¿Cuál es la mejor manera de desarrollar habilidades matemáticas?
Todo el mundo ha tenido esta experiencia: cuando estabas en la escuela primaria, no sabías cómo eran las matemáticas en la escuela secundaria; cuando estabas en la escuela secundaria, no sabías cómo eran las matemáticas en la universidad; . En cuanto a los estudiantes universitarios, si no valoran las matemáticas, me temo que no saben cómo son las matemáticas modernas. A continuación, hablaremos sobre cómo aprender bien las matemáticas desde varios aspectos, como la motivación para aprender matemáticas, la clasificación de las matemáticas en diferentes materias y cómo cultivar eficazmente las habilidades matemáticas.
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1. Reconoce tus propias necesidades ¿Por qué quieres aprender matemáticas? Esto es lo primero en lo que debes pensar con claridad. Hay muchas subcategorías en matemáticas y cada libro de matemáticas contiene muchos teoremas y conclusiones, cuyo estudio requiere mucho tiempo. El tiempo humano es precioso y limitado, por lo que es necesario tener un objetivo general, planificar y organizar su tiempo de manera razonable. 1.1 Su objetivo es dominar las matemáticas, estudiar matemáticas y ganarse la vida con las matemáticas; puede aspirar a dominar la geometría algebraica o puede aspirar a dominar la física más avanzada; Luego, debe tener una base sólida en álgebra, geometría y análisis modernos, y debe estar preparado para invertir mucho tiempo y esfuerzo, y tener una determinación inquebrantable. (Requisito: Competente en los tres niveles de matemáticas avanzadas) 1.2 Su objetivo es poder aplicar matemáticas avanzadas de manera competente, resolver problemas y dominar las armas para explorar nuevas áreas de aplicación en las que puede aspirar a ingresar al campo de la visión por computadora y la economía; , o campo de minería de datos.
Por lo tanto, necesitas una base sólida en teoría de matrices, cálculo y probabilidad y estadística. (Requisito: Competente en Matemáticas Avanzadas de Nivel 1) 1.3 Su objetivo es comprender el placer de las matemáticas y hacer de su aprendizaje un pasatiempo importante en la vida. Luego, debe sentar una base sólida en álgebra lineal, análisis matemático, topología y estadística de probabilidad. El objetivo más importante es permitirle experimentar la diversión de aprender matemáticas. (Competente en el Nivel 1 de Matemáticas Avanzadas, nade en el Nivel 2 de Matemáticas Avanzadas y esfuércese por acercarse al Nivel 3 de Matemáticas Avanzadas) En segundo lugar, darse suficiente motivación. Las matemáticas requieren sabiduría, pero también tiempo y energía. Aquí hay algunas etapas objetivas con las que todos estamos familiarizados: 1. Cualquier cosa que sea inútil, o algo que sea útil pero no útil para usted, se aprende y se olvida rápidamente. Si no me cree, simplemente recuerde los cursos básicos de su primer y tercer año. ¿Aún los recuerda claramente? 2. Si no estás interesado en algo (o no lo encuentras interesante), te resultará difícil persistir en completarlo. Muchas personas tienen esta experiencia después de leer detenidamente los primeros tres capítulos de un libro, simplemente se lo tragan y lo leen cada vez más rápido. De todos modos, no es interesante ni útil. 3. Las matemáticas de la escuela primaria son la base de las matemáticas de la escuela secundaria, las matemáticas de la escuela secundaria son la base de las matemáticas de la escuela secundaria y las matemáticas de la escuela secundaria son la base de las matemáticas universitarias (se puede hacer una analogía).
Entonces, no importa cuál sea tu objetivo, ya sea hacer matemáticas, usarlas o experimentar la diversión de las matemáticas, haz realidad el sueño que has tenido desde que eras un adolescente. Divertirse aprendiendo y aplicar lo que aprende son siempre los dos factores más importantes que evitan que disminuya su motivación para aprender. En tercer lugar, ¿qué deberíamos aprender en matemáticas superiores? Entonces, echemos un vistazo al árbol de tecnología matemática universitaria estándar: Nivel 1: álgebra lineal (teoría de matrices), análisis matemático y álgebra moderna (campos cíclicos grupales), que contienen las teorías básicas de geometría, análisis y álgebra respectivamente. No olvide la teoría de la probabilidad (una disciplina fundamental basada en el análisis). Segundo nivel: Sólo con estos fundamentos podremos tener el fundamento, la abstracción y la generalización entre los fundamentos: teoría de la medida (el fundamento del cálculo integral, y por supuesto el fundamento de la teoría de la probabilidad), topología (un tema sumamente importante sobre conjuntos, espacio y geometría) disciplinas básicas), análisis generalizado (generalizado de álgebra lineal), funciones complejas (generalizado de análisis), ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales (generalizado de análisis), estadística matemática y procesos estocásticos (generalizado de teoría de probabilidad), cálculo diferencial (sentido generalizado de análisis) y procesos estocásticos (sentido generalizado de teoría de probabilidad).
