¿Cuáles son los sustantivos comunes en matemáticas?

Ideas y métodos matemáticos, a menudo se utilizan los siguientes treinta y cinco términos matemáticos y se dan explicaciones como referencia.

1. Pensamiento matemático: Es la comprensión esencial del conocimiento matemático, la comprensión racional de las leyes matemáticas y el punto de vista matemático refinado a partir de ciertos contenidos matemáticos y la comprensión de las matemáticas. se utiliza repetidamente en actividades y tiene un significado rector universal. Es la ideología rectora para establecer matemáticas y resolver problemas con matemáticas, como: pensamiento de reducción; pensamiento de clasificación; etc.

2. Métodos matemáticos: se refiere a diversos métodos, medios, enfoques, etc. utilizados en el proceso de plantear y resolver problemas desde una perspectiva matemática (incluidos problemas matemáticos internos y problemas prácticos), incluida la forma matemática de transformación. . Las ideas matemáticas y los métodos matemáticos están estrechamente relacionados. En términos generales, cuando se enfatiza la ideología rectora, se llama ideas matemáticas, y cuando se enfatiza el proceso operativo, se llama métodos matemáticos.

3. El principio de simplicidad de objetivos de reducción: significa que la reducción debe realizarse en la dirección de objetivos simples, es decir, los problemas complejos a resolver deben reducirse a problemas más simples y fáciles de resolver. .

El principio de armonía y unidad: se refiere a la dirección en la que el problema a resolver es armonioso en forma y unificado en términos de cantidad, forma y relación. Es la expresión de las condiciones y conclusiones de. el problema.

Principio concreto: Significa que la dirección de reducción generalmente debe ser de abstracto a concreto, es decir, al analizar y resolver problemas, se deben hacer esfuerzos para transformar los problemas en concretos para que las relaciones cuantitativas puede ser más fácil de entender.

Principio de formalización estándar: formalizar el problema a resolver a la formalización estándar de este tipo de problemas.

Principio de bajo nivel: al resolver problemas matemáticos, debemos hacer todo lo posible para clasificar los problemas espaciales de alta dimensión en problemas espaciales de baja dimensión, los problemas de alto orden en problemas de bajo orden y los problemas multivariados en Problemas de orden inferior. El problema de Cheng Shaoyuan.

4. Método analítico: un método de reducción que transforma problemas de geometría plana en problemas de geometría analítica. Pasos específicos: (1) Establecer un sistema de coordenadas, (2) Establecer las coordenadas de puntos y ecuaciones de curvas, y reducir. geometría Los elementos son fórmulas analíticas, (3) realizar operaciones y razonamientos, es decir, utilizar el conocimiento de la geometría analítica para proporcionar respuestas específicas basadas en los dos pasos anteriores, (4) devolver la conclusión geométrica y afirmar la solución al tema. .

5. Método de números complejos: un método de reducción que convierte el plano coordenado en un plano complejo y reduce los problemas geométricos a problemas de números complejos.

6. Estrategia de generalización: Trate el problema a resolver o representar como un problema especial y obtenga la estrategia de clasificación del problema original resolviendo su problema de forma general, que es la estrategia de generalización.

7. Estrategia de especialización: Para resolver y demostrar un problema, primero se resuelve su caso especial y luego se aplica el método o resultado de resolver el caso especial al caso general para resolver el problema original.

8. Método de cambio local: este método se utiliza a menudo en el proceso de reducción de problemas con muchos factores variables, lo que lo convierte en una "estrategia aproximada" en estrategias cognitivas. Específicamente, se utiliza en el procesamiento al resolver un. problema, algunos factores variables en el problema se fijan temporalmente para que no cambien. Primero, se estudia el impacto de otros factores variables en la solución del problema. Después de obtener resultados parciales, se consideran aquellos factores que originalmente permanecieron sin cambios hasta que el problema se resuelva por completo. . resolver.

