¿Qué son las matemáticas divergentes?

Divergente.

En análisis matemático, el concepto opuesto a convergencia es divergencia.

Historia de la divergencia:

Antes del siglo XIX, Euler y otros matemáticos aplicaban ampliamente las series de divergencia, pero a menudo conducían a resultados confusos y contradictorios. Entre ellos, el principal problema es la idea de Euler de que toda serie divergente debe tener una suma natural sin tener que definir de antemano el significado de la suma de la serie divergente. Cauchy finalmente dio una definición estricta de la suma de una serie (convergente) y, durante un tiempo, las series divergentes fueron básicamente excluidas de las matemáticas.

No volvieron a aparecer hasta 1886 en el trabajo de Poincaré sobre series asintóticas. En 1890, Cesaro se dio cuenta de que a la suma de una clase de series divergentes se le podía dar una definición estricta, definiendo así la suma de Cesaro.

(Esta no es la primera vez que se aplica a la sumatoria de Cesaro, Frobenius lo había utilizado en 1880; la contribución clave de Cesaro no fue el descubrimiento de este método de sumatoria, sino porque creía que "una definición precisa de la suma de series divergentes.") En el año posterior a la publicación del artículo de Cesaro, algunos otros matemáticos dieron sucesivamente otras definiciones de la suma de series divergentes.

Sin embargo, estas definiciones no siempre son compatibles: diferentes definiciones pueden dar diferentes sumas para la misma serie divergente. Por lo tanto, cuando se hace referencia a la suma de series divergentes, es necesario especificar qué método de suma se utiliza, aunque la mayoría de los métodos de suma comúnmente utilizados son en cierto sentido compatibles entre sí.