¿El método de series temporales de Holt-Winters requiere que la serie sea estacionaria?

¿Por qué es débil estática?

¿Por qué quedarse quieto?

Para cada problema estadístico, debemos hacer algunas suposiciones básicas al respecto. Por ejemplo, en la regresión lineal unidireccional (), debemos asumir: En la regresión lineal unidireccional (), debemos asumir: ① No correlacionado y no aleatorio (es un valor fijo o se trata como conocido) ② Independiente e idénticamente distribuido obedecer la distribución normal (media 0, varianza constante).

En el análisis de series de tiempo, consideramos muchos supuestos razonables y simplificamos el problema. Uno de los supuestos más importantes es la estacionariedad.

La idea básica de la estacionariedad es que las leyes probabilísticas que rigen el comportamiento de un proceso no cambian con el tiempo.

Es por esta razón que definimos dos tipos de estacionariedad:

Estacionariedad estricta: si para todas las elecciones de números naturales n, en todos los momentos, - - - Entre las elecciones de y todos los rezagos temporales k, la distribución conjunta de , , - - - es la misma que la distribución conjunta de , - - - , entonces se dice que la serie temporal {} es estrictamente estacionaria: si en todos los números naturales n, en todos los puntos de tiempo, bajo la elección de, - - -, y todos los retrasos de tiempo k, la distribución conjunta de,, - - -, es la misma que la distribución conjunta de,, - - -, entonces la serie de tiempo {} es Se dice que es estrictamente estacionario.

Estacionariedad débil: Si:

① La función media es constante en el tiempo, y

② γ(t, t ? k) = γ(0, k ) se aplica a todos los tiempos t y se retrasa k, entonces se dice que la serie de tiempo {} es débilmente estacionaria (de segundo orden o covarianza).

Proceso débilmente estacionario: Cuando (i) la función media es constante en el tiempo, y (ii) la función de covarianza solo está relacionada con la diferencia temporal, lo llamamos proceso débilmente estacionario.

Llegado a este punto, pasamos a la segunda pregunta: ¿Por qué es estática débil?

Primero echemos un vistazo a la diferencia entre estos dos tipos de quietud:

No existe una relación inclusiva entre estos dos tipos de procesos de quietud, es decir, la quietud débil es no necesariamente una quietud fuerte, pero un descanso fuerte no es necesariamente un descanso débil.

Por un lado, aunque los requisitos para una estacionariedad fuerte parecen ser más fuertes que los de una estacionariedad débil, la estacionariedad fuerte no es necesariamente una estacionariedad débil porque sus momentos no necesariamente existen.

Ejemplo: {} obedece independientemente la distribución de Cauchy. {} es fuertemente estacionario, pero no débilmente estacionario, porque la expectativa y la varianza de la distribución de Cauchy no existen. (

Por otro lado, la estacionariedad débil no es necesariamente fuertemente estacionaria, porque el atributo de momento de segundo orden no determina la naturaleza de la distribución.

Por ejemplo: , , son independientes entre sí. Esto es Débilmente estacionario, pero no fuertemente estacionario.

Entendiendo las razones fundamentales de estas diferencias, también podemos anotar algunas conexiones entre los dos:

Cuando el primero. El momento de orden y el momento de segundo orden son Cuando existen momentos, un proceso fuertemente estacionario es un proceso débilmente estacionario (esta condición se simplifica a la existencia de momentos de segundo orden, porque)

Cuando la distribución conjunta Obedece a la distribución normal multivariada, los dos procesos estacionarios son equivalentes (el momento de segundo orden de la distribución normal multivariada puede determinar las propiedades de la distribución)

La razón principal para usar estacionariedad débil en lugar de estacionariedad fuerte. es: tanto teórica como prácticamente, las condiciones de estacionariedad fuertes son todas demasiado fuertes.

Teóricamente, suele ser difícil demostrar que una serie de tiempo es fuertemente estacionaria. Como dice la definición, tenemos que considerar todos los n posibles. , todos los posibles, - - - , en comparación con todos los posibles k, cuando la distribución conjunta de, - - -, es la misma que la distribución conjunta de, - - -, Cuando la distribución es compleja, no solo es difícil compare todas las posibilidades, pero también es difícil escribir su función de distribución conjunta.

De hecho, para los datos, solo podemos estimar su momento medio y de segundo orden, pero no podemos conocer su distribución. Por qué utilizamos ACF para la construcción posterior de modelos, y estas propiedades están relacionadas con debilidades y atributos.

Además, el profesor que me enseñó series de tiempo dijo: "Los procesos lineales generales (estacionariedad débil, linealidad, causalidad) representan aproximadamente el 10% de los datos reales. Creo que si se considera la estacionariedad fuerte, es posible que ni siquiera sea 5".

Para la segunda pregunta:

Hace unos días, el profesor estaba revisando su tesis de graduación y vio a una persona que escribía sobre finanzas y que utilizaba series de tiempo suavizadas para estimar las tendencias de las acciones (en realidad no ) Sé lo que piensa este tipo). En ese momento, el profesor dijo: "La razón por la que muchas cosas en finanzas son difíciles de estimar es porque cambian con demasiada frecuencia, demasiado repentinamente y no son nada fluidas".

Como era de esperar, las acciones selección en la etapa práctica final de la tesis La tasa de precisión es solo del 40%. Ni siquiera los 50 esperados (después de cualquier punto, ya sea hacia arriba o hacia abajo).