Los entresijos de la frecuencia del reloj
Una hermosa pieza musical tendrá una melodía principal, y la melodía principal de una computadora es la frecuencia del reloj de la CPU. Frecuencia principal, FSB y multiplicador, ¿de dónde vienen? ¿Qué pasa con el bloqueo de frecuencia y el overclocking?
Hay muchos chips semiconductores en las computadoras y cada chip funciona a una frecuencia de reloj específica. La señal de reloj proporcionada por el generador de reloj al chip es una señal de pulso continuo, y el pulso es equivalente al pulso del chip. Cada vez que llega un pulso, los transistores en el chip cambian de estado, lo que permite que todo el chip complete ciertos. tareas.
La mayoría de los chips de las computadoras son chips lógicos digitales. Los numerosos transistores de los chips digitales funcionan en un estado de conmutación, y sus acciones de encendido y apagado se realizan de acuerdo con el ritmo de la señal del reloj. Si la frecuencia del reloj es demasiado alta, es posible que el estado del transistor no cambie con el tiempo, lo que provocará un bloqueo o un mal funcionamiento aleatorio. Por tanto, cada chip tiene su propio límite de frecuencia. La frecuencia está representada por f, y la unidad básica es "1 vez/segundo", registrada como Hz (hercios). 1 Hz es una vez por segundo y 10 Hz son 10 veces por segundo (Figura 1). Sin embargo, la unidad Hz es demasiado pequeña en las computadoras, por lo que las frecuencias de las señales generalmente se expresan en KHz, MHz o GHz. A medida que aumenta la frecuencia, puede ser necesario utilizar THz como unidad de frecuencia en unos pocos años (Tabla 1).
Tabla 1: Representación de frecuencia
Unidad de frecuencia kHz MHz GHz THz
Relación de conversión 1×10^3Hz 1×10^6Hz 1×10^9Hz 1 ×10^12Hz
Nombre en inglés Kilo Hz Mega Hz Giga Hz Tera Hz
Nombre en chino Kilohercios Megahercios Gigahercios Terahercios
Período y frecuencia
En tecnología informática, un término común correspondiente a la frecuencia es período. El período es el recíproco de la frecuencia, cuanto mayor es la frecuencia, más corto es el período. Por ejemplo, cuando la frecuencia del reloj es de 1 GHz, el período del reloj es de 1 nanosegundo (Tabla 2).
Tabla 2: Tabla comparativa de frecuencias y periodos
Frecuencia de reloj ciclo de reloj frecuencia de reloj ciclo de reloj
5MHz 200ns 133MHz 7.5ns
10MHz 100ns 166MHz 6.0ns
20MHz 50ns 200MHz 5.0ns
25MHz 40ns 250MHz 4.0ns
33MHz 30ns 300MHz 3.3ns
40MHz 25ns 333MHz 3.0ns
50MHz 20ns 400MHz 2.5ns
66MHz 15ns 500MHz 2.0ns
80MHz 12ns 800MHz 1.2ns
100MHz 10ns 1GHz 1.0ns
120MHz 8.3ns 4GHz 0.25ns
2. Ancho de Banda y Frecuencia Otro parámetro relacionado con la frecuencia es la tasa de transferencia de datos, también llamada "ancho de banda", que se utiliza para medir la comunicación de datos. velocidad La velocidad. Normalmente, ancho de banda = frecuencia de reloj × (ancho de bits ÷ 8). Por ejemplo, la frecuencia de reloj del bus PCI es 33,33 MHz y su ancho de bits es 32 bits, por lo que su ancho de banda es 33,33 × (32÷8) = 133 MB/s.
3.Frecuencia de la CPU En computadoras de 286 y anteriores, la frecuencia de la CPU es la misma que la frecuencia del bus externo. La computadora Intel 386 utiliza un método de división de reloj. La frecuencia de la señal de reloj proporcionada por el circuito de reloj a la CPU es de 66 MHz, mientras que la CPU funciona internamente a una frecuencia de 33 MHz. Intel 80486 DX2 utiliza un método de multiplicación de frecuencia, que permite que la CPU funcione a 2 o 3 veces la velocidad del bus externo, pero aún se comunica con el mundo exterior a la frecuencia de reloj original.