Cálculo (una generalización de la teoría de la probabilidad) y geometría diferencial (una combinación de análisis y geometría).
Luego hay algunas disciplinas secundarias frescas aplicadas: análisis numérico (algoritmos), criptografía, gráficos, teoría de la información, series temporales, teoría de grafos, etc.
Nivel 3: Más arriba se encuentran temas de posgrado, generalmente tomados junto con álgebra, geometría y análisis: variedades diferenciales, geometría algebraica, dinámica estocástica, etc. Este árbol de ciencia y tecnología de tres niveles es muy similar a las matemáticas de la escuela primaria, la escuela secundaria y la escuela secundaria. Si no domina el nivel superior, leerá el libro celestial en el siguiente nivel. 4. Cómo estudiar 4.1 Haz la cantidad correcta de preguntas y nunca hagas preguntas descabelladas. Los estudiantes que han jugado juegos de confrontación estratégica saben que solo necesitas construir unos pocos soldados de bajo nivel. Solo ahorrando dinero para comprar soldados de alto nivel puedes ganar en las etapas posteriores. Los soldados de bajo nivel no solo tienen bajo poder de ataque. pero tampoco tienen armas mágicas interesantes. El significado de su existencia es mantenerte hasta el final.
Hay tantos cursos enumerados anteriormente. Si primero pasas 5 años completando los 6 conjuntos de problemas de análisis matemático de Jiminovich, tendrás 30 años y aún no habrás comenzado a aprender los cursos de segundo nivel. . Por lo tanto, haz algunos ejercicios después de la escuela que te ayudarán a repasar y pensar, mantener tu cerebro en funcionamiento y seguir aprendiendo al revés. Si no lo entiendes en absoluto, regresa y haz los ejercicios que te ayudarán a aclarar tu pensamiento. 4.2 Comprender los pensamientos La esencia de las matemáticas no reside en cuántas preguntas se han hecho, sino en el dominio de los pensamientos. Cada rama de las matemáticas tiene su propia línea principal de pensamiento y metodología, y las diferentes ramas también tienen formas de pensar que pueden compararse y aprenderse unas de otras.
Préstale atención, imítalo, ensarta el conocimiento trivial en un collar y dominarás un curso. Las ideas no se pueden entender fácilmente leyendo un libro de texto. Es necesario leer varios libros más y comprender algunas aplicaciones antes de poder comprenderlas. Para dar dos ejemplos: hay tantas líneas principales de cálculo: darse cuenta de que lo micro y lo macro están conectados, el diferencial se usa para describir los cambios de las cosas, magnifica los detalles para que usted los vea, y la integral se usa para describir la naturaleza general. de las cosas; diferencial e integral son a veces formas diferentes de describir un fenómeno. Puede que no lo encuentres fácilmente en los libros de análisis matemático, pero si estudias algo de física, encontrarás que las ecuaciones de Maxwell tienen formas diferenciales e integrales equivalentes. para establecer conexiones entre diferentes espacios, entre espacios y límites espaciales, este es el teorema de Stokes:
Este es el teorema de Stokes, una teoría que se descubrió a más tardar en las variedades diferenciales Sólo entonces podrás vislumbrar de la fórmula.
La matriz es la abstracción de la transformación lineal espacial, y el significado completo del álgebra lineal es estudiar cómo expresar, simplificar y clasificar la transformación lineal espacial, la descomposición SVD no solo se usa en una amplia gama de; disciplinas aplicadas, pero también es su manera de comprender las matrices. Una herramienta poderosa; las matrices son operadores lineales en espacios de dimensión finita. Comprender el "espacio" no solo le permite volver a comprender las matrices, sino que también proporciona un buen comienzo para el estudio de las matrices. análisis de funciones. 4.3 Aprendizaje comparativo paso a paso Muchas veces, cuando solo lees un libro, es posible que no puedas seguir el ritmo porque el pensamiento del autor es un poco nervioso. Un truco para aprender matemáticas es conseguir varios libros de texto de renombre internacional al mismo tiempo y compararlos entre sí, o terminar de leer un libro y luego leer otro sobre el mismo tema, si ya estás familiarizado. Si no puedes entender, detente. Baja y piensa o haz ejercicios. Si aún no entiendes, retrocede y avanza desde las partes que puedes entender. Cuando leas más, encontrarás que una cosa aparece en muchos lugares. , y su comprensión del mismo se profundizará. La comprensión del mismo se profundizó.
Para dar dos ejemplos: el diferencial externo puede no introducirse en algunos libros de análisis matemático nacionales. La primera vez que entré en contacto con él fue en "Geometría diferencial" de Peng Jiagui, y pensé que era muy. concepto importante.Es una herramienta conveniente e ingeniosa; más tarde leí el "Análisis matemático" de Zurich y los "Principios de análisis matemático" de Rudin y ambos hablaron sobre ello. Se puede ver que en Occidente, el diferencial externo es un conocimiento básico. Para comprenderlo, es posible que primero deba comprender la matriz y comprender que el determinante es exactamente un múltiplo del volumen de espacio estirado por la transformación matricial; es una forma lineal; Finalmente, cuando lea sobre variedades diferenciales, encontrará que la diferenciación externa es una herramienta para obtener el teorema de Stokes sobre variedades. La característica de la topología de conjunto de puntos es que no se puede utilizar para agregar aplicaciones aleatorias. Pero siempre que desee estudiar en profundidad, este curso es imprescindible porque proporciona una descripción precisa de conceptos matemáticos básicos como conjuntos abiertos, conjuntos compactos, continuidad y completitud. Cuando aprenda sobre análisis funcional generalizado y variedades diferenciales, no llegará a ninguna parte sin estos conceptos.
En primer lugar, debe leer el libro "Topología" de Munkris, y luego, cuando lea libros escritos por otros extranjeros, estará más o menos expuesto a algunos conceptos relacionados y su comprensión se profundizará. Por ejemplo, lea "Funcional" de Rudin. Análisis", introduce los espacios topológicos lineales al principio y podrás utilizar los conocimientos previos.
4.4 Establecer conexiones entre diferentes disciplinas Cuando veas que algo se usa en muchos lugares, tu comprensión se profundizará y poco a poco irás descubriendo las sutilezas de esto, y finalmente descubrirás todo lo básico. Todos los temas están interrelacionados y se ayudarán entre sí en aplicaciones posteriores. De hecho, encontrará que estos temas son realmente muy básicos y muy útiles. Esta es una manera de experimentar el placer de las matemáticas.
4.5 Centrarse en disciplinas aplicadas Nada puede estimular más su deseo de nuevos conocimientos y nuevas herramientas que las aplicaciones. Encuentra algunos libros de texto sobre temas aplicados que te interesen, léelos, abre los ojos y acumula recursos para tu futuro. Hablemos de algunos libros profesionales excelentes basados en su especialización (visión por computadora) y pasatiempos: después de aprender cálculo, puede leer "Feynman Lectures on Physics Volume 1" sin ninguna presión y aprender sobre la fuerza, el calor y la luz, el misterio de. espacio y tiempo después de aprender las ecuaciones diferenciales parciales, puede leer "Conferencias Feynman sobre Física Volumen 2" sin ninguna presión para comprender los misterios de la electricidad; después de aprender la teoría de matrices, puede comprar una copia de "Visión por computadora en visión por computadora" Multi; -Ver Geometría" para comprender los secretos de la imagen. View Geometry", comprende los misterios de las imágenes y programa la reconstrucción tridimensional de secuencias de imágenes; los estudiantes que han estudiado teoría de la probabilidad deberían haber oído hablar de la escuela bayesiana y la escuela frecuentista. Estas dos escuelas han llevado el campo de batalla al campo de Aprendizaje automático, logrando excelentes resultados Leí dos libros clásicos, "Reconocimiento de patrones y aprendizaje automático" y "Elementos de aprendizaje estadístico". Después de leerlos, quedé profundamente impresionado por los resultados fructíferos y los profundos conocimientos que brindan las matemáticas básicas para el campo de la matemática básica. aprendizaje automático; leí el libro "Ray Tracing from The Ground Up", escribí mi propio trazador de rayos y lo usé para representar una escena real. Se basa en un poco de cálculo y Matrix.NET. .....Si te gusta la programación, la automatización, la robótica, la visión por computadora, el reconocimiento de patrones, la minería de datos, los gráficos, la teoría de la información y la criptografía, hay tantas aplicaciones de las matemáticas superiores...hay innumerables en todas partes. Hay modelos limpios para Puedes jugar con él y todo lo que necesitas es un poco de matemáticas avanzadas. En estos campos, es posible que pueda encontrar algo más interesante y con más probabilidades de encontrar trabajo que un libro de matemáticas.
