Material sensacionalista de matemáticas
La historia del matemático Gauss
Gauss (Gauss 1777~1855) nació en Brunswick, ubicada en lo que hoy es el centro y norte de Alemania. Su abuelo era granjero, su padre era yesero y su madre era hija de un albañil. Tenía un hermano menor muy inteligente, Gauss. Este tío cuidó mucho al pequeño Gauss y, de vez en cuando, le dio alguna orientación. Se puede decir que es un "gran jefe" cree que sólo la fuerza puede generar dinero y que el conocimiento no es de utilidad para los pobres.
Gauss mostró su extraordinario talento desde muy temprano. A los tres años, ya era capaz de señalar errores en los libros de contabilidad de su padre. Cuando tenía siete años, ingresé a la escuela primaria y me enseñaron en un aula en ruinas. El maestro no era amable con los estudiantes. A menudo pensaba que estaba subestimando sus talentos al enseñar en una zona remota. Cuando Gauss tenía diez años, su maestro tomó la famosa prueba de "sumar de uno a cien" y finalmente descubrió el talento de Gauss. Sabía que su capacidad no era suficiente para enseñar a Gauss, por lo que compró un libro de matemáticas más profundo en Hamburgo. a Gauss. Al mismo tiempo, Gauss se familiarizó mucho con Bartels, un profesor asistente que era casi diez años mayor que él y también mucho más capaz que su profesor. Más tarde se convirtió en profesor universitario y le enseñó a Gauss más matemáticas y más profundamente.
El maestro y el asistente visitaron al padre de Gauss y le pidieron que le permitiera recibir una educación superior. Sin embargo, el padre de Gauss creía que su hijo debería ser yesero como él y no tenía dinero para que Gauss continuara. sus estudios. La conclusión final es: encontrar personas ricas y poderosas para ser patrocinadores de Gauss, aunque no sepan dónde buscar. Después de esta visita, Gauss fue eximido del trabajo de tejer todas las noches y discutía matemáticas con Bartels todos los días, pero al poco tiempo, Bartels no tenía nada que enseñarle a Gauss.
En 1788, Gauss ingresó a la educación superior a pesar de la oposición de su padre. Después de ver la tarea de Gauss, el profesor de matemáticas le pidió que dejara de tomar clases de matemáticas y pronto su latín mejoró que el del resto de la clase.
En 1791, Gauss finalmente encontró un patrocinador, el duque Fernando de Brunswick (Braunschweig), quien prometió ayudarlo en todo lo posible. El padre de Gauss ya no tenía ningún motivo para oponerse. Al año siguiente, Gauss ingresó en la Academia de Braunschweig. Este año Gauss cumplió quince años. Allí, Gauss comenzó a realizar investigaciones sobre matemáticas avanzadas. También descubrió de forma independiente la forma general del teorema del binomio, la "ley de reciprocidad cuadrática" en la teoría de números, el teorema de los números primos y la media aritmético-geométrica.
En 1795, Gauss ingresó en la Universidad de Göttingen. Debido a que tenía un gran talento tanto en lengua como en matemáticas, durante un tiempo le preocupó si especializarse en chino clásico o matemáticas en el futuro. En 1796, Gauss, de diecisiete años, obtuvo un resultado muy importante en la historia de las matemáticas. Lo más conocido que lo llevó al camino de las matemáticas es la teoría y el método para dibujar reglas y compases heptagonales regulares.
Los matemáticos de la época griega ya sabían cómo usar una regla y un compás para hacer un polígono regular de 2m×3n×5p, donde m es un número entero positivo, y n y p solo pueden ser 0 o 1. Pero durante dos mil años nadie conoció las reglas y los compases para dibujar polígonos regulares de siete, nueve y once lados. Y Gauss demostró:
Un polígono regular de n lados se puede dibujar con regla y compás si y sólo si n es una de las dos formas siguientes:
1. , k = 2, 3,…
2. n = 2k × (el producto de varios “números primos de Fermat” diferentes), k = 0,1,2,…
El número primo de Fermat es un número primo de la forma Fk = 22k. Como F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537, todos números primos. Gauss utilizó métodos algebraicos para resolver problemas geométricos durante más de 2.000 años. También consideró esto como su trabajo orgulloso. También confesó que grabaría un heptágono regular en su lápida, pero luego no estaba inscrito en su lápida. estrella de diecisiete puntas, el escultor responsable de grabar la estela creía que el heptágono regular se parecía demasiado a un círculo y que la gente no sería capaz de distinguirlos.
