Cómo hacer geometría matemática
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La suma de líneas auxiliares de uso común en triángulos
está relacionada con la bisectriz del ángulo.
(1) Ambos lados pueden ser verticales.
(2) Las rectas paralelas se pueden utilizar para construir triángulos isósceles.
(3) Toma segmentos de recta iguales a ambos lados del ángulo para formar un triángulo congruente.
2. Relacionado con la longitud del segmento de recta
(1) Longitud de corte: Cuando se demuestra que la suma o diferencia de dos segmentos de recta es igual al tercero. segmento de línea, a menudo se encuentra en un segmento de línea más largo. Corte una sección del segmento de línea para hacerla igual a uno de los segmentos de línea y luego use la congruencia o similitud para demostrar que el resto es igual al otro segmento de línea.
(2) Complementariedad: Cuando se demuestra que la suma o diferencia de dos segmentos de recta es igual al tercer segmento de recta, también se puede extender una sección sobre el segmento de recta más corto de manera que la parte extendida sea igual al otro segmento de línea más corto, y luego use la congruencia o similitud para demostrar que el segmento de línea extendido es igual al segmento de línea más largo.
(3) Línea media de doble longitud: Si en la pregunta aparece la línea media de un triángulo, el método consiste en duplicar la línea media y luego conectar los puntos finales para obtener triángulos congruentes.
(4) Cuando encuentres el punto medio, considera la línea media o la combinación de tres líneas isósceles y equiláteras.
3. Respecto al triángulo equilátero isósceles
(1) Considere la fusión de tres rectas.
(2) Gira un cierto ángulo y construye todos los triángulos. La rotación isósceles generalmente se realiza según el grado del ángulo del vértice, mientras que la rotación equilátera es de 60°.
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Agregar líneas auxiliares comunes en cuadriláteros
Los cuadriláteros especiales incluyen principalmente paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y trapecios. A menudo se necesitan líneas auxiliares para resolver algunos problemas relacionados con cuadriláteros. A continuación se muestran algunas formas de agregar líneas guía.
1. Ejercicios sobre rectas auxiliares relacionados con paralelogramos
El paralelogramo es uno de los cuadriláteros especiales más comunes y tiene muchas propiedades disponibles. Para aprovechar estas propiedades, a menudo es necesario agregar líneas auxiliares para construir un paralelogramo.
(1) Utiliza un conjunto de paralelogramos con lados opuestos paralelos e iguales.
(2) Usa dos conjuntos de lados opuestos para formar un paralelogramo.
(3) Construir un paralelogramo biseccionando la diagonal.
2. Práctica con rectas auxiliares rectangulares
(1) Los problemas de cálculo generalmente se resuelven construyendo triángulos rectángulos como rectas auxiliares y utilizando el teorema de Pitágoras.
(2) Para probar o explorar un problema, las líneas diagonales que conectan los rectángulos generalmente se resuelven usando la propiedad igual de las diagonales. Hay algunas formas de crear líneas auxiliares relacionadas con rectángulos.
3. Ejercicios de líneas auxiliares relacionados con diamantes
Las líneas auxiliares relacionadas con rombos son principalmente las líneas diagonales que conectan el rombo, y el problema se resuelve con la ayuda del teorema de determinación o Teorema de propiedad del rombo.
(1) es la altura del rombo.
(2) Unir las diagonales del rombo
4 Práctica de rectas auxiliares relacionadas con los cuadrados
Un cuadrado es una figura geométrica perfecta, tanto en ejes como en ejes. Simétrico y centralmente simétrico. Hay muchas preguntas sobre el cuadrado. Resolver problemas de cuadrados a veces requiere líneas auxiliares. Las líneas diagonales de un cuadrado se usan comúnmente para resolver problemas de cuadrados.
Tres
Adición de líneas auxiliares comunes en un círculo
1. Al encontrar una cuerda (al resolver un problema de cuerdas)
Por lo general, la distancia al centro de la cuerda se incrementa o se hace perpendicular al radio (o diámetro) de la cuerda o al radio de los puntos finales de la cuerda.
Función:
①Utiliza el teorema del diámetro vertical.
②Utiliza la relación entre el ángulo central de un círculo y su correspondiente arco, cuerda y distancia al centro de la cuerda.
(3) Utilice la mitad de la cuerda, la distancia al centro de la cuerda y el radio para formar un triángulo rectángulo y calcule las cantidades relevantes de acuerdo con el teorema de Pitágoras.
2. Cuando hay un diámetro, se suele añadir (dibujar) el ángulo circunferencial correspondiente al diámetro.
Función: Utiliza las propiedades de las esquinas redondeadas para obtener ángulos rectos o triángulos rectángulos.
3. Cuando se encuentra un ángulo circular de 90 grados, las dos cuerdas generalmente están conectadas al otro punto final sin un punto común.
Función: El diámetro se puede obtener utilizando las propiedades del ángulo circunferencial.
4. Cuando se encuentra una cuerda, los dos puntos finales de la cuerda a menudo están conectados en el centro del círculo para formar un triángulo isósceles. Los dos puntos finales de la cuerda también se pueden conectar en la circunferencia.
Función: ① Se puede obtener un triángulo isósceles.
(2) Según las propiedades de las esquinas redondeadas, se pueden obtener esquinas redondeadas iguales.
5. Cuando hay una recta tangente, muchas veces se suma el radio del punto tangente (conectando el centro del círculo y el punto tangente).
Función: Usando el teorema de la propiedad de las tangentes, podemos obtener OA⊥AB, y podemos obtener ángulos rectos o triángulos rectángulos.
Suele añadirse un punto y un punto tangente en el círculo de conexión.
Función: Puede formar un ángulo tangente a una cuerda, utilizando así el teorema del ángulo tangente a una cuerda.
6. Al encontrar una recta tangente se demuestra que una recta es una circunferencia.
(1) Si no se ha determinado el punto común de la línea recta y el círculo, se suele utilizar el centro del círculo como segmento vertical de la línea recta.
Función: Si OA=r, entonces L es tangente.
(2) Si una línea recta pasa por un determinado punto del círculo, entonces la línea recta conecta el punto y el centro del círculo (es decir, el radio).
Función: Sólo necesitas demostrar que OA⊥l, entonces l es tangente.
(3) Si un punto dentro o fuera del círculo es tangente al círculo.
7. Cuando encuentre dos tangentes que se cruzan (longitud de tangente)
Siempre conecte el punto tangente al centro del círculo y conecte el centro a un punto fuera del círculo. las tangentes son Conecta los puntos.
Función: Según propiedades como la longitud de la tangente, podemos obtener
(1) La igualdad entre ángulos y segmentos de recta.
②Relación vertical
③Triángulos congruentes y semejantes
8. Al encontrar el círculo inscrito de un triángulo.
Conecta el núcleo a los vértices de cada triángulo, o haz secciones verticales a través del núcleo de los lados de cada triángulo.
Función: Usando la naturaleza interna, puedes obtener
①La línea recta desde el centro hasta los tres vértices del triángulo es la bisectriz del triángulo.
②La distancia del centro a los tres lados del triángulo es igual.
9. Cuando encuentres el círculo circunstante de un triángulo, conecta el centro del círculo circunstante y cada vértice.
Función: La distancia desde el centro exterior a cada vértice del triángulo es igual.
10. Cuando se separan dos círculos (resuelve el problema de las tangentes comunes exterior e interior de los dos círculos)
A menudo se utiliza como puntos tangentes, líneas de conexión, tangentes traslacionales o traslaciones. El radio de la línea de conexión.
Función: ①Usa las propiedades de las tangentes; ②Usa el conocimiento de resolver triángulos rectángulos
11. Cuando dos círculos se cruzan, a menudo se usa como una cuerda * * * común para conectar los dos círculos Líneas entre, que conectan puntos de intersección y puntos centrales de círculos, etc.
Función: ①Utiliza las propiedades de conectar líneas para resolver el conocimiento sobre triángulos rectángulos.
②Usa las propiedades de un círculo inscrito en un cuadrilátero.
(3) Usa las propiedades de las circunferencias de dos círculos.
④Teorema del diámetro vertical
12. Cuando dos círculos son tangentes
Se suele utilizar como recta conectora y tangente común.
Funciones: ①Usar las propiedades de las conexiones
②Propiedades tangenciales, etc.
13. Cuando se circunscriben tres círculos.
Haz siempre una línea conectando cada dos círculos.
Función: Puedes utilizar las propiedades de la conexión.
14. Cuando las diagonales del cuadrilátero son complementarias o los dos triángulos están sobre la misma base, en el mismo sentido de la base, y tienen "ángulos de vértice" iguales.
auxiliares A menudo se añaden círculos.
Función: Aprovechar las características de los círculos.