¡Secuencia de Fibonacci y música! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
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De hecho, se puede decir que la investigación y la comprensión de la conexión entre las matemáticas y la música por parte de la gente tiene una larga historia. siglo VI a.C., cuando Pida Los Gorathianos utilizaron proporciones para conectar las matemáticas y la música [1] No sólo se dieron cuenta de que el sonido producido por las cuerdas pulsadas estaba estrechamente relacionado con la longitud de las cuerdas, descubriendo así la relación entre la armonía y los números enteros, y también se descubrió que los armónicos se producen mediante cuerdas igualmente tensas cuyas longitudes están en proporciones enteras. Así nació la escala pitagórica y la teoría de la afinación, que ocuparon una posición dominante en el mundo de la música occidental aunque Toller C. Ptolomeo (aproximadamente). 100-165 años) reformó las deficiencias de la escala pitagórica y ideó una escala justa más ideal (la escala justa) y la correspondiente teoría de la afinación, pero Pitágoras El dominio de la escala de Lars y la teoría de la afinación no se vio completamente afectado hasta la aparición de La escala templada y la teoría de afinación correspondiente en nuestro país, la primera teoría completa del temperamento producida fue la ley de terceras, descrita en "Guanzi. Diyuan Pian" y "Lu Shi Chunqiu. Music Pian" respectivamente. el período de primavera y otoño Zhu Zai (1536 - 1610) de la dinastía Ming escribió sobre los doce temperamentos iguales en su obra musical "Nueva teoría del ritmo". El método de cálculo se resume y la teoría de las doce leyes iguales se analiza en "¿Lulu Jingyi? Capítulo Nei", y el cálculo de doce leyes iguales es muy preciso, que es exactamente el mismo que las doce leyes iguales actuales. Esta es la primera vez en el mundo. Desde entonces hasta ahora, con el desarrollo continuo de las matemáticas y la música, la comprensión de la gente sobre la relación entre ellas y La comprensión se profundiza constantemente. Las matemáticas racionales destellan por todas partes en la música del sentimiento. La escritura de partituras musicales es inseparable de las matemáticas.
Mira el teclado del piano, el rey de los instrumentos musicales. También está relacionado con la secuencia de Fibonacci. teclado, de una tecla C a la siguiente tecla C es una octava en la música (Figura 1. Hay 13 teclas, 8. Hay 3 teclas blancas y 5 teclas negras, y las 5 teclas negras se dividen en 2 grupos, un grupo). tiene 2 teclas negras, y un grupo tiene 3 teclas negras 2, 3, 5, 8 y 13 resultan ser los famosos Fibonacci Los primeros números de la secuencia geométrica
Si la aparición de Fibonacci. Los números en las teclas del piano son una coincidencia, entonces la aparición de secuencias geométricas en la música no es en modo alguno accidental: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, i y otras escalas musicales se especifican mediante secuencias geométricas. 1 nuevamente, es obvio que este intervalo de octava se divide en 12 semitonos por las teclas negras y blancas, y sabemos lo siguiente: El número de vibraciones (es decir, frecuencia) de una tecla C que produce un sonido musical es el doble del número de vibraciones de la primera tecla C Debido a que se divide por 2, esta división se realiza de acuerdo con una secuencia geométrica. Podemos encontrar fácilmente la razón de división x. Obviamente x satisface x12= 2. Resolver esta ecuación muestra que x es un número irracional. , alrededor de 1106. Entonces decimos que el tono de un determinado semitono es 1106 veces el tono de esa nota, y el tono de todo el tono es el tono de esa nota 11062 veces. De hecho, la misma secuencia geométrica también existe en el. guitarra[3].
Transformación matemática en la música.
Hay transformación de traducción en matemáticas, y en música ¿Existe también una transformación de traducción? ¿Podemos encontrar la respuesta a través de dos medidas musicales? [2] Obviamente, podemos traducir las notas del primer compás al segundo compás, y aparece la traducción en música. De hecho, es repetición en música, si las dos sílabas se mueven al sistema de coordenadas rectangulares. aparece como la Figura 3. Obviamente, esta es exactamente la traducción en matemáticas. Sabemos que el propósito de los compositores al crear obras musicales es expresar vívidamente las propias emociones internas, pero la expresión de las emociones internas se expresa a través de toda la música. y está sublimado en el tema, y el tema de la música a veces aparece repetidamente de alguna forma. Por ejemplo, la Figura 4 es la música occidental When the Saints El tema de GoMarching In[2] Obviamente, el tema de esta pieza musical puede. ser
Se puede ver como obtenido por traslación.
Si tomamos una línea horizontal apropiada en el pentagrama como eje de tiempo (eje horizontal x), y la línea recta perpendicular al eje de tiempo como eje de tono ( eje vertical y ), entonces hemos establecido un sistema de coordenadas rectangulares del plano tiempo-paso en el pentagrama. Por lo tanto, una serie de repeticiones o traslaciones en la Figura 4 se pueden representar aproximadamente mediante funciones [2], como se muestra en la Figura 5. donde x. es tiempo e y es tono Por supuesto, también podemos usar funciones para representar aproximadamente las dos sílabas en la Figura 2 en el sistema de coordenadas rectangular plano de tiempo y tono.
