Cómo encontrar el punto de inflexión

Pregunta 1: ¿Cómo encontrar las coordenadas del punto de inflexión de una función? f'(x)=3-3 esqueleto x^2

f''(x)=-6x=0

Las coordenadas del punto de inflexión son (0, f(0) ), Es decir (0, 0)

Pregunta 2: ¿Cuál es el punto de inflexión de una función? ¿Cómo encontrar el punto de inflexión? Si la función y=f(x) es diferenciable en el punto c y es convexa en un lado del punto c y cóncava en el otro lado, entonces se dice que c es el punto de inflexión de la función y=f(x).

Podemos determinar el punto de inflexión de la curva continua y=f(x) en el intervalo I mediante los siguientes pasos:

(1) Encuentre f''(x);

(2) Sea f''(x)=0, resuelva la raíz real de la ecuación en el intervalo I y encuentre el punto en el intervalo I donde f''(x) no existe ;

(3) Para cada raíz real o segunda derivada encontrada en (2), resuelva para obtener una raíz real o segunda derivada. En un punto x0 donde no hay raíces reales ni segundas derivadas, verifique el signo de la vecindad f''(x) a la izquierda y a la derecha de x0. Entonces, cuando los signos de ambos lados son opuestos, el punto (x0, f(x0)) es un punto de inflexión; cuando los signos de ambos lados son iguales, el punto (x0, f(x0)) no es un punto de inflexión; .

Pregunta 3: ¿Cuáles son las propiedades del punto de inflexión de una función y cómo encontrar el punto de inflexión de una función? Propiedades del punto de inflexión,

① Derivada de segundo orden = 0

② Anomalías izquierda y derecha de la derivada de segundo orden

Características de rendimiento ① El punto de inflexión es el punto extremo de la derivada de primer orden ② es el punto de inflexión de la función original

Pregunta 4: Cómo encontrar el punto de inflexión de esta ecuación

Pregunta 5: (Números altos ) Cómo encontrar el intervalo cóncavo y convexo, el punto de inflexión es así, y luego encontrar la segunda derivada

Pregunta 6: ¿Cómo encontrar las coordenadas del punto de inflexión de una función? f'(x)=3-3 esqueleto x^2

f''(x)=-6x=0

Las coordenadas del punto de inflexión son (0, f( 0)) , es decir, (0, 0)

Pregunta 7: ¿Cuál es el punto de inflexión de una función? ¿Cómo encontrar el punto de inflexión? Si la función y=f(x) es diferenciable en el punto c y es convexa en un lado del punto c y cóncava en el otro lado, entonces el punto c se llama punto de inflexión de la función y=f(x).

Podemos determinar el punto de inflexión de la curva continua y=f(x) en el intervalo I mediante los siguientes pasos:

(1) Encuentre f''(x);

(2) Sea f''(x)=0, resuelva la raíz real de la ecuación en el intervalo I y encuentre el punto en el intervalo I donde f''(x) no existe ;

(3) Para cada raíz real o segunda derivada encontrada en (2), resuelva para obtener una raíz real o segunda derivada. En un punto x0 donde no hay raíces reales ni segundas derivadas, verifique el signo de la vecindad f''(x) a la izquierda y a la derecha de x0. Entonces, cuando los signos de ambos lados son opuestos, el punto (x0, f(x0)) es un punto de inflexión; cuando los signos de ambos lados son iguales, el punto (x0, f(x0)) no es un punto de inflexión; .

Pregunta 8: ¿Cuáles son las propiedades del punto de inflexión de una función y cómo encontrar el punto de inflexión de una función? Las propiedades del punto de inflexión,

①La segunda derivada = 0

②Las propiedades OR exclusivas izquierda y derecha de la segunda derivada

Características de rendimiento ①El punto de inflexión es el extremo de la primera derivada Punto de valor ② es el punto de inflexión de la función original

Pregunta 9: ¿Cuál es el significado del punto de inflexión de la demanda? La demanda no aumentará ilimitadamente. Cuando aumente hasta una cierta cantidad, la demanda caerá drásticamente. Tomando como ejemplo el sector inmobiliario de mi país, a medida que aumenta el número de compradores de viviendas, los precios de la vivienda aumentan cada vez más. ha inhibido el desarrollo inmobiliario. Los propietarios de negocios han aumentado la oferta de viviendas y también han aumentado la demanda de viviendas de inversión. Sin embargo, la demanda de viviendas en mi país no aumentará ilimitadamente una vez que la demanda de bienes raíces alcance un punto de inflexión. un duro golpe para el desarrollo del país.

El desarrollo del país se verá gravemente afectado e incluso puede que se produzca una situación como la crisis de las hipotecas de alto riesgo en Estados Unidos en 2008. Por lo tanto, el país ya ha iniciado un macrocontrol de los bienes raíces para evitar tal cosa.

Pregunta 10: ¡Cómo encontrar el punto de inflexión de una función! Método para encontrar el punto de inflexión en cálculo ap (extraído de la página 149 del primer volumen de la quinta edición de Tongji de "Matemáticas Avanzadas")

El punto de inflexión de la curva continua y=f(x) en el El intervalo I se puede determinar mediante los siguientes pasos:

(1) Encuentre f''(x);

(2) Sea f''(x)=0, resuelva el raíz real de la ecuación en el intervalo I, y encuentre No hay ningún punto f''(x) en el intervalo I;

(3) Para cada raíz real o segunda derivada del punto inexistente x0 encontrado en (2), verifique el signo izquierdo de f''(x) en los vecindarios lateral y derecho, luego, cuando los signos de ambos lados están en los lados opuestos del punto, el punto (x0, f(x0 )) es el punto de inflexión, y cuando los signos de ambos lados están en el mismo lado del punto Cuando , el punto (x0, f(x0)) no es un punto de inflexión.

Por ejemplo, y=x^3, y'=3x^2, y''=6x, la solución es x=0

Cuando y'=0, y' ' =0: y es una función creciente en (infinito negativo, 0), y''

0, y la curva de la función es cóncava. Sin embargo, toda la función de intervalo de y es una función creciente, y el punto de inflexión aquí solo ilustra el punto divisorio entre las curvas de función cóncava y convexa.