9. Método del conjunto complementario: El llamado método del conjunto complementario se refiere a conectar el problema a resolver con un "todo". Para este conjunto, existe un problema que está relacionado con el problema original y. es más fácil resolver el problema. Si el todo se entiende como un conjunto completo (denotado como I), entonces el problema que es más fácil de resolver es un subconjunto de I (denotado como A). El problema original A está relacionado con el conjunto restante de I (denotado como AC). ), por lo que el problema original se transforma en una solución de transacción.

10. Inducción y reducción: La inducción se refiere al método de razonamiento que utiliza algunos objetos de un tipo de cosas para tener ciertos atributos y saca una conclusión general de que todas las cosas de ese tipo tienen ese atributo.

11. Analogía: Comparar dos o dos tipos de cosas, encontrar algunas similitudes o similitudes, adivinar que puede haber similitudes o similitudes en otros aspectos y emitir algunos juicios como método de razonamiento.

12. Asociación: Es una forma de pensamiento en la que un determinado concepto o resultado conduce a otros conceptos o resultados relacionados.

13. Principio de inducción: dado un sistema de estructura relacional S que contiene una imagen original de destino, el mapeo que determina la imagen de destino en el sistema de estructura relacional S* asigna S a S* o lo llena, por lo que la imagen de destino x *=φ(x) se puede determinar a partir de S* mediante un determinado método matemático, y luego mediante inversión, es decir, mapeo inverso φ, se puede determinar la imagen original objetivo x = φ-1 (x*), y la El problema original se puede resolver. El diagrama de bloques es el siguiente:

14. Observación: Es una forma especial de percepción planificada y decidida. Consiste en estudiar y determinar las características de las cosas según su estado natural de existencia y en condiciones naturales. y contacto.

15. Experimento: Se basa en las necesidades del objeto de investigación, creando artificialmente condiciones acordes al estado natural y desarrollo del objeto de investigación, dividiéndolas en varias partes, y conectándolas con otras cosas para Obtenga una comprensión profunda del estado natural y el desarrollo del objeto en estudio.

16. Análisis: se refiere a un método de pensamiento que puede descomponer el objeto de investigación en sus partes, o descomponer cosas complejas en elementos simples, o solidificar lo dinámico en estático para su estudio.

17. Síntesis: Es una forma de pensar que combina y estudia todas las partes, aspectos y factores de un objeto para comprender esencialmente la naturaleza y las leyes de las cosas.

18. Abstracción: generalmente entendida en dos significados: uno se refiere a distinguir las características de los atributos individuales no esenciales de las mismas características de los atributos esenciales de las cosas, y descartar los atributos individuales no esenciales El proceso y método de extracción. diferentes atributos esenciales basados ​​en las características del atributo (verbo); el segundo se refiere a una palabra de grado (adjetivo) utilizada para describir objetos que están alejados de la experiencia específica y, por tanto, difíciles de entender).

19. Abstracción matemática: Es un tipo especial de abstracción, que se refleja específicamente en su contenido, grado y método abstracto.

20. Abstracción de la naturaleza: Es una abstracción que examina un determinado aspecto de la naturaleza o atributos del objeto que se estudia y extrae la naturaleza o atributos cuantitativos.

21. Abstracción relacional: Abstracción que extrae o construye la relación cuantitativa o relación posicional espacial entre varios elementos constitutivos del objeto de investigación con base en el propósito de comprensión, abandonando su significado de realidad física u otras características irrelevantes.

22. Abstracción equivalente: Es una abstracción que extrae las mismas características de una clase de objetos en función de una determinada relación de equivalencia.

23. Modelo matemático: Con base en el propósito de la investigación, el investigador resume o expresa de manera aproximada las principales características y relaciones de los procesos y fenómenos de las cosas objetivas en estudio utilizando una estructura del lenguaje matemático formal.

24. Método del modelo matemático: Es un método que utiliza modelos matemáticos para estudiar las características funcionales y leyes internas de prototipos y aplicarlas a la práctica.

