Propiedades de la transformada de Laplace

Las propiedades importantes de la transformación de Russ incluyen: transformación de escala, cambio de tiempo, cambio de frecuencia, diferencial, integral, convolución, teorema del valor inicial y teorema del valor final.

Es una transformación lineal, lo que significa que una función con un número real t (t≥0) se puede convertir en una función con un número complejo s.

Cuando se utiliza la transformada de Laplace para resolver un modelo matemático, se puede considerar que se resuelve una ecuación lineal. En otras palabras, la transformada de Laplace no solo se puede utilizar para convertir señales simples en el dominio del tiempo en señales complejas en el dominio. , pero también se puede utilizar para resolver las ecuaciones diferenciales del sistema de control. La transformada de Laplace convierte la señal en el dominio del tiempo en una señal en el dominio complejo y, a la inversa, la transformada de Laplace inversa convierte la señal en el dominio complejo en una señal en el dominio del tiempo.

Significado y función:

Si la integral anterior existe para todos los valores s de la parte real σ gt, pero no existe para σ ≤ σc, entonces se llama σc; f (t) coeficiente de convergencia. Para una función variable real dada f(t), su transformada de Laplace F(s) sólo existe cuando σc es un valor finito.

Convencionalmente, F(s) suele denominarse función de imagen de f(t), registrada como F(s)=L[f(t)]; La función original de se registra como f(t)=L-1[F(s)].

Pares de transformación de funciones y propiedades de transformación de operaciones Al utilizar integrales definidas, es fácil establecer el par de transformación entre la función original f(t) y la función imagen F(s), así como la operación de f(t) en el dominio de los números reales. Correspondencia entre operaciones de F(s) en el dominio complejo.