En 1799 Gauss presentó su tesis doctoral, en la que demostraba un importante teorema del álgebra:
Todo polinomio tiene raíces (de números complejos).
Este resultado se llama Teorema Fundamental del Álgebra.
De hecho, muchos matemáticos anteriores a Gauss creían que habían dado pruebas de este resultado, pero ninguna de las pruebas era rigurosa. Gauss señaló una por una las deficiencias de las pruebas anteriores y luego expuso sus propias opiniones. Dio cuatro pruebas diferentes de una sola vez en su vida.
En 1801, cuando Gauss tenía veinticuatro años, publicó "Disquesitiones Arithmeticae". Este libro fue escrito en latín y originalmente tenía ocho capítulos, por falta de dinero hubo que imprimir siete capítulos. .
A excepción del Capítulo 7, que presenta los teoremas básicos del álgebra, el resto de este libro está dedicado a la teoría de números. Se puede decir que es el primer trabajo sistemático sobre la teoría de números "Congruente" introducido por Gauss. por primera vez. También se incluye el "teorema de reciprocidad cuadrática".
A los veinticuatro años, Gauss abandonó sus investigaciones en matemáticas puras y estudió astronomía durante varios años.
La comunidad astronómica de aquella época estaba preocupada por la enorme brecha entre Marte y Júpiter, creyendo que entre Marte y Júpiter debería haber planetas sin descubrir. En 1801, el astrónomo italiano Piazzi descubrió una nueva estrella entre Marte y Júpiter. Fue nombrado "Ceres". Ahora sabemos que era uno de los cinturones de asteroides de Marte y Júpiter, pero en ese momento hubo mucho debate en la comunidad astronómica. Algunos decían que era un planeta y otros decían que era un cometa. Hay que seguir observando para juzgar, pero Piazzi sólo pudo observar su órbita de 9 grados, y luego desapareció detrás del sol. Por tanto, no se puede conocer su órbita y no se puede determinar si se trata de un planeta o un cometa.
Gauss se interesó por este problema en ese momento y decidió resolver el problema de esta esquiva trayectoria estelar. El propio Gauss inventó un método que permite calcular la órbita de un planeta con sólo tres observaciones. Podía predecir las posiciones de los planetas con gran precisión. Efectivamente, Ceres apareció exactamente donde predijo Gauss. Este método -aunque no lo anunció en su momento- era el "Método de mínimos cuadrados".
En 1802, predijo con precisión la posición del asteroide 2, Palas. En ese momento, su reputación se extendió por todas partes y los honores llegaron. Fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Rusia. En San Petersburgo, el astrónomo Olbers, que descubrió a Palas, le pidió que fuera director del Observatorio de Gotinga. No aceptó de inmediato y no fue hasta 1807 para ocupar el cargo.
En 1809, escribió dos volúmenes de "Teoría del movimiento celeste". El primer volumen incluía ecuaciones diferenciales, intersecciones cónicas y órbitas elípticas, y el segundo volumen mostraba cómo estimar las órbitas de los planetas. La mayoría de las contribuciones de Gauss a la astronomía se realizaron antes de 1817, pero continuó haciendo observaciones hasta los setenta años. Mientras trabajaba en el observatorio, todavía encontró tiempo para realizar otras investigaciones. Para utilizar integrales para resolver el rango de fuerza diferencial del movimiento de los cuerpos celestes, consideró series infinitas y estudió el problema de convergencia de las series. En 1812, estudió las series hipergeométricas y escribió los resultados de la investigación en una monografía para la Real Academia. de Ciencias de Gotinga.
Entre 1820 y 1830, Gauss comenzó a realizar trabajos de geodesia con el fin de cartografiar el principado de Hannover (donde vivía Gauss). Necesario, inventó el heliotropo. Para estudiar la superficie de la tierra, comenzó a estudiar las propiedades geométricas de algunas superficies curvas.
En 1827 publicó "Disquisiciones generales circa superficies curva", en las que abordaba parte de la "geometría diferencial" que hoy se estudia en las universidades.
Entre 1830 y 1840, Gauss trabajó en investigaciones magnéticas con un joven físico, Withelm Weber, que era 27 años más joven que él. Su cooperación fue ideal: Weber realizó experimentos, la investigación de la teoría de Gauss, Weber despertó el interés de Gauss. en problemas físicos, y Gauss utilizó herramientas matemáticas para abordar problemas físicos, lo que influyó en el pensamiento y los métodos de trabajo de Weber.
En 1833, Gauss tendió un cable de 8.000 pies desde su observatorio a través de los tejados de muchas casas hasta el laboratorio de Weber, utilizando una batería de voltios como fuente de energía, y construyó la primera máquina telegráfica del mundo.
En 1835, Gauss estableció un observatorio magnético en el observatorio y organizó la "Asociación Magnética" para publicar los resultados de la investigación, lo que desencadenó la investigación y medición del geomagnetismo en vastas áreas del mundo.
Gauss había obtenido la teoría precisa del geomagnetismo. Con el fin de obtener datos experimentales para demostrarla, su libro "Teoría general del geomagnetismo" no se publicó hasta 1839.
En 1840, él y Weber dibujaron el primer mapa del mundo del campo magnético de la Tierra y determinaron las posiciones del polo sur magnético y del polo norte magnético de la Tierra. En 1841, los científicos estadounidenses confirmaron la teoría de Gauss y encontraron la ubicación exacta del polo sur magnético y del polo norte magnético.
La actitud de Gauss hacia su trabajo es buscar la excelencia y es muy estricto con los resultados de su investigación. Él mismo dijo una vez: "Preferiría publicar menos, pero lo que publico son resultados maduros". Muchos matemáticos contemporáneos le pidieron que no se lo tomara demasiado en serio, sino que escribiera y publicara los resultados, lo cual es de gran ayuda para el desarrollo de la ciencia. matemáticas. Un ejemplo famoso se refiere al desarrollo de la geometría no euclidiana. Hay tres fundadores de la geometría no euclidiana: Gauss, Lobatchevsky (1793～1856) y Bolyai (1802～1860). Entre ellos, el padre de Bolyai era un compañero de clase en la Universidad de Gauss. Una vez quiso probar el axioma de las paralelas. Aunque su padre se opuso a que continuara participando en esta investigación aparentemente desesperada, el pequeño Bolyai todavía era adicto al axioma de las paralelas. Finalmente, se desarrolló la geometría no euclidiana y los resultados de la investigación se publicaron en 1832-1833. El viejo Bolyai envió los resultados de su hijo a su antiguo compañero Gauss. Inesperadamente, Gauss respondió:
alabarlo significaría. alabarme a mí mismo. No puedo alabarle, porque alabarle equivale a alabarme a mí mismo.
Hace décadas, Gauss había obtenido el mismo resultado, pero no lo publicó por miedo a que no fuera aceptado por el mundo.
El famoso matemático estadounidense E.T. Bell criticó una vez a Gauss en su libro "Hombres de Matemáticas":
En Gauss, tras su muerte, se supo que había previsto algunas matemáticas del siglo XIX. y había anticipado su aparición antes de 1800. Si hubiera podido filtrar algo de lo que sabe, es probable que las matemáticas estuvieran medio siglo o más avanzadas de lo que están hoy. Abel y Jacobi podrían empezar desde donde lo dejó Gauss, en lugar de dedicar sus mejores esfuerzos a descubrir lo que Gauss ya sabía cuando nacieron. Los creadores de la geometría no euclidiana pudieron aplicar su genio a otras fuerzas.
En la madrugada del 23 de febrero de 1855, Gauss murió pacíficamente mientras dormía.