25. Razonamiento: Es una forma de pensar que deriva un nuevo juicio a partir de uno o varios juicios conocidos. Hay muchos tipos de razonamiento. Según la dirección del pensamiento que se muestra en el razonamiento, se puede dividir en (razonamiento deductivo), (razonamiento inductivo) y (razonamiento analógico). Cada tipo de razonamiento corresponde a un método de razonamiento.

26. Método de sustitución: Es un método de razonamiento que extrae una nueva proposición (conclusión) cambiando la calidad de la proposición original (premisa) y cambiando el predicado de la proposición a su concepto contradictorio. Por ejemplo, desde "todos los números naturales no son negativos" hasta "todos los números naturales no son negativos"

Desde "algunos números complejos son números reales" hasta "algunos números complejos no son imaginarios", etc. , son todas inferencias directas del método de conmutación.

27. Método de transposición: Consiste en intercambiar las posiciones del sujeto y predicado de la proposición categórica. Por ejemplo, desde "todos los rombos son paralelogramos" hasta "algunos paralelogramos son rombos", desde "algunos números irracionales son números trascendentales" hasta "algunos números trascendentales son números irracionales", etc., son todas inferencias directas del método de transposición.

28. Razonamiento silogismo: Consiste en derivar un nuevo juicio (conclusión) universal o específico más pequeño a partir del juicio universal (premisa mayor) y de un juicio particular (premisa menor) de un determinado tipo de cosa. razonamiento. Su estructura básica es: (1) la premisa mayor M es P, la premisa menor S es M, la conclusión S es P (2) la premisa mayor M no es P, la premisa menor S es M, la conclusión S no es P; Entre ellos, P se llama término mayor, M se llama término medio y S se llama término menor. El término medio es el término medio y desaparece en la conclusión.

29. Método de inducción completo: Es un tipo de método de inducción que se refiere a examinar todos los objetos de una clase de cosas, confirmando que tienen un determinado atributo y con ello llegar a la conclusión de que todas esas cosas. tienen este atributo. métodos de razonamiento inductivo para conclusiones generales.

30. Inducción incompleta: es decir, razonamiento inductivo incompleto, que se basa en observar que algunos objetos de un tipo de cosas tienen un determinado atributo y llegar a la conclusión general de que todas las cosas del tipo tienen este. atributo.

31. Analogía: Es un método de razonamiento que se basa en que dos o dos tipos de cosas son iguales o similares en algunos atributos, e infieren que también son iguales o similares en otros atributos, también llamados. analogía o razonamiento analógico.

32. Prueba; en una teoría científica, el proceso de pensamiento de juzgar la autenticidad de uno o algunos juicios con base en la autenticidad de otro juicio se llama prueba lógica, o prueba para abreviar. La demostración se compone de tres partes: (tema), (argumento) y (argumento)

33. Método de inducción matemática: (Primer método de inducción matemática) Teorema: Supongamos que P(n) es un número natural n. Proposición, si 10, P (n) se cumple cuando n = 1; suponiendo que P (k) se cumple cuando n = k, bajo esta premisa, se puede concluir que P (k + 1) también se cumple cuando n = k. +1. Entonces P(n) es válido para cualquier número natural n.

34. Prueba por contradicción; al probar el tema p→q, no lo pruebes directamente, sino usa ┐q como premisa, agrégalo a la premisa del tema original y deduce en base a él. proposiciones verdaderas conocidas y reglas de inferencia Una conclusión que contradice otra proposición verdadera conocida o la premisa del tema original, o conduce a una conclusión autocontradictoria, estableciendo así la autenticidad del tema. Este método de prueba se llama prueba por contradicción.

35. Método de pensamiento de conjuntos: se refiere a la aplicación de la teoría de conjuntos (principalmente conocimientos básicos de la teoría de conjuntos ingenua) para analizar problemas, comprender problemas y resolver problemas.