Después de ingresar a la era Pentium, la tecnología de multiplicación de frecuencia se ha utilizado ampliamente y la multiplicación de frecuencia del procesador ha llegado a 20 veces.
Frecuencia de reloj del sistema: a menudo también llamada "FSB": la frecuencia de reloj del bus externo de la CPU. La frecuencia externa es proporcionada por un chip sintetizador de frecuencia, que se presentará en detalle más adelante. Frecuencia principal: la frecuencia principal es la frecuencia de funcionamiento real del circuito del núcleo de la CPU (unidad aritmética de punto flotante y entero), que está determinada por el FSB (o frecuencia del bus frontal) y la ampliación, es decir: frecuencia principal = FSB × aumento.
Frecuencia del bus frontal: la frecuencia del bus frontal (FSB) es la frecuencia de intercambio de datos entre la CPU y el chip Northbridge. Está relacionada y es diferente del FSB. El FSB es la frecuencia de la señal del reloj del bus frontal, y la frecuencia del bus frontal se refiere a la frecuencia de transmisión de datos. Para el procesador Pentium 4, debido al uso de la tecnología QDR (Quad Data Rate, velocidad de datos 4x), los datos se pueden transmitir 4 veces en 1 ciclo de reloj, por lo que la frecuencia del bus frontal equivale a 4 veces el FSB: FSB 800MHz El procesador tiene un FSB de sólo 200MHz. Podemos pensar en el generador de señales de reloj como la fuente de frecuencia como el corazón de la computadora. Una computadora sólo puede funcionar si el corazón late.
1. Fuente de oscilación: oscilador de cristal
El chip en sí generalmente no tiene una fuente de señal de reloj, por lo que un circuito de reloj especializado debe proporcionar la señal de reloj (OSC). la fuente de oscilación de señal de reloj más utilizada.
El cristal de cuarzo es dióxido de silicio puro, un monocristal de dióxido de silicio, que es lo que solemos llamar cristal. Hay dos tipos de cristales de cuarzo: cristales naturales (crudos) y cristales artificiales (sintéticos). El contenido de impurezas y la morfología de los cristales de cuarzo naturales en su mayoría no son uniformes, por lo que los osciladores de cristal en los circuitos electrónicos suelen utilizar cristales de cuarzo artificiales.
Se corta una rebanada delgada (llamada "oblea") de un cristal en un cierto ángulo de acimut, y se cubre una fina capa de plata en ambas superficies de la oblea y luego se conecta a un par de placas de metal. Los pines están soldados y empaquetados en una carcasa de metal para formar un oscilador de cristal de cuarzo.
La razón por la que una oblea de cuarzo se puede utilizar como oscilador se basa en su efecto piezoeléctrico: añadir un campo eléctrico a los dos polos de la oblea hará que el cristal se deforme mecánicamente. El cristal producirá vibración mecánica y, al mismo tiempo, la vibración de deformación mecánica producirá un campo eléctrico alterno. Aunque el voltaje de este campo eléctrico alterno es extremadamente débil, su frecuencia de vibración es muy estable. Cuando la frecuencia del voltaje alterno aplicado es igual a la frecuencia natural de la oblea (determinada por el tamaño y la forma de la oblea), la amplitud de la vibración mecánica aumentará bruscamente. Este fenómeno se denomina "resonancia piezoeléctrica".
El establecimiento y mantenimiento del estado de resonancia piezoeléctrica se debe conseguir con la ayuda de un circuito oscilador. Un oscilador en serie, un amplificador de dos etapas compuesto por transistores T1 y T2, un cristal de cuarzo XT y un condensador C2 constituyen un circuito LC. En este circuito, el cristal de cuarzo es equivalente a un inductor y C2 es un condensador variable. Ajustar su capacidad puede llevar el circuito a un estado resonante. El voltaje de alimentación de este oscilador es de 5 V y la forma de onda de salida es una onda cuadrada.
