Fórmula de mínimos cuadrados
El método de mínimos cuadrados (también conocido como método de mínimos cuadrados) es una técnica de optimización matemática. Encuentra la mejor coincidencia funcional de los datos minimizando la suma de errores al cuadrado. Los datos desconocidos se pueden obtener fácilmente utilizando el método de mínimos cuadrados, y la suma de cuadrados entre estos datos obtenidos y los datos reales es mínima. El método de mínimos cuadrados también se puede utilizar para el ajuste de curvas.
El valor más probable de la cantidad desconocida es el valor que minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias entre el valor real observado y el valor calculado multiplicado por sus valores de precisión. Es necesario utilizar el método de mínimos cuadrados, el método de estimación de máxima verosimilitud y el método de entropía cruzada para comparar las distribuciones de probabilidad de los dos modelos durante el descenso de gradiente. El método de mínimos cuadrados también es un método excelente para encontrar soluciones numéricas en las actualizaciones de descenso de gradiente. En el aprendizaje estadístico, los gradientes deben calcularse mediante sesgos.
Para modelos de regresión lineal múltiple, el método de mínimos cuadrados tiene una idea similar, pero el proceso de cálculo es más complicado. Al introducir más parámetros, necesitamos estimar modelos más complejos. En este proceso, las operaciones matriciales juegan un papel muy importante. Específicamente, resolvemos estimaciones de parámetros por mínimos cuadrados mediante la construcción de matrices residuales y matrices de diseño.
Características del método de mínimos cuadrados:
1. Su núcleo es estimar el coeficiente de regresión lineal minimizando la suma de cuadrados de los residuos entre el valor predicho y el valor real. Asegúrese de que el valor predicho sea consistente con el valor observado. El error es mínimo. Este método proporciona un medio sólido y confiable para el análisis de datos y la predicción de modelos.
2. El método de mínimos cuadrados es adecuado para modelos de regresión lineal, asumiendo que el término de error obedece a una distribución normal con media cero y varianza constante. Este supuesto garantiza estimaciones imparciales y válidas. Al mismo tiempo, se requiere que los datos tengan una relación lineal, de modo que el valor predicho pueda reflejar con precisión la tendencia cambiante de los datos observados.
3. El método de mínimos cuadrados se usa ampliamente, no solo para regresión lineal simple, sino también para regresión lineal múltiple. En el análisis de regresión múltiple, la introducción de la matriz de diseño nos permite estimar múltiples parámetros y considerar el impacto de múltiples variables en la variable dependiente. Además, el método de mínimos cuadrados extendido también se puede utilizar para problemas estadísticos como el ajuste de curvas y el análisis de series temporales.