Problema de números irracionales

Cuando los antiguos calculaban la circunferencia de un círculo, normalmente utilizaban el método de corte de círculo. Es decir, la circunferencia de un círculo se calcula aproximadamente utilizando la circunferencia inscrita o circunscrita de un polígono regular de un círculo. Arquímedes usó un polígono regular de 96 lados para obtener pi con 3 decimales; Liu Hui usó un polígono regular de 3072 lados para obtener pi con 5 dígitos; Rudolf usó un polígono regular de 262 lados para obtener pi con 35 dígitos. Este algoritmo basado en geometría es computacionalmente intensivo, lento y laborioso. Con el desarrollo de las matemáticas, los matemáticos han descubierto muchas fórmulas para calcular pi de forma intencionada o no al realizar investigaciones matemáticas. A continuación seleccionamos algunas fórmulas clásicas y de uso común para su introducción. Además de estas fórmulas clásicas, existen muchas otras fórmulas y fórmulas derivadas de estas fórmulas clásicas, que no se enumeran aquí una por una.

1. Fórmula de Mazin

π = 16arctan1/5-4arctan1/239

Esta fórmula fue desarrollada por el profesor de astronomía británico John Mazin Descubierta en 1706. Usó esta fórmula para calcular π con 100 dígitos. La fórmula de Mazin proporciona 1,4 decimales de precisión para cada cálculo. Dado que los multiplicadores y divisores en el cálculo no son mayores que números enteros largos, se puede programar fácilmente en una computadora.

Existen muchas fórmulas inversas similares a la fórmula de Mazin. De todas estas fórmulas, la fórmula de Mazin parece ser la más rápida. Sin embargo, si necesita calcular más bits, digamos decenas de millones de bits, la fórmula de Mazin se queda corta.

2. La fórmula de Ramanujan

En 1914, el talentoso matemático indio Ramanujan publicó una serie de fórmulas de ****14 pi en su artículo. En 1985, Gosper utilizó esta fórmula para calcular π con 17.500.000 dígitos.

En 1989, los hermanos David Chudnovsky y Gregory Chudnovsky modificaron la fórmula de Ramanujan, conocida como fórmula de Chud. La fórmula de Novsky permite que la precisión de cada cálculo alcance los 15 decimales. Otra forma de la fórmula de Chudnovsky que es más conveniente para la programación de computadoras:

3. Algoritmo AGM (media geométrica aritmética)

Fórmula de Gauss-Lejeune:

La la fórmula duplica la precisión del punto decimal con cada iteración; por ejemplo, para calcular 1.000.000.000 de dígitos, 20 iteraciones son suficientes. En septiembre de 1999, los japoneses Daisuke Takahashi y Yasumasa Kaneda utilizaron este algoritmo para calcular 206.158.430.000 dígitos de pi, estableciendo un nuevo récord mundial.

4. Fórmula de cuatro iteraciones de Polvin:

Esta fórmula fue publicada por Jonathan Polvin y Peter Polvin en 1985. Puede converger cuatro veces a pi.

5. Algoritmo de Bailey-Bolvin-Plouffe

Esta fórmula se llama fórmula BBP, propuesta por David Bailey, Peter Bolvin y Simon-Plouffe coeditada **** en 1995 . Rompe el algoritmo tradicional de pi, permitiendo el cálculo de cualquier número de n dígitos de pi sin tener que calcular los n-1 dígitos anteriores. Esto proporciona la viabilidad del cálculo distribuido de pi.

6. Fórmula de Chudnovsky

Esta fue descubierta por los hermanos Chudnovsky. Es muy adecuada para la programación informática y actualmente es la fórmula más rápida para el uso de ordenadores. La siguiente es una versión simplificada de esta fórmula:

Fórmula de Chudnovsky