Cómo encontrar el mínimo común divisor y el mínimo común múltiplo

1. Cómo encontrar el máximo común divisor

1 Método de factorización prima: descomponga cada número en factores primos y luego extraiga todos los factores primos comunes de cada número y conéctelos. . Multiplica, el producto obtenido es el máximo común divisor de estos números.

2. División corta: Para encontrar el máximo común divisor, utilice el método de división corta para dividir continuamente por los divisores comunes de estos números hasta que todos los cocientes sean primos relativos y luego multiplique todos los divisores. El producto resultante es el máximo común divisor de estos números.

2. Cómo encontrar el mínimo común múltiplo:

1. Descomposición de factores primos: primero escribe los factores primos de estos números. El mínimo común múltiplo es igual al producto. de todos sus factores primos (si hay varios factores primos iguales, compara cuál de los dos números tiene más factores primos y multiplícalos más veces).

2. Método de la fórmula: Dado que el producto de dos números es igual al producto del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los dos números. Es decir (a, b) × [a, b] = a × b. Por lo tanto, para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números, primero puedes encontrar su máximo común divisor y luego usar la fórmula anterior para encontrar su mínimo común múltiplo. Información ampliada

Ámbito de aplicación del mínimo común múltiplo:

Suma y resta de fracciones, teorema chino del resto. Debido a que un número primo es un número que no se puede dividir uniformemente entre números distintos de 1 y su propio número, la enésima potencia de un número primo X solo se puede dividir uniformemente entre N y potencias inferiores de X, 1 y su propio número. Por lo tanto, dé una definición de mínimo común múltiplo: el mínimo común múltiplo de S números es el producto de las potencias más altas de los factores primos contenidos en los S números.

Conclusiones comunes:

1. Si dos números naturales son coprimos, entonces su máximo común divisor es 1, y el mínimo común múltiplo es el producto de estos dos números.

2. Si entre dos números naturales, el número mayor es múltiplo del menor, entonces el número menor es el máximo común divisor de los dos números, y el número mayor es el mínimo común múltiplo de los dos números.

3. Cuando se dividen dos números enteros por su máximo común divisor, el cociente resultante es un número coprimo.