Definición de función exponencial

La forma general de la función exponencial es y=a^x(a>0 y no =1). De nuestra discusión anterior sobre la función potencia, podemos saber que para hacer que x sea capaz. para tomar el conjunto completo de números reales como dominio, entonces solo si

Como se muestra en la figura, los diferentes tamaños de a afectan el gráfico de la función.

Puedes ver en la función y=a^x:

(1) El dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. La premisa aquí es que a es. mayor que 0 y no igual a 1. Para el caso en que a no sea mayor que 0, inevitablemente no habrá un intervalo continuo en el dominio de la función, por lo que no lo consideraremos

En el. Al mismo tiempo, generalmente no se considera un valor igual a 0.

(2) El rango de valores de la función exponencial es el conjunto de números reales mayores que 0.

(3) Las gráficas de funciones son todas cóncavas.

(4) Si a es mayor que 1, la función exponencial aumenta monótonamente; si a es menor que 1 y mayor que 0, la función exponencial disminuye monótonamente.

(5) Podemos ver una regla obvia, es decir, cuando a va de 0 a infinito (por supuesto no puede ser igual a 0), las curvas de la función se acercan a los puntos positivos de el eje Y y el eje X respectivamente. Las posiciones de las funciones monótonamente decrecientes del semieje tienden a estar cercanas a las posiciones de las funciones monótonas crecientes del semieje positivo del eje Y y la mitad negativa. -eje del eje X respectivamente. La recta horizontal y=1 es una posición de transición de decreciente a creciente.

(6) La función siempre tiende al eje X infinitamente en una dirección determinada y nunca se cruza.

(7) La función siempre pasa por (0, 1)

(8) Obviamente la función exponencial es ilimitada.

(9) La función exponencial no es una función impar ni una función par.

(10) Cuando a en dos funciones exponenciales son recíprocas entre sí, la gráfica de esta función es una función par.