Aquí necesitamos mencionar a un matemático famoso en. En el siglo XIX, fue Joseph Fourier. Fueron sus esfuerzos los que llevaron la comprensión de las personas sobre las propiedades de los sonidos musicales a la cima. Demostró que todos los sonidos musicales, ya sea música instrumental o música vocal, pueden expresarse y describirse mediante. fórmulas matemáticas, y está demostrado que estas fórmulas matemáticas son la suma de funciones seno periódicas simples [1].
Las transformaciones de traducción no son las únicas que aparecen en la música. Puede haber otras transformaciones y sus combinaciones. , como transformación de reflexión, etc. Las dos sílabas en la Figura 6 son transformaciones de reflexión en la música [2] Si todavía lo pensamos desde una perspectiva matemática, colocamos estas notas en el sistema de coordenadas, entonces su desempeño en matemáticas es nuestro común. transformación de reflexión, como se muestra en la Figura 7. De manera similar, también podemos representar aproximadamente estas dos sílabas como funciones en el sistema de coordenadas rectangulares de paso de tiempo
A través del análisis anterior, se puede ver que una parte de. La música puede ser el resultado de varias transformaciones matemáticas en algunas piezas musicales básicas.
Matemáticas en la música natural
大La conexión entre la música en la naturaleza y las matemáticas es aún más mágica. Por lo general, no todos lo conocen. Por ejemplo [2], se puede decir que el chirrido de los grillos es la música de la naturaleza. Sin embargo, la frecuencia del chirrido de los grillos tiene una gran relación con la temperatura. Podemos usar a Expresado como una función lineal: C. = 4 toneladas – 160.
Entre ellos, C representa el número de veces que el grillo chirría por minuto y t representa la temperatura. Según esta fórmula, siempre que sepamos el número de veces que el grillo chirría por minuto, podemos conocer la temperatura del clima sin ella. un termómetro!
En matemáticas racionales también hay música perceptual
A partir de una imagen de función trigonométrica, solo necesitamos segmentarla adecuadamente para formar secciones apropiadas y seleccionar los puntos apropiados. la curva como ubicación de las notas. Luego podemos componer una pieza musical. Se puede ver que no solo podemos usar la sección áurea para componer música como el compositor húngaro Bela Bartók, sino que también podemos componer música basada en pura. imágenes funcionales Esto es matemática El trabajo posterior de Joseph Fourier es también el proceso inverso de su trabajo. El representante más típico es Joseph Schillinger, profesor de matemáticas y música en la Universidad de Columbia en la década de 1920, quien una vez escribió Nueva York. Times Se describió una curva comercial ondulante en papel cuadriculado, y luego cada segmento básico de la curva se transformó en una pieza musical de acuerdo con proporciones e intervalos apropiados y armoniosos. Finalmente, se tocó en un instrumento y resultó que así era. resultó ser una hermosa melodía, piezas musicales que se parecen mucho a las obras musicales de Bach [2]! El profesor incluso creía que, según una serie de criterios, todas las obras maestras musicales se pueden transformar en fórmulas matemáticas. aún más Innovó y creó un sistema para componer música usando las matemáticas. Se dice que utilizó dicho sistema para crear la famosa ópera "Porgy and Bess".
Así decimos, en la música El surgimiento de. Las matemáticas y la existencia de la música en las matemáticas no son un accidente, sino una manifestación de la integración de las matemáticas y la música. Sabemos que la música toca una serie de notas para expresar las alegrías, las tristezas y las alegrías de las personas o para expresar sus sentimientos sobre la naturaleza y la vida. Es decir, la música expresa las emociones de las personas y es un reflejo del propio mundo interior y de los sentimientos de las personas sobre el mundo objetivo. Por tanto, se utiliza para describir el mundo objetivo, pero de forma perceptiva o más perceptiva. De manera personal y subjetiva, las matemáticas describen el mundo de manera racional y abstracta, permitiendo al ser humano tener una comprensión y comprensión objetiva y científica del mundo, y a través de algunas fórmulas concisas, hermosas y armoniosas, expresar la naturaleza. Dijo que tanto las matemáticas como la música se utilizan para describir el mundo, pero los métodos de descripción son diferentes, pero el objetivo final es servir a los seres humanos para una mejor supervivencia y desarrollo, por lo que existe una conexión inherente entre ellos. Debería ser algo natural.
Ya que las matemáticas y la música tienen una conexión tan maravillosa, ¿por qué no sumergirnos en la hermosa melodía de "Butterfly Lovers" o situarnos en los campos de los insectos chirriantes? conexión interna entre las matemáticas y la música? ¿Por qué no continuar explorando su conexión interna con confianza en el sonido de la pipa o la emocionante sinfonía?
Arriba, hemos proporcionado algunos materiales sobre la conexión entre las matemáticas. y música. ¿Cómo "procesar" estos materiales en el contenido de la "educación matemática"? Planteamos algunas preguntas para la consideración de los escritores de libros de texto y los profesores que trabajan en primera línea. e infiltrar dichos materiales en la enseñanza de las matemáticas y en los libros de texto de matemáticas?
2) ¿Se pueden compilar estos materiales en "informes de divulgación científica" y utilizarlos en actividades extracurriculares para promover pasatiempos musicales y matemáticos? y piense en el impacto de dichos informes en los estudiantes y en las reacciones de los estudiantes a dichos informes
/Magazine/BKDD/200704/4285_2.html
http: //staff.ccss. edu.hk/jckleung/jiao_cai/fibonacci.ppt#265