los valores suavizados (que puede entenderse como la pendiente) también se suavizará una vez. El resultado de la predicción del modelo es una línea recta con una pendiente distinta de cero. La forma del modelo es la siguiente:
donde , .
El efecto se muestra en la figura:
El resultado de la predicción obtenido por el método de tendencia lineal de Holt es una línea recta, lo que significa que la tendencia futura se considera fija. Para tendencias a corto plazo y secuencias estables a largo plazo, se puede introducir un coeficiente de amortiguación y reescribir el modelo como
Para describir la estacionalidad de la serie temporal, Holt y Winters ampliaron aún más el método lineal de Holt. método de tendencia y modelo de suavizado exponencial cúbico obtenido, también conocido como modelo de Holt-Winters. Esto se conoce comúnmente como modelo de Holt-Winters. Usamos "estacionalidad" para referirnos al ciclo de "estaciones". Según la forma en que se combinan los componentes estacionales y no estacionales, el de Holt-Winters se puede dividir en modelos aditivos y modelos multiplicativos.
El modelo aditivo es el siguiente:
Entre ellos, , , son las partes enteras de .
El efecto es como se muestra en la figura:
El modelo de multiplicación es el siguiente:
El efecto es como se muestra en la figura:
"Holt-Wen La parte de tendencia del modelo "Tes" también se puede introducir utilizando el coeficiente de amortiguación, que no se describirá aquí.
La optimización de parámetros se logra minimizando la suma de errores al cuadrado o maximizando la función de verosimilitud. La selección del modelo puede basarse en criterios informativos, los más utilizados son AIC y BIC.
AIC es el criterio de información de Akaike, definido como
donde es la función de verosimilitud y es el número de parámetros. Al seleccionar un modelo, AIC requiere una función de probabilidad mayor y penaliza el número de parámetros, por lo que si las funciones de probabilidad son similares, se selecciona un modelo de menor complejidad.
BIC es el Criterio de Información Bayesiano, definido como
donde es el tamaño de la muestra. Cuando , , , BIC penaliza la complejidad del modelo más severamente que AIC cuando el tamaño de la muestra es mayor.
El método de suavizado exponencial lineal puede considerarse un caso especial de ARIMA. Por ejemplo, el suavizado exponencial simple es equivalente a ARIMA(0,1,1), el método de tendencia lineal de Holt es equivalente a ARIMA(0,2,2) y el método de tendencia amortiguada es equivalente a ARIMA(1,1,2) .
También podríamos verificarlo.
Se puede reescribir como
Es decir:
Suma ambos lados al mismo tiempo para obtener
Y ARIMA(p, d, q) puede representar es
donde está el operador de retraso,.
Considere ARIMA (0, 1, 1)
Es decir
Es decir
Supongamos que los dos son equivalentes.
No existe una representación ARIMA equivalente para el suavizado exponencial no lineal.
[1] Hyndman, Rob J. y George Athanasopoulos. Previsión: principios y práctica oTexts, 2014.
[2] Método de suavizado exponencial - Wikipedia https://en. wikipedia.org/wiki/Exponential_smoothing
[3] Introducción al modelo ARIMA - Universidad de Duke https://people.duke.edu/~rnau/ 411arim.htm