La estabilidad de frecuencia del oscilador de cristal de cuarzo puede alcanzar 10^-9/día, o incluso 10^-11. Por ejemplo, para un oscilador de 10 MHz, el cambio de frecuencia en un día generalmente no es superior a 0,1 Hz. Por lo tanto, el oscilador de cristal puede considerarse como una fuente de frecuencia de referencia constante (todos los relojes de cuarzo y los relojes electrónicos utilizan cristales de cuarzo como frecuencia de referencia para la sincronización). Desde el nacimiento de la PC, se ha utilizado un oscilador de cristal de cuarzo de 14,318 MHz como fuente de frecuencia de referencia en la placa base. En cuanto a la razón por la que siempre se utiliza la frecuencia de 14.318MHz, puede ser la necesidad de mantener la compatibilidad. Sin embargo, el autor también encontró osciladores de cristal de 14,318 MHz en tarjetas gráficas, unidades flash y teléfonos móviles, y no sé el motivo.
Además del oscilador de cristal de 14,318 MHz en la placa base, también puedes encontrar un oscilador de cristal con una frecuencia de 32,768 KHz, que se utiliza en el circuito de reloj en tiempo real (RTC) para mostrar la hora precisa. y fecha.
2. Divisor de frecuencia y multiplicador de frecuencia
Reducir la frecuencia del pulso n veces. Esta es la función del divisor de frecuencia. En la primera generación de PC, la frecuencia de salida del oscilador de cristal de cuarzo era de 14,318MHz, mientras que la frecuencia principal del procesador Intel 8086 era de 4,77MHz, exactamente 1/3 de la anterior. El trabajo de conversión de frecuencia se completa en Intel 8284 (generador/controlador de reloj), porque el chip Intel 8284 integra un circuito de tres vías, que puede reducir 3 veces la señal de pulso generada por el oscilador de cristal y proporcionársela a la CPU. y dispositivos externos:
A medida que aumenta la frecuencia principal de la CPU, el oscilador de cristal debe aumentarse varias veces para satisfacer las necesidades de la CPU, por lo que el multiplicador de frecuencia reemplaza al divisor de frecuencia en el circuito de reloj. . Si el divisor de frecuencia realiza una operación de división, el multiplicador de frecuencia realiza una operación de multiplicación, lo que aumenta la frecuencia del oscilador de cristal n veces. El circuito de reloj integrado es un símbolo del progreso de la tecnología de hardware. Diferentes dispositivos en la computadora tienen diferentes requisitos de frecuencia de reloj. Si encuentra una placa base 286 en el bote de basura, puede ver que hay varios osciladores de cristal dispuestos juntos. La CPU, la ranura AGP, la ranura PCI, la interfaz del disco duro, el puerto USB y el puerto PS/2 de la computadora tienen grandes diferencias en la velocidad de comunicación, por lo que es necesario proporcionar diferentes frecuencias de reloj. Por ejemplo, PCI requiere 33 MHz, USB requiere 48 MHz. etc. . Sin embargo, un oscilador de cuarzo solo puede proporcionar una frecuencia, por lo que los fabricantes de placas base generalmente integran estos circuitos osciladores originalmente dispersos por toda la placa base en un chip "Sintetizador de frecuencia", que se utiliza para osciladores de cristal. La señal de pulso generada se divide (o multiplica) en frecuencia. para proporcionar la frecuencia de reloj requerida para chips (o dispositivos) que funcionan a diferentes velocidades.
Los divisores de frecuencia ordinarios son divisores de frecuencia enteros y la relación entre su frecuencia de salida y frecuencia de entrada es un múltiplo entero. Solo pueden ajustar la frecuencia en secciones y no pueden cumplir con los requisitos de ajuste de precisión. Los sintetizadores de frecuencia son "divisores fraccionarios" que permiten un ajuste fino de la frecuencia de salida. Los ingenieros de I+D pueden diseñar libremente varias frecuencias en el circuito y ya no están limitados a las especificaciones de frecuencia fija de los cristales osciladores de cuarzo. Los chips de reloj de las computadoras generalmente tienen capacidades de "división de frecuencia fraccionaria" y el paso de ajuste puede diseñarse en 1 o incluso 0,1 según sea necesario. Para guiar y estandarizar el diseño y la aplicación de sintetizadores de frecuencia, Intel ha formulado pautas de diseño de sintetizadores de frecuencia, como CK97, CK40X, etc. La especificación aplicable al último procesador Pentium 4 es CK410.
1. Principio de ajuste de frecuencia
El sintetizador de frecuencia es un sistema de señal de reloj con retroalimentación negativa de frecuencia (Figura 7), en el que se utilizan dos divisores de frecuencia y se utiliza Mdiv para reducir La frecuencia de referencia, Ndiv, se utiliza para dividir el VCO. La frecuencia fi generada por el oscilador de cristal (OSC) pasa a través del divisor M para obtener la frecuencia de referencia fref. It y la frecuencia de retroalimentación ffd se envían a los dos terminales de entrada inversa del discriminador de frecuencia (Detector de frecuencia, FD) respectivamente. y las salidas del discriminador de frecuencia. Se suministra un voltaje de CC que refleja el cociente de los dos a la señal de frecuencia de salida del oscilador controlado por voltaje (VCO) después de filtrar el componente de CA a través de un filtro de paso bajo (LPF).
La relación entre la frecuencia de salida fout y la frecuencia de entrada fin del sintetizador de frecuencia se puede expresar mediante la fórmula fout=fin×(N k/M), donde N, M y K son todos números enteros, y K puede ser cualquier número entero entre 0 y M. Los valores no enteros N k/M generalmente se escriben como N.F, donde el punto representa el punto decimal, N representa la parte entera de la frecuencia y F=k/M representa la parte decimal de la frecuencia. Bajo la condición de que las frecuencias de entrada fin, N y M no cambien, el valor de frecuencia requerido fout se puede obtener simplemente modificando el valor k.
En el chip sintetizador de frecuencia, hay un circuito de interfaz SMBus especial, que es la forma en que el registro del chip se comunica con el exterior. Con él, el registro se puede reescribir a través de BIOS o software.
Cada bit de datos en el registro de frecuencia tiene dos posibilidades, "0" o "1". Cuando estos bits se combinan según diferentes estados, se pueden obtener una variedad de salidas FSB.
La precisión del ajuste de frecuencia del sintetizador de frecuencia está relacionada con el número de bits en el registro de frecuencia. Por ejemplo, si el registro de frecuencia es de 5 bits, el paso de ajuste es de 1MHz. Cuanto mayor sea el número, mayor será la precisión del ajuste. En un sintetizador de frecuencia práctico, los dos divisores de frecuencia Mdiv y Ndiv son programables siempre que el usuario establezca el valor fout correspondiente, el BIOS puede proporcionar automáticamente los valores de N, M y K y escribirlos a través del bus SMBus. en el registro correspondiente.
2. El principio de control automático de PLL para lograr la sincronización de fase
El chip de reloj es el corazón de la computadora, y su rendimiento y estabilidad determinan directamente el rendimiento de todo el sistema de hardware. . Por un lado, el uso de un sintetizador de frecuencia puede ahorrar costos y espacio en la placa base. El propósito más importante es mantener una relación de sincronización estricta entre las señales de reloj de los chips de la placa base y los dispositivos externos y la señal de reloj de la CPU para garantizar el intercambio correcto. de datos. El chip FS no solo tiene funciones de multiplicación/división de frecuencia, sino que su característica principal es que tiene una función de bloqueo de fase: la fase de la señal de salida se fuerza a ser consistente con la fase de la señal de referencia. Por lo tanto, aunque las diversas señales de reloj emitidas por el sintetizador de frecuencia tienen diferentes frecuencias, son completamente consistentes en fase y todas mantienen sincronización de fase con la fuente de señal de referencia.
Para lograr el bloqueo de fase, la señal de reloj emitida por el VCO se compara con la señal de frecuencia de referencia en el detector de fase. Si las dos fases son diferentes, se producirá un voltaje de error proporcional a la diferencia de fase. salida La polaridad del voltaje de error determina si la fuente de corriente en la bomba de carga disminuye o envía corriente, por lo que la carga fluirá dentro o fuera del capacitor en el filtro, y la cantidad de carga que fluye es proporcional al tamaño de la diferencia de fase. El oscilador controlado por voltaje es un oscilador controlado por voltaje. Cuando el voltaje a través del diodo varactor interno cambia, su capacitancia cambia en consecuencia, cambiando así la frecuencia del oscilador.
El oscilador controlado por voltaje es la unidad central del circuito PLL. El proceso de control de fase se logra cambiando el voltaje de entrada del oscilador controlado por voltaje (es decir, el voltaje de sintonización). El voltaje de sintonización determina el ajuste de fase si está retrasado o adelantado para que se pueda corregir el error de fase.
3. Otras funciones del sintetizador de frecuencia
El uso de un chip sintetizador de frecuencia en el diseño de la placa base puede lograr fácilmente el ajuste de la frecuencia del reloj y el bloqueo de fase. Además de estas funciones, el sintetizador de frecuencia también permite a los ingenieros de diseño de la placa base sincronizar componentes de varias interfaces relacionadas ajustando los retrasos del reloj entre varios relojes de interfaz, lo que facilita el trabajo de diseño y depuración (Figura 8).
Además, los chips sintetizadores de frecuencia también pueden marcar la diferencia en términos de estabilidad y seguridad del sistema. Por un lado, las frecuencias que no necesitan ser ajustadas se pueden bloquear para evitar el fallo de otros dispositivos debido al overclocking de la CPU; por otro lado, algunos chips sintetizadores de frecuencia también están diseñados con una función de "vigilancia" que provocará un fallo; falla si falla el overclocking Cuando, esta función puede borrar el registro de frecuencia para que el sistema se inicie normalmente de acuerdo con la frecuencia predeterminada de la CPU.
Hoy en día, la aplicación de chips sintetizadores de frecuencia es muy común, y las marcas comunes incluyen ICS, Cypress, IDT, Realtek y Winbond. Sin embargo, el sintetizador de frecuencia ya no se encuentra en la placa base nForce2, porque la función de síntesis de frecuencia se ha integrado en el chip IGP/SPP.
El flujo de trabajo de la señal de multiplicación de frecuencia de los procesadores de la serie AMD Athlon. Cuando llega la señal RESET#, el procesador envía la señal FID al chip de conversión de señal lógica, que genera SIP (paquete de inicialización de serie, paquete de datos de inicialización en serie). ) para inicializar y configurar el bus del sistema.
Hay algunas líneas de conexión llamadas puentes dorados configuradas en la CPU. El nivel de la señal FID se puede configurar cambiando el encendido y apagado del puente dorado. Cuando el puente dorado está conectado, está. nivel bajo, y cuando se desconecta, es nivel alto.
La señal FID se genera en la unidad de control de multiplicación de frecuencia incorporada y, después de que la señal es amplificada por el circuito controlador FID incorporado, se envía desde el pin FID al chip de conversión de señal lógica y al paquete de datos SIP generado. se devuelve a la CPU desde el pin BP_FID. De esta manera, el circuito de síntesis de frecuencia dentro de la CPU puede combinar las dos señales del multiplicador de frecuencia y la frecuencia externa para sintetizar la frecuencia central de la CPU.
3. Configuración de la frecuencia de la memoria
La señal del reloj del bus de memoria en las primeras placas base también se generaba mediante un sintetizador de frecuencia, pero las placas base más nuevas han dejado de lado el chip sintetizador de frecuencia en la placa base. Y el chip Northbridge completa la configuración de la frecuencia del reloj del bus de memoria, que en la industria se denomina "memoria asíncrona".
De manera similar al principio de configuración automática de la frecuencia de la CPU, el sintetizador de frecuencia en el chip Northbridge también logra la configuración automática de frecuencia a través de ciertos medios. La frecuencia de la memoria la proporciona el SPD (Chip de memoria serie de memoria de detección de presencia en serie) en la tarjeta de memoria. SPD es similar al BIOS de la placa base. Almacena la capacidad de la memoria, la frecuencia de funcionamiento, el tiempo de retardo (CAS, tRCD, tRP, tCA), el voltaje de funcionamiento y la información del fabricante del chip de memoria. El chip Northbridge lee cada chip de memoria a través del. Pin SDA del bus SMBus Los parámetros en el SPD de un DIMM y la información del chip SPD se registrarán en el registro (Register) del circuito PLL en el chip Northbridge.
La frecuencia del reloj del bus de memoria y el reloj del sistema a menudo no son la misma. Por ejemplo, cuando el reloj del sistema es de 133 MHz y la frecuencia del reloj de la memoria es de 200 MHz, hay una diferencia de 67 MHz entre los dos. Esta diferencia de frecuencia se conoce como "asincronía de la memoria". Sin embargo, para lograr una comunicación síncrona entre la memoria y la CPU, los dos buses aún deben estar sincronizados en fase. No es técnicamente difícil lograr la sincronización de fase, siempre que el circuito PLL en el chip del puente norte y el circuito PLL en el sintetizador de frecuencia utilicen la misma frecuencia de referencia fref.
