¿Qué significa el número irracional e y cómo opera la fórmula de acarreo logarítmico?
Cuando n->∞, (1+1). / El límite de n)^n.
Nota: x^y representa x elevado a la potencia y.
A medida que n aumenta, la base se acerca cada vez más a 1, mientras que el exponente tiende al infinito. Entonces, ¿el resultado tiende a 1 o al infinito? De hecho, tiende a 2,71828... Si no me cree, utilice una calculadora para calcular y tome n=1, 10, 100, 1000 respectivamente. Pero como las calculadoras generales sólo pueden mostrar unos 10 dígitos, será difícil ver más claramente.
e se usa ampliamente en ciencia y tecnología, y generalmente no se usan logaritmos con base 10. Muchas ecuaciones se pueden simplificar usando e como base, y es la forma más "natural" de usarla, de ahí el nombre "logaritmo natural".
La e aquí es el símbolo de un número, y de lo que vamos a hablar es de la historia de e. Es un poco extraño porque si va a ser un libro, tiene que tener mucha historia, o al menos mucha visibilidad, ¿verdad? Pero cuando buscas, aparte de los conocidos 0 y 1, los únicos números importantes en los que la mayoría de la gente puede pensar son probablemente π, que está relacionado con los círculos, y la unidad imaginaria i = √-1. ¿Qué está pasando?
En matemáticas de secundaria, todos estudiábamos logaritmos y usábamos tablas de logaritmos. La tabla de logaritmos en unidades de 10 de los libros de texto se llama logaritmo común. El libro de texto también menciona brevemente que existe un logaritmo con base del número irracional e = 2,71828... llamado logaritmo natural. Este e es el tema de nuestra historia. Me pregunto si decir esto te resulta más confuso. En el sistema decimal, ¿no es más "natural" usar un número tan extraño como base que usar 10 como base? Lo que es aún más intrigante es ¿cuál es la historia detrás de un número tan extraño?
Esto se remonta a la antigüedad. Fue mencionado al menos medio siglo antes de la invención del cálculo, por lo que, aunque aparece con frecuencia en el cálculo, no apareció junto a él. Entonces, ¿qué circunstancias llevaron a su aparición? Una posible explicación es que este número tiene algo que ver con el cálculo del interés.
Todos conocemos el significado de interés compuesto, es decir, el interés también se puede incorporar al principal para volver a generar intereses. Sin embargo, el monto del capital y los intereses depende del ciclo de cálculo de intereses, que se basa en un año. El interés se puede calcular una vez al año, una vez cada seis meses, una vez cada trimestre, una vez al mes o incluso una vez al día. se calcula una vez; por supuesto, cuanto más corto sea el período de cálculo de intereses, mayores serán el capital y los intereses. Por lo tanto, uno no puede dejar de preguntarse: ¿qué pasaría si el período de cálculo de intereses se acortara indefinidamente, digamos a cada minuto, o incluso a cada segundo, o a cada instante (teóricamente)? ¿Crecerá indefinidamente la suma del capital y los intereses? La respuesta es no, se estabilizará, convergerá a un valor límite y el número e está en este valor límite (por supuesto, todavía no se llama e). Entonces, en el lenguaje matemático actual, e podría definirse como un límite, pero en ese momento no existía tal cosa como un límite, por lo que el valor de e solo se observaba, no se demostraba rigurosamente.
E integral
Los lectores probablemente ya estén pensando que es imposible escribir un libro completo sólo sobre el cálculo del interés, ¿verdad? Por supuesto que no, el interés es sólo una pequeña parte. Sorprendentemente, este número, que está estrechamente relacionado con el cálculo del interés compuesto, en realidad está relacionado con muchos problemas de diferentes ramas de las matemáticas. Cuando se analiza el origen de e, en realidad existen muchas otras posibilidades además de calcular el interés compuesto. Aunque las preguntas varían, todas las respuestas conducen al número e de la misma manera. Por ejemplo, uno de los problemas famosos es encontrar el área bajo la hipérbola y=1/x. ¿Qué tiene que ver la hipérbola con el cálculo del interés compuesto? No importa cómo te veas, no importa cómo te veas, si te sientas y piensas en ello, o si te acuestas y piensas en ello, no puedes entenderlo, ¿verdad? Sin embargo, este aspecto está estrechamente relacionado con e. Sólo di un ejemplo, hay muchos más en este libro.
Si este libro solo hablara de matemáticas, sería vergonzoso llamarlo cuento. De hecho, el autor también intercala muchas historias interesantes y relacionadas mientras habla de matemáticas.
Por ejemplo, ¿sabes quién inventó la primera tabla de logaritmos? Es John Napier. ¿Nunca has oído hablar de eso? Eso es normal, yo tampoco lo conocía antes de leer este libro. Lo importante es hacer la siguiente pregunta. ¿Sabes cuánto tiempo le llevó a Napier construir toda la tabla de logaritmos? Tenga en cuenta que esto sucedió a finales del siglo XVI y principios del siglo XVII. En ese momento, y mucho menos computadoras y computadoras, no había herramientas de cálculo. Todos los cálculos solo se podían hacer lentamente, uno por uno, usando lápiz y papel. , y No es posible utilizar logaritmos para convertir la multiplicación y la división en suma y resta, simplificando así los cálculos. Por tanto, es inimaginable que Napier haya tardado veinte años en construir su tabla logarítmica. Imagínese hacer los mismos cálculos repetitivos y tediosos todos los días durante veinte años. Este tipo de vida aburrida no es algo que la gente común pueda soportar. Sin embargo, Napier sobrevivió y su arduo trabajo valió la pena: la gente aceptó con entusiasmo los logaritmos y pronto fueron adoptados por muchos científicos europeos e incluso chinos, y Napier incluso recibió elogios de todo el mundo. La primera persona en utilizar logaritmos fue el gran astrónomo Kobler, quien los utilizó para simplificar los laboriosos cálculos de las órbitas planetarias.
Hay muchas cosas interesantes en "Gross Up and Say e" que no podemos leer en los libros de texto de matemáticas comunes. Por ejemplo, ¿quién escribió el primer libro de texto de cálculo? (Si alguna vez ha seguido un curso de cálculo, se habrá preguntado quién "empezó todo", ¿verdad?) Fue el Sr. Robitaille. Sí, es la "Ley L'Hospital". Pero fue Johann Bernoulli quien descubrió la Regla de L'Hospital. Fue Johann Bernoulli quien lo descubrió primero pero no tuvo nada que ver con plagio, hubo un acuerdo entre ellos.
Hablando de Bernoulli, hay otra historia que contar. Esta familia realmente no es simple. Otras familias pueden estar orgullosas de sus genios, pero su familia se describe como "producción en masa". La familia Bernoulli ha estado activa en el campo de las matemáticas durante cien años. Sus muchos logros (no sólo en el campo de las matemáticas), incluso si se enumeran de manera casual, son tan gruesos como un libro. Pero hay otra cosa en la que la familia es buena y que resulta menos halagadora: las peleas. No se pelean con los miembros de su propia familia, también se pelean con los de afuera (se puede decir que son "como los de afuera"). Aunque el padre y el hijo ganaron el premio mayor juntos, el padre todavía estaba muy insatisfecho y sentía que él debería ser el único ganador. Estaba tan enojado que echó a su hijo de la casa, en comparación con muchos "hijos filiales" modernos. Este padre realmente debería sentirse avergonzado.
La influencia de la "E" no se limita a las matemáticas. En la naturaleza, la disposición de las semillas de girasol y los patrones de las conchas de los nautilos son todos espirales, y la ecuación de una espiral está definida por e. Para construir una escala, necesitas usar e; si una cadena está fija en ambos extremos y cuelga suelta, entonces si quieres expresar su forma matemáticamente, necesitas usar e. ¿No es sorprendente que todos estos problemas que no tienen nada que ver con el cálculo de las tasas de interés o el área de una hipérbola tengan que ver con e?
¡Las matemáticas no son difíciles!
Cada uno de nosotros ha leído muchos libros de matemáticas cuando éramos pequeños, pero en la mente de muchas personas, las matemáticas parecen ser una materia aburrida o incluso aterradora. Especialmente cuando se trata de cálculo universitario, hay definiciones, teoremas y fórmulas por todas partes, lo que puede resultar desalentador. Una de las razones por las que tememos a una materia es la sensación de distancia; todo en cálculo parece surgir de la nada, haciendo imposible sentir que existe o que tiene algo que ver conmigo. Si sabemos cómo evolucionó el cálculo, quién inventó el cálculo y qué más sucedió cuando se inventó el cálculo (quién inventó el cálculo ha sido debatido durante muchos años y tuvo un impacto significativo en el desarrollo de las matemáticas), el inventor ¿Qué tipo de persona es? etc., esta sensación de distancia se reducirá o incluso desaparecerá, y Cálculo ya no será un "extraño".