Explorando el mejor camino para enseñar “Gráficos y Transformaciones”: Transformación Gráfica
"Transformación de gráficos" es una herramienta eficaz para estudiar problemas geométricos. La introducción de transformaciones puede hacer que los gráficos se muevan y ayudar a descubrir las propiedades geométricas de los gráficos. Sin embargo, en la práctica de la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria, la mayoría de los profesores no tienen un concepto muy claro de transformaciones gráficas como traslación, rotación y simetría axial, no saben cómo responder a las disputas sobre transformaciones y no conocen la forma. conexión entre "traslación, rotación y simetría axial" y conocimientos relacionados Relativamente vago. Para cultivar los conceptos espaciales de los estudiantes, el autor clasificó los materiales didácticos y, basándose en análisis e investigaciones, con la ayuda de casos típicos, presentó sus propias sugerencias didácticas para "Gráficos y transformación".
1. Basándose en la práctica docente, captar las características cognitivas de los estudiantes.
1. De percibir fenómenos a experimentar características
El material didáctico primero guía a los estudiantes a percibir la traducción. , rotación y simetría Los fenómenos y los gráficos axisimétricos utilizan muchos fenómenos de la vida, como el izamiento de banderas, la rotación de hélices, etc., así como edificios, plantas (como hojas de arce), animales (como mariposas) y otros objetos para proporcionar estudiantes con materiales ricos para comprender la traducción, la rotación y la simetría. Utilice las experiencias de vida existentes de los estudiantes, como origami, molinos de viento, mirarse en el espejo, etc., para adquirir experiencias como traducción, rotación, simetría, etc., y a través de actividades como observación, operación, imaginación, pensamiento, comunicación, etc. ., perciben inicialmente el fenómeno de la transformación y experimentan el fenómeno de la transformación como un todo. Luego, el libro de texto guía a los estudiantes para que comprendan inicialmente la traslación, rotación y simetría axial de gráficos, aprendiendo principalmente a realizar operaciones como traslación, rotación y simetría axial de gráficos en papel cuadriculado, lo que permite a los estudiantes experimentar el proceso y los métodos durante el proceso práctico. , centrándose en guiar a los estudiantes a jugar El efecto de transferencia positiva del aprendizaje, desde la percepción de fenómenos hasta la experiencia de características.
2. De la transformación única a la aplicación integral
Para cualquier capítulo que involucre "Gráficos y transformación", el maestro permitirá que los estudiantes aprecien algunos patrones hermosos y piensen en la formación de los patrones. y luego inspire a los estudiantes a intentar hacer algunos patrones simples usando traslación, rotación o simetría axial. Sobre esta base. Permita que los estudiantes apliquen de manera flexible la traslación, rotación o simetría para diseñar y crear patrones. Por un lado, se trata de una aplicación integral que integra la aplicación matemática con la estética y el trabajo manual, por otro lado, combina el espíritu innovador y la capacidad práctica de los estudiantes;
3. Conexión con otros contenidos
La transformación está estrechamente relacionada con la comprensión de gráficos. Por ejemplo, un paralelogramo se obtiene utilizando directamente la transformación de traslación: un cuadrilátero con dos conjuntos de opuestos. lados que son paralelos. Es un paralelogramo. Los estudiantes pueden usar una regla y una placa triangular para moverse paralelamente a la prueba y experimentar las características de la transformación gráfica.
La transformación también está estrechamente relacionada con la medición de gráficos. La derivación de fórmulas de área para cuadrados, paralelogramos, triángulos y trapecios en la escuela primaria utiliza las ideas de traslación y rotación.
Las conexiones anteriores están todas implícitas. Sólo captándolas primero como un todo y luego observando y pensando podemos descubrir las conexiones dinámicas entre ellas.
2. Infiltrarse en conceptos matemáticos y superar las dificultades de enseñanza
En cuanto a las dificultades de enseñanza de "Gráficos y Transformaciones", por un lado, debemos prestar atención a comprender la connotación matemática de el contenido de "Gráficos y Transformaciones", y por otro lado, debemos En términos de enseñanza, debemos prestar atención a la conexión entre "gráficos y transformaciones" y el conocimiento relacionado.
1. Presta atención a comprender la connotación matemática de "Gráficos y Transformaciones"
La primera es comprender las transformaciones. Si cada punto de una figura plana. Todos ellos corresponden a un punto de una nueva figura en el plano. Y cada punto del nuevo gráfico solo corresponde a un punto del gráfico original. Esta correspondencia se llama transformación. Las transformaciones geométricas más importantes son las transformaciones congruentes y transformaciones similares. En matemáticas de la escuela primaria, se introducen principalmente transformaciones de traslación, transformaciones de rotación y transformaciones de simetría axial. Estas tres transformaciones son todas transformaciones congruentes.
El segundo es comprender la transformación de traslación, la transformación de rotación y la transformación de simetría axial. Si las líneas que conectan cualquier punto de la figura original con el punto correspondiente de la nueva figura tienen la misma dirección y la misma longitud, dicha transformación congruente se denomina transformación de traslación, o traducción para abreviar. Es decir. La característica básica de la traducción es que "las líneas que conectan cada punto y su punto correspondiente son paralelas entre sí (o coincidentes) e iguales" antes y después de que el gráfico se mueva. Obviamente, se necesitan dos elementos para determinar la transformación de traslación, a saber, dirección y distancia.
Si cada punto de la nueva figura se obtiene girando un punto de la figura original en ángulos iguales alrededor de un punto fijo (llamado centro de rotación), dicha transformación congruente se denomina transformación de rotación. como rotación.
Es decir, la característica básica de la rotación es que "la distancia entre los puntos correspondientes y el centro de rotación es igual antes y después de la rotación de la figura, y el ángulo entre cada grupo de puntos correspondientes y la línea conectada en la La rotación es igual al ángulo de rotación." Obviamente, se necesitan tres elementos para determinar la transformación de rotación, a saber, centro de rotación, dirección de rotación y ángulo de rotación.
Simetría es un término utilizado en muchas materias. Las matemáticas de la escuela primaria analizan únicamente la simetría de los gráficos. Y sólo se refiere a la simetría de una figura plana respecto de una línea recta. Por ejemplo, los segmentos de línea que conectan cada conjunto de puntos correspondientes en la nueva figura y la figura original son perpendiculares a la misma línea recta y son bisecados por la línea recta. Esta transformación congruente se llama transformación de simetría axial, y cada conjunto de puntos correspondientes. Los puntos son simétricos entre sí. La línea recta que biseca el segmento conectado perpendicularmente al punto de simetría se llama eje de simetría. También se puede considerar que una figura axialmente simétrica está formada por una transformación axialmente simétrica basada en la mitad de la misma. Las figuras axisimétricas se pueden describir intuitivamente en un lenguaje más popular: doblar una figura por la mitad. Si las figuras a ambos lados del pliegue se superponen completamente, la figura se llama figura axialmente simétrica y el pliegue se llama eje de simetría.
El tercero es comprender la conexión entre la transformación de traslación, la transformación de rotación y la transformación de simetría axial. En primer lugar, estas tres transformaciones pueden mantener sin cambios la forma y el tamaño de los gráficos. Ésta es su similitud más importante. En segundo lugar. Si se realizan dos transformaciones de simetría axial de forma continua, generalmente cuando los dos ejes de simetría son paralelos, el resultado final de estas dos transformaciones de simetría axial es equivalente a una transformación de traslación. La dirección de traslación es perpendicular al eje de simetría y la distancia de traslación es. los dos ejes de simetría 2 veces la distancia entre ellos. En pocas palabras, dos giros (los ejes de simetría son paralelos entre sí) equivalen a una traslación. Cuando dos ejes de simetría se cruzan. Entonces, el resultado final de estas dos transformaciones axisimétricas es equivalente a una transformación de rotación. El centro de rotación es la intersección de los ejes de simetría y el ángulo de rotación es el doble del ángulo entre los dos ejes de simetría. En pocas palabras, dos giros (la intersección de los ejes de simetría) equivalen a una rotación.
El cuarto es centrarse en situaciones y actividades operativas específicas, y comprender las características de la transformación. La comprensión de los estudiantes sobre la traslación, la rotación y las figuras axialmente simétricas no se obtiene a partir de conceptos, sino de la comprensión de situaciones específicas relevantes y la experiencia de la práctica y operación prácticas. Por lo tanto, los profesores deben crear actividades situacionales y operativas valiosas durante la enseñanza para ayudar a los estudiantes a comprender las características de la transformación.
El quinto es centrarse en cultivar los conceptos espaciales de los estudiantes en el proceso de transformación. El objetivo principal de "Transformación gráfica" es guiar a los estudiantes a explorar y comprender el espacio y los gráficos desde la perspectiva de los cambios de movimiento, y desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes. La transformación de gráficos es un tipo de conocimiento intuitivo y abstracto. Requiere cierta cantidad de imaginación espacial y es una nueva forma de pensar para los estudiantes. No es fácil dominarlo y utilizarlo bien. Por lo tanto, en las actividades de enseñanza de gráficos y transformación, debemos esforzarnos por desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes en el proceso de combinar operación, pensamiento y expresión del lenguaje. Por ejemplo, al estudiar traducción, los profesores deben guiar a los estudiantes para que la describan en lenguaje matemático. Anime a los estudiantes a simular y representar el movimiento de objetos a través de acciones o símbolos, y mejore consciente y gradualmente los niveles de pensamiento de los estudiantes. Al principio, puede dejar que los estudiantes muevan las manos o utilicen multimedia para hacer demostraciones. Luego, los profesores deben alentar a los estudiantes a romper gradualmente con las operaciones físicas y las demostraciones intuitivas, y dejar que los estudiantes intenten "traducir en sus mentes" para desarrollar habilidades de imaginación espacial.
2. Preste atención a la conexión entre "gráficos y transformación" y el conocimiento relacionado.
Primero, comprenda los gráficos desde la perspectiva de la transformación. En el proceso de enseñanza de la comprensión de los gráficos, se puede utilizar la transformación para representar de forma dinámica e intuitiva las propiedades de los gráficos. Para figuras como rectángulos, cuadrados, triángulos, etc., al comprender sus características, puede descubrir de forma clara e intuitiva las características ocultas de las figuras mediante traslación, rotación y transformaciones simétricas.
La segunda es entender la medición desde la perspectiva de la transformación. En la escuela primaria, durante la derivación de fórmulas de área y volumen en geometría plana y sólida. El importante papel de la transformación se puede sentir en todo momento. En el proceso de derivar las fórmulas de área de triángulos, paralelogramos, trapecios y círculos, se utilizarán varios métodos de derivación, como el mosaico y el corte y reparación. La esencia de estos métodos es la transformación de gráficos.
3. Fortalecer la reflexión docente y optimizar la generación de aula
El proceso de reflexión docente no sólo permite a los docentes consolidar sus cualidades profesionales y acumular materiales docentes y de investigación, sino que también optimiza la generación de aula. Por esta razón, cuando el autor reflexionaba sobre "Gráficos y transformación", noté que la transformación gráfica juega un papel insustituible en la comprensión de los gráficos y la comprensión de las medidas.
Los estudiantes que estudian "Gráficos y transformaciones" pueden mejorar su comprensión de los gráficos.
A través de una investigación preliminar sobre esta parte del contenido, el maestro se dio cuenta de que el nivel de disposición del material didáctico en el campo de "Gráficos y Transformaciones" se eleva gradualmente desde la comprensión perceptiva e intuitiva hasta la comprensión racional y esencial, y se desarrolla desde la comprensión del estado estático. Para comprender el estado de movimiento, también podemos encontrar que, aunque la relación entre "gráficos y transformación" y "reconocimiento de gráficos" y "medición" está implícita, la conexión es estrecha.
La transformación de gráficos no solo proporciona un fuerte apoyo para que los estudiantes sientan y comprendan conceptos abstractos, sino que también les ayuda a adquirir los conocimientos y habilidades correspondientes. También proporciona comodidad a los estudiantes para explorar de forma independiente las propiedades de los gráficos y ayuda a cultivar la percepción intuitiva, las habilidades operativas y la intuición geométrica resultante, los conceptos espaciales y la conciencia de la innovación independiente.
Al explorar el mejor camino para la enseñanza de "Gráficos y transformación", los profesores pueden ayudar a los estudiantes a comprender el conocimiento gráfico, desarrollar conceptos espaciales y hacer de la transformación una forma eficaz de pensar para que los estudiantes analicen y resuelvan problemas.
Unidad del autor, Escuela Primaria No. 3 Zhongguancun de Beijing
(Editor: Huang Shuhong)