¿Qué tan natural es e en matemáticas?

e es la base de los logaritmos naturales, un decimal infinito y no periódico, su valor es 2,71828..., se define de la siguiente manera:

Cuando n-gt; ( 1 1/n)^n límite.

Nota: x^y representa la yésima potencia de x.

A medida que n aumenta, la base se acerca cada vez más a 1, y el índice tiende al infinito, entonces, ¿el resultado tiende a 1 o al infinito? De hecho, tiende a 2.71828... Si no me cree, use una calculadora para calcularlo y tome n=1, 10, 100. , 1000 respectivamente, pero debido a la calculadora general, solo puede mostrar unos 10 dígitos, por lo que no se pueden ver más números.

Se usa mucho en ciencia y tecnología, y los logaritmos con base 10 generalmente se usan. No se usa e como base. Muchas fórmulas se pueden simplificar y es más "natural" usarlas, por eso se llama "logaritmo natural".

La e aquí es la representativa. símbolo de un número, y lo que queremos decir es Es la historia de e. Esto hace que la gente sienta un poco de curiosidad. Si se puede contar en un libro, este número debería tener un gran trasfondo, al menos debería ser famoso, ¿verdad? Pero después de buscar, la mayoría de la gente puede pensar en números importantes, excepto que, aparte de los conocidos 0 y 1, probablemente solo haya π relacionado con el círculo, además de la unidad imaginaria i=√-1. e?

En matemáticas de la escuela secundaria, todos han aprendido el concepto de logaritmo y también han usado tablas de logaritmos. La tabla de logaritmos en el libro de texto se basa en 10 y se llama logaritmo común. El libro de texto también menciona brevemente: Hay un logaritmo con base del número irracional e=2.71828... llamado logaritmo natural. Este e es el protagonista de nuestra historia, ¿me pregunto si decir esto te despertará más dudas en el sistema decimal? ¿Sería más "natural" un número extraño como base que usar 10 como base? Lo que es aún más curioso es, ¿qué historia se puede contar sobre un número tan extraño?

Esto comienza desde la antigüedad. Al menos medio siglo antes de la invención del cálculo, alguien mencionó este número, por lo que, aunque aparece a menudo en el cálculo, no sigue al nacimiento del cálculo. Entonces, ¿en qué circunstancias apareció? el cálculo del interés.

Todos sabemos qué es el interés compuesto, es decir, el interés. También puedes sumar intereses al principal. Sin embargo, el monto del principal y el interés depende del ciclo de cálculo del interés. al año, el interés solo se puede calcular una vez al año, o una vez cada seis meses, o una vez al trimestre, o una vez al mes, o incluso una vez al día, por supuesto, cuanto más corto sea el período de cálculo de intereses, mayor será la suma; Algunas personas sienten curiosidad por esto: si el período de cálculo de intereses se acorta indefinidamente, por ejemplo, el interés se calcula una vez cada minuto, o incluso cada segundo, o cada instante (en teoría), ¿qué pasará? ¿La suma del capital y los intereses aumentan sin límite? La respuesta es no, su valor se estabilizará y se acercará a un valor límite, y el número e aparecerá en este valor límite (por supuesto, este número no se llamaba e en ese momento). Entonces, en el lenguaje matemático actual, e puede definirse como un valor límite, pero en ese momento no existía ningún concepto de límite, por lo que el valor de e debe observarse, no obtenerse mediante pruebas rigurosas.