4.6 Encuentre libros interesantes. Los libros escritos por matemáticos a veces son relativamente rígidos, pero siempre hay algunos autores de libros de texto que tienen un fuerte deseo de decirle "esto es realmente muy interesante" y "esto no lo es". "Así", y así sucesivamente, lo consiguieron; también hay algunos autores a los que les gusta mostrarte la aplicación de una cosa en diferentes campos, y la aplicación de otra cosa en diferentes campos. Aplicaciones en un solo campo, presentadas en un solo lugar. Este tipo de libro le brindará suficiente placer de lectura. Un representante típico es un conjunto de series de estadísticas matemáticas de Turing publicadas en el país. Este conjunto de libros es realmente excelente, como "El álgebra lineal debe aprenderse de esta manera", "Análisis complejo: métodos de visualización", "Introducción a las ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos". and Chaos", personalmente creo que son libros de texto clásicos de lectura obligada para aprender matemáticas, y son muy, muy interesantes.
5. Lee más y lee buenos libros. Si solo hay una frase para resumir cómo cultivar la habilidad matemática, sería esta: Lee más y lee buenos libros. Por lo tanto, me gustaría separar este paso y decir algunas palabras más. Creo que todos son muy competentes y pueden aplicar las matemáticas de la escuela primaria con soltura. Si desea comprender la geometría algebraica o dar un paso atrás para comprender los conceptos básicos de la teoría de la información, debe elegir algunos buenos libros de texto básicos, preferiblemente escritos por extranjeros, y dominarlos como si fueran matemáticas de la escuela primaria. No lea simplemente un libro, busque tres libros de diferentes autores y léalos línea por línea, palabra por palabra. Seguramente habrá cosas que no entiendas, escríbelas, tal vez en algún otro libro, donde se cuente el tema desde otro ángulo. Si desea aprender en el futuro, cada teorema básico que vea ahora se utilizará nuevamente más adelante. Cada libro básico que abandones hoy, deberás comenzar de nuevo mañana. Es importante realizar lecturas cruzadas y comparar las similitudes y diferencias en los contenidos de diferentes libros de texto, tal como cantar sutras.
5.1. Libros de texto recomendados (de hecho leí un libro que me sentó bien): Nivel 1: "El Álgebra Lineal debe aprenderse de esta manera" de Matteo Ricci "Análisis Matemático (Volumen 1 y 2)" (ver Es en inglés, no es difícil. Algunos amigos dijeron que esto todavía no es fácil, por lo que primero puede leer un libro de texto nacional y luego volver a leer esto) "Teoría de la probabilidad" de la Universidad de Fudan Nivel 2: Parte de la "Topología" de Moncris. Serie de Turing: "Introducción al álgebra" de Kostelkin, "Propiedades de la teoría del aprendizaje estadístico" de Wapnik, "Principios del análisis matemático" de Rudin, "Análisis ergódico" de Rudin, "Análisis complejo" de Gamelin. Análisis complejo" Peng Jiagui "Geometría diferencial" Gale "Conceptos básicos de la teoría de la información" Nivel 3: "Geometría diferencial de Popper y Riemann" "Geometría, métodos y aplicaciones modernas" Tres volúmenes
5.2. Lea algunos libros de divulgación científica. "Qué son las Matemáticas: Investigación básica sobre ideas y métodos" "Matemáticas elementales desde una perspectiva superior" Bach, Escher y Gödel "La historia de la e"
Leer algunas lecturas científicas interesantes. Lea los libros de texto más interesantes, animados y enriquecedores en cada campo que le enseñen más, enfaticen las aplicaciones y estén escritos en el estilo más accesible Feynman Lectures on Physics, tres volúmenes de Caos y fractales: nuevas fronteras en la ciencia Una introducción a ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y caos "Análisis de la complejidad: un enfoque visual" Finalmente, lo que quiero decir es que las matemáticas son un pozo sin fondo que se tragará tu preciosa juventud. Al no saber nada, es posible que se sienta motivado a comprender las matemáticas modernas, pero a menudo se dará por vencido a mitad del camino y no tendrá tiempo suficiente para dominar otra ciencia. Incluso si domina las matemáticas puras, no es fácil encontrar trabajo sin algunos buenos artículos.
Mi sugerencia es ampliar tus horizontes en la lectura de matemáticas, prestar atención a las dos materias de matemáticas puras y matemáticas aplicadas al mismo tiempo, encontrar una especialización que te interese, que tenga amplias aplicaciones y que sea fácil de aprender. Encuentra un trabajo (salario alto) y luego concéntrate en estudiarlo, conviértelo en tu carrera. Por ejemplo, las personas con sólidas habilidades matemáticas y sólidas habilidades de programación tienen un futuro brillante.