El modelado matemático simula diversas situaciones.

1. La importancia de las matemáticas:

Después de estudiar libros durante tantos años, siento que lo más útil es la clase de matemáticas. Creo que todavía hay mucha gente que piensa lo mismo que yo.

. Piénselo: ¿Qué lecciones se utilizan de principio a fin? Por un momento pensé que sólo existían las matemáticas y, por supuesto, el inglés.

Especialmente en la universidad, cuando tomaba cursos de comunicación y procesamiento de señales, sentí la importancia de los cursos de matemáticas. Computadora:

Estructuras de datos, algoritmos de programación....que no requieren conocimientos ni pensamiento matemático. Hay un dicho que dice que los del Departamento de Matemáticas son los mejores estudiando informática. Señales y sistemas: esto cambia eso. Comunicación: esto codificado aquello codificado. Gráficos digitales

Reconocimiento de imágenes y patrones: la teoría de la probabilidad y la estadística matemática están en todas partes. El álgebra lineal y la teoría de matrices también aparecen con frecuencia.

2. Métodos de aprendizaje de matemáticas:

Lo más importante es no tener miedo a los problemas primero, y luego saber cómo otros han afrontado problemas similares y si podemos aprender de ellos

y luego compare el nuestro ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre el problema y los problemas existentes, cuáles son las deficiencias de los métodos existentes y dónde deberíamos empezar a considerar nuevos métodos?

La línea de pensamiento es más importante que la derivación específica. Las matemáticas no significan que cuanto más misteriosas son, más avanzadas se vuelven.

La verdadera comprensión radica en captar la esencia. “Si todavía encuentras algo difícil, complicado y difícil de recordar, significa que todavía estás obsesionado con los detalles.

Aprovecha la esencia. , capta la esencia, todo es simple." Este es el famoso dicho de Kolmogorov, el padre de la probabilidad. Cuando estudiamos matemáticas, siempre nos preguntamos si podemos explicar claramente a un profano lo que está pasando. Si no podemos, significa que nosotros mismos no lo hemos entendido realmente. La habilidad de derivación matemática se debe obtener mediante mucha práctica después de clase. El tiempo que se pasa fuera de clase es mucho mayor que el tiempo que se pasa en clase.

3. Introducción al software matemático:

Entre los más de 30 software de aplicaciones científicas y tecnológicas matemáticas (se agregan modificadores para distinguirlo del procesamiento de textos y el dibujo),

software de procesamiento matemático En términos de núcleo original, se puede dividir en dos categorías principales. Un tipo es el software de computación numérica (Number Crunching), como Matlab, Xmath, MLAB, etc. Este tipo de software tiene sólidas capacidades de gestión, cálculo y visualización de grandes cantidades de datos y tiene una alta eficiencia operativa. El otro tipo es el software de análisis matemático, como Mathati

ca, Maple, Macsyma, etc. Son buenos en cálculos simbólicos y pueden obtener soluciones simbólicas analíticas y soluciones de precisión arbitraria, pero su eficiencia operativa es baja cuando procesan grandes cantidades de datos. Después de años de competencia internacional, MATLAB ha ocupado la posición dominante en el mercado de software numérico

, seguido por Xmath, mientras que Maple, Mathematica y Macsyma se ubican entre los tres primeros ( ver Espectro IEEE). Entre los software de aplicaciones científicas y tecnológicas de popularidad internacional, Mathcad es único. Mathsoft, el desarrollador del software, se ha centrado desde el principio en la enseñanza y la oficina como el mercado objetivo de Mathcad. Cuando se trata de

cálculos numéricos, análisis simbólicos, procesamiento de textos y capacidades gráficas, los desarrolladores no persiguen estándares profesionales, sino que hacen todo lo posible para integrar

varias funciones en una. MathWorks cumple con la tendencia de la demanda multifuncional Basado en sus excelentes capacidades de cálculo numérico y gráficos, también toma la delantera en el desarrollo de cálculo simbólico, procesamiento de textos, simulación de modelado visual y control en tiempo real. >

Capacidad de fabricación, cree cuidadosamente una nueva generación de software de aplicación científica y tecnológica MATLAB adecuado para requisitos multidisciplinarios y multidepartamentales.

El software más utilizado por los estudiantes del departamento de electrónica y básicamente el único software matemático utilizