Una colección de 10 historias sobre sistemas de coordenadas, el teorema de Pitágoras, números reales y otros matemáticos relacionados.

El meteorólogo Lorenz publicó un artículo titulado "¿Puede una mariposa batir sus alas provocar un tornado en Taxas?" En su artículo, comenta que si las condiciones iniciales de un sistema son ligeramente peores, el resultado será muy inestable. A este fenómeno lo llamó en broma "efecto mariposa". Es como tirar un dado dos veces. No importa cuán deliberadamente lo hagamos, los fenómenos físicos y los puntos de las dos tiradas no son necesariamente los mismos.

¿Por qué escribió Lorenz este artículo?

Esta historia ocurrió un invierno de 1961, cuando estaba manejando la computadora meteorológica en su oficina como de costumbre. Por lo general, sólo necesita ingresar datos meteorológicos como temperatura, humedad y presión del aire, y la computadora simulará un mapa meteorológico basado en tres ecuaciones diferenciales incorporadas y calculará las posibles condiciones climáticas en el momento siguiente.

Ese día, Lorenz quería saber más sobre lo que sucedería con un determinado registro, por lo que volvió a ingresar los datos meteorológicos en un momento en la computadora y le pidió a la computadora que calculara más sobre el momento siguiente. sucederá con los datos. En ese momento, las computadoras no podían procesar datos lo suficientemente rápido y él podía tomar una taza de café y charlar con amigos antes de que salieran los resultados. Una hora más tarde, salieron los resultados, pero se quedó estupefacto. Compara los resultados con la información original. Los datos al principio son similares, pero a medida que avanzas, las diferencias en los datos se vuelven mayores, como si fueran dos datos diferentes. El problema no estaba en la computadora, sino en los datos que ingresó, que estaban equivocados en 0,000127, y esas pequeñas diferencias marcaron toda la diferencia del mundo. Esta es la razón por la que es imposible realizar predicciones meteorológicas precisas a largo plazo.

Materiales de referencia:

"La calabaza de Acho" (Volumen 2) - Fundación para la Educación Científica Yuanzhe

2. "Genio"

El panal de una abeja es un cilindro hexagonal estricto, con una abertura hexagonal plana en un extremo y un fondo cónico en forma de rombo hexagonal cerrado en el otro extremo. Está compuesto por tres compuestos idénticos de rombos. . Los ángulos obtusos del rombo que forma el chasis son de 109 grados 28 minutos, y todos los ángulos agudos son de 70 grados 32 minutos, lo que lo hace resistente y económico. El espesor de la pared de la colmena es de 0,073 mm, lo que supone un pequeño margen de error.

Las grullas siempre vuelan en grupos y están dispuestas en forma de "espiga". El ángulo de la "espiga" es de 110 grados. Un cálculo más preciso también muestra que la mitad del ángulo de la "espiga", es decir, el ángulo entre cada lado y la dirección de la grúa es de 54 grados, 44 minutos y 8. segundos! El ángulo del cristal de diamante también es exactamente 54 grados 44 minutos y 8 segundos. ¿Es esto una coincidencia o algún tipo de "comprensión tácita" de la naturaleza?

La telaraña del "chisme" es un complejo. y un hermoso patrón geométrico octogonal, incluso si la gente usa una regla para medirlo, es difícil dibujar un patrón simétrico como una telaraña.

En invierno, los gatos siempre colocan sus cuerpos en forma esférica cuando duermen. Esto también es matemáticamente cierto, porque la forma esférica puede minimizar la superficie del cuerpo.

El verdadero "genio" matemático es el pólipo de coral. Los paleontólogos descubrieron que hace 350 millones de años, los pólipos de coral "pintaban" 400 "pinturas de acuarela" cada año. Los astrónomos nos dicen que el día en la Tierra sólo tiene 21,9 horas, no 365 días al año (Life Times")<. /p>

3. Tira de Mabius

Cada trozo de papel tiene dos lados y un borde curvo cerrado (borde). Si hay un trozo de papel, es posible que tenga un borde y. solo una cara, para que una hormiga no pueda cruzar el borde para llegar desde cualquier punto del papel a cualquier otro punto. De hecho, ¿es posible simplemente girar un trozo de papel hasta la mitad y luego unir los dos extremos con cinta adhesiva? descubierta por el matemático alemán Mäbius (Mäbius.A.F 1790-1868) en 1858. Desde entonces, esta cinta lleva su nombre y se llama cinta Mabius.

Con este juguete floreció una rama de las matemáticas: la topología.

4. Testamento del matemático

El testamento del matemático árabe Horezim, cuya esposa estaba embarazada de su primer hijo. "Si mi querida esposa me ayuda a tener un hijo, mi hijo heredará dos tercios del patrimonio y mi esposa recibirá un tercio; si es una hija, mi esposa heredará dos tercios. Mi hija recibirá uno. -tercera parte de la herencia". .

Desafortunadamente, el matemático murió antes de que naciera el niño. Lo que sucedió después fue aún más problemático: su esposa dio a luz a gemelos y el problema residía en el contenido de su testamento.

¿Cómo repartir la herencia a su esposa, hijo e hija según el testamento del matemático?

5. Juego de coincidencias

El juego de coincidencias más común lo juegan dos personas. Primero, se colocan varias cerillas sobre la mesa y las dos personas se turnan para tomar el número. cada vez. Se pueden hacer algunas restricciones, estipulando que la persona que se lleve el último partido gana.

Regla 1: Si el número de juegos se limita a al menos uno y como máximo a tres, ¿cómo se gana?

Por ejemplo, hay n=15 coincidencias en la mesa. A y B se turnan para conseguirlas primero.

Para obtener la última coincidencia, A debe dejar cero coincidencias a B. Por lo tanto, en la ronda anterior al último movimiento, A no puede abandonar 1, 2 o 3 partidos, de lo contrario B puede tomarlos todos y ganar. Si quedan 4 partidos, entonces B no puede quedarse con todos los partidos, y no importa cuántos partidos tome B (1, 2 o 3), A obtendrá todos los partidos restantes y ganará el juego. De la misma manera, si quedan 8 partidos en la mesa para que B se los lleve, entonces no importa cómo B se lleve los partidos, A puede dejar 4 partidos después de esta ronda y A ganará el juego. Según el análisis anterior, siempre que A permita que B elija el número de coincidencias en la mesa, que son 4, 8, 12, 16, etc., A ganará. Si se le pide a B que recoja las cerillas, entonces A definitivamente ganará. Por lo tanto, si el número de partidos en la mesa es 15, A debería elegir 3 partidos. (¿Qué pasa si el número de coincidencias en la mesa es 18? Entonces A debe tomar 2 coincidencias primero (∵18-2=16).

Regla 2: Limita la cantidad de coincidencias que se pueden tomar a la vez tiempo a 1 ¿Cómo podemos ganar si llegamos a 4?

Principio: Si A juega primero, entonces A debe dejar un múltiplo de 5 partidos para que B juegue

Regla general: Si hay uno. Se toman n coincidencias de 1 a k cada vez, entonces el número de coincidencias que deja A después de cada toma debe ser múltiplo de k 1

Regla 3: El número de coincidencias tomadas no es continuo, pero son discontinuos, como 1, 3 y 7, entonces, ¿cómo jugar?

Análisis: 1, 3 y 7 son todos números impares, porque el objetivo es 0 y 0 es. un número par, así que tome A primero. El número de coincidencias en la mesa debe ser un número par, porque B está en un número par de coincidencias. Es imposible que B tome las coincidencias 1, 3 y 7 para obtener 0. Pero aun así, no hay garantía de que A gane, porque A tiene un cierto número de coincidencias. Los números pares o impares no se pueden controlar según sus propios deseos, porque número par - número impar = número impar, número impar - par. número = número par, por lo que el número de partidos en la mesa es siempre el opuesto, como 17. Tómalo primero, luego, no importa cuántos juegos tome A (1, 3 o 7), los juegos restantes serán números pares. , B cambiará los números pares a impares y A restaurará los números impares a pares, entonces A está destinado a ser el ganador; de lo contrario, si comienza con un número par, entonces A está destinado a ser el perdedor;

Regla general: Si el juego comienza con un número impar, el primer jugador gana; en caso contrario, si el juego comienza con un número par, el primer jugador gana.

Regla. 4: El número de cada juego está limitado a 1 o 4 (un número impar, un número par)

Análisis: Igual que la regla 2 anterior, si A gana primero Entonces si A sale de los partidos que están. múltiplos de 5 para que B juegue siempre, entonces A gana.

Además, si el número de partidos que A deja para que B tome es múltiplo de 5 más 2, entonces A también puede ganar, porque durante el juego, el número de partidos tomados en cada ronda se puede controlar para que sea 5 (si B toma 1, luego A toma 4; si B toma 4, entonces A toma 1), y quedan 2 partidos. En este momento, B solo puede tomar 1, por lo que A puede obtener el último partido y ganar el juego.

La regla general es: si A lo toma primero, el número de coincidencias que quedan cada vez que se toma es múltiplo de 5 o múltiplo de 5 más 2. 6. Han Xin apunta tropas

Han Xin señala tropas También conocido como el teorema del resto de China, se dice que Liu Bang, el fundador de la dinastía Han, le preguntó al general Han Xin cuántos soldados comandaba, Han Xin respondió que por cada 3 personas seguidas. , sobraría 1, por cada 5 personas seguidas quedarían 2 personas, por cada 7 personas seguidas quedarían 4 personas, y por cada 13 personas seguidas quedarían 6 gente. ....... Liu Bang estaba desconcertado y no sabía el número.

Pensemos en esta pregunta: Supongamos que hay menos de 10.000 soldados, entonces hay 5, 9, 13 y 17 personas en cada fila. ¿Cuántos soldados quedan?

Primero, encontremos el mínimo común múltiplo de 9945 de 5, 9, 13 y 17 (Nota: debido a que 5, 9, 13 y 17 son dos enteros relativamente primos, el mínimo común múltiplo es estos cuatro números), y luego suma 3 para obtener 9948 (personas).

Hay un problema similar en la antigua obra matemática china "Sun Zi Suan Jing": "Hay un objeto, pero no sé su número. Si cuento tres, obtendré tres". . Me saldrán dos. Si cuento cinco, me saldrán cinco. Si cuento siete, me saldrán siete." , pregunté ¿cuántas cosas hay?"

Respuesta: " Veintitrés""

Shu dijo: "El número de tres y tres es dos, pongámoslo en ciento cuarenta, cinco". Si del número cinco quedan tres, que sean sesenta. tres, si del número siete o siete quedan dos, que sean treinta, y obtendremos doscientos treinta y tres. Luego restaremos doscientos diez, y si queda uno de "tres", obtendremos. . Solo cuenta hasta setenta. Si queda un "cinco", cuenta hasta veintiuno. Si queda un "siete", cuenta hasta diez. Zi Suan Jing". Se desconocen el autor y el año exacto en que se escribió el libro, pero según la investigación textual, el libro no fue escrito después de la dinastía Jin. Según esta investigación textual, los chinos descubrieron la solución al problema anterior. antes que los occidentales, por lo tanto, este problema y su La generalización de la solución se llama teorema del resto chino. El teorema del resto chino juega un papel muy importante en el álgebra abstracta moderna.