¿Quién conoce el concepto de problemas matemáticos vectoriales?
Nota: 1°La diferencia entre una cantidad y un vector: una cantidad solo tiene tamaño, es una cantidad algebraica , y puede usarse para operaciones algebraicas y comparaciones. Los vectores de tamaño tienen la dualidad de dirección y tamaño, y no se pueden comparar en tamaño
2° Desde finales del siglo XIX hasta principios del XX; siglo, los vectores se convirtieron en un sistema matemático universal para estudiar las propiedades del espacio
2. Métodos de representación de vectores:
1) Representado por segmentos de línea dirigidos;
2 Los vectores no se pueden comparar en tamaño
Sabemos que dos vectores de igual longitud. y la dirección son Un vector representa un vector igual, pero solo hay igualdad entre dos vectores y no hay diferencia en magnitud. Para los vectores a y b, es incorrecto decir a > b o a < b ".
3. Los números reales y los vectores no se pueden sumar ni restar, pero los números reales y los vectores se pueden multiplicar.
Los estudiantes que son nuevos en vectores probablemente piensen que los números reales se pueden sumar o restar a los vectores. Los números reales y los vectores no se pueden sumar ni restar, pero se pueden multiplicar. vectores
4. La diferencia entre vectores y segmentos de recta dirigidos:
(1) Un vector es un vector libre con solo dos elementos: tamaño y dirección. con el punto inicial, siempre que el tamaño y la dirección sean iguales, dos vectores son el mismo vector;
(2) Un segmento de línea dirigido tiene un punto inicial, tamaño y dirección si es el punto inicial. es diferente, incluso si el tamaño y la dirección son iguales, son segmentos de línea dirigidos diferentes
(2) Utilice las letras a, b, etc. para representar las letras
(4) El tamaño del vector a -La longitud de un vector se llama módulo del vector, denotado como |a|
3. Los conceptos de vector cero y vector unitario:
①Un vector con una longitud de 0 se llama vector cero. La dirección se escribe como 0. es arbitrario
Tenga en cuenta la diferencia con 0
②Un vector de longitud unitaria con una longitud de 1 se llama vector unitario
Nota: Las definiciones de cero. los vectores y los vectores unitarios se limitan a la magnitud, no a la dirección
4. Definición de vectores paralelos:
① Los vectores distintos de cero con direcciones iguales o opuestas se denominan vectores paralelos. /p>
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②Estipulamos que 0 es paralelo a cualquier vector
Explicación: (1) La combinación de ① y ② es la definición completa de vector paralelo
;(2) Los vectores a. b y c son paralelos, denotados como a‖b‖c.
5. Definición de vectores iguales:
Vectores con la misma longitud. y la misma dirección se llaman vectores iguales.
Explicación: (1) Los vectores a y b son iguales, denotados como a=b;
(2) El vector cero es igual a cero vector;
(3) Cualquier par de vectores iguales distintos de cero se pueden representar mediante el mismo segmento de línea dirigido, independientemente del punto inicial del segmento de línea dirigido
6. *La relación entre vectores lineales y vectores paralelos:
Vectores paralelos Es un vector lineal, porque cualquier conjunto de vectores paralelos se puede mover en la misma línea recta.
Explicación: ( 1) Los vectores paralelos pueden estar en la misma línea recta para distinguirlos de dos líneas paralelas. La relación posicional entre ellos;
(2) ***Los vectores lineales pueden ser paralelos entre sí para distinguirlos. la relación posicional entre segmentos de línea en la misma línea recta.
Nota: 1. Comprender el concepto de vector
Para comprender profundamente el concepto de vector, debemos comprender profundamente el concepto de segmentos de línea dirigidos Entre los dos puntos finales del segmento de línea ab, especificamos un orden, a es el punto inicial y b es el punto final. Se dice que el segmento de línea ab tiene la dirección del segmento de línea A. con una dirección se llama segmento de línea dirigido. Por lo general, se dibuja una flecha al final del segmento de línea dirigido para indicar su dirección. Un segmento de línea dirigido con a como punto inicial y b como punto final se registra como Estudiantes. Es necesario tener en cuenta que las letras están en orden, con el punto inicial al frente y el punto final detrás, por lo que decimos que un segmento de línea dirigido tiene tres elementos: punto inicial, dirección y longitud.
Una cantidad que tiene magnitud y dirección se llama vector. Algunos vectores tienen magnitud y dirección, y un punto de acción (punto de partida), como la fuerza, algunos vectores solo tienen magnitud y dirección; Como desplazamiento y velocidad, los vectores que estamos aprendiendo ahora generalmente se refieren a este último.