Derivación de los términos generales de la secuencia de Fibonacci

Se puede derivar construyendo una secuencia geométrica.

Primero, dejemos que las constantes r y s satisfagan Fn — rFn-1 = s( Fn-1 — rFn-2 )

Fn = ( s + r ) Fn-1 — sr Fn-2

Entonces r y s satisfacen las siguientes condiciones: s+r=1 sr=-1

Según el teorema védico, r=(1-raíz 5 )/ 2 s=(1+raíz cuadrada 5)/2

Cuando n>=3 (Fn —? rFn-1)/( Fn-1— rFn-2 )=s

Después de la multiplicación acumulativa, podemos obtener (Fn — rFn-1)/(F2 — rF1) = n-2 potencia de s

¿Podemos obtener que Fn es el primer término con s? La relación común de la potencia n-1 es r/s y el último término es la secuencia geométrica de la potencia n-1 de r. Entonces podemos obtener la fórmula general.