De hecho, la configuración de frecuencia de los dispositivos externos plug-and-play es básicamente la misma que la configuración automática de la frecuencia de la memoria. El host lee los parámetros característicos, incluida la frecuencia, del chip ROM del dispositivo y. luego asigna automáticamente los recursos del sistema y configura automáticamente los controladores para que el dispositivo pueda funcionar correctamente. 1. Pruebe la frecuencia real y libere el potencial del dispositivo
La utilidad Intel Processor Frequency ID es un software de detección de CPU lanzado por Intel. El software enumera dos datos: "frecuencia informada" y "frecuencia esperada". El primer elemento indica la velocidad operativa actual de la CPU probada y el último indica la velocidad operativa máxima diseñada por la CPU probada cuando sale de fábrica. Si los dos datos son consistentes, significa que la CPU no está overclockeada. Si la frecuencia informada es inferior a la esperada, no se están utilizando las capacidades del procesador.
El uso de software de prueba puede comprender aproximadamente el estado de funcionamiento de cada dispositivo, lo cual es muy importante para optimizar el rendimiento del sistema. Hay muchos softwares de detección similares mencionados anteriormente, y todas las frecuencias que deben probarse se pueden mostrar a través del software de prueba. Sin embargo, algunos jugadores avanzados dudan de que la frecuencia medida por el software sea precisa. Esta sospecha no es infundada, ya que la plataforma en la que se ejecuta el software de detección se basa en la frecuencia de referencia fref. Si la frecuencia de referencia en sí no es precisa, será difícil garantizar el valor de frecuencia medido por el software. Sin embargo, cuando desee medir con precisión la frecuencia de una señal de reloj, puede utilizar un osciloscopio.
Existe una estrecha relación entre el rendimiento de los dispositivos externos y la frecuencia de funcionamiento del circuito de interfaz. Tomando un disco duro como ejemplo, si usa AIDA32 y otro software para medir, el modo de transmisión UDMA máximo del disco duro es UDMA 6 (ATA-133), pero el modo de transmisión UDMA actual es UDMA 1 (ATA-33). Es decir, el disco duro puede funcionar originalmente a una frecuencia de 133MHz, pero la interfaz solo intercambia datos a una frecuencia de 33MHz. Esto reducirá en gran medida el rendimiento del disco duro. Si esto sucede, significa que el potencial del dispositivo no se ha utilizado por completo. Debe verificar si la selección del modo de interfaz en el BIOS es correcta o solucionarlo instalando el controlador IDE correspondiente.
2. Prevenir la taquicardia
Si la frecuencia es demasiado baja, el rendimiento del equipo será bajo. Por el contrario, si la frecuencia es demasiado alta, el equipo funcionará de forma inestable. o incluso dejar de funcionar por completo. Por lo general, después de overclockear el chip de visualización y la memoria de video, es un caso típico que la pantalla aparezca borrosa. La falla del equipo debido a latidos cardíacos rápidos representa una gran proporción de fallas en las computadoras. Por diversas razones, la frecuencia de funcionamiento de algunos equipos en realidad no alcanza la frecuencia nominal. El autor ha presentado en detalle el manejo de tales problemas en el artículo "Método de diagnóstico de reducción de frecuencia de fallas informáticas" ("Microcomputer", número 17, 2003). Cabe agregar aquí que si la CPU no logra overclockear y no se puede iniciar, y el CMOS está descargado, el BIOS se iniciará en el modo seguro del FSB de 100MHz, lo que no causará consecuencias graves. En el uso real de las computadoras, creo que el interés de la mayoría de los aficionados al bricolaje en la palabra "frecuencia" se basa inicialmente en el overclocking de la CPU, la memoria, el núcleo de gráficos y la memoria de video. Al mismo tiempo, también creemos que la discusión en profundidad sobre la frecuencia en este artículo le será de gran ayuda, ya sea para resolver problemas de computadora o disfrutar del placer del overclocking. Sin embargo, todavía enfatizamos un punto aquí: cuando juegues el "juego de frecuencia", recuerda que el "overclocking" es un arma de doble filo. Puede hacerte sentir un aumento en la velocidad de carrera, pero también reducirá la estabilidad y causará. El sistema falla. ¡Incluso riesgos como daños en el hardware siempre están presentes! [2]