Ejemplos y programación de varios modelos de modelado matemático.

Ejemplo: dada la población de Estados Unidos desde 1790 a 1990, como se muestra en la Tabla 1 (cada 10 años es un intervalo), estime la población de Estados Unidos en 2010.

Tabla 1 Datos demográficos de EE. UU.

Año 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850

Población (×106) 3,9 5,3 7,2 9,6 12,9 17,1 23,2

Año 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920

Población (×106) 31,4 38,6 50,2 62,9 76,0 92,0 106,5

Año 1930 1940 1950 1960 1970 198 0

Población (×106) 123,2 131,7 150,7 179,3 204,0 226,5

Método de modelado:

Se puede encontrar que la curva de cambio de la población de EE. UU. es aproximadamente una curva de función exponencial, por lo que asumimos que la población de EE. UU. La población satisface la relación funcional x=f(t), f(t)=ea bt, a, b son constantes indeterminadas. Según el principio de ajuste de mínimos cuadrados, a, b son el valor mínimo. puntos de la función. donde xi es la población de Estados Unidos en el momento ti. Usando el programa de ajuste de curvas "curvefit" en el software MATLAB, el programa compilado es el siguiente:

Función M de función exponencial - archivo

función f=fun1(a, t)

f=exp(a(1)*t a(2));

Utilice el ajuste de mínimos cuadrados para encontrar las constantes indeterminadas en la función anterior y un programa de dibujo gráfico para probar el efecto de ajuste

t=1790:10:1990;

x=;

a=curvefit('fun1',a0,t,x)

ti=1790:5:2020;

xi=fun1(a,ti);

espera

plot(ti, xi);

t1=2010;

x1=fun1(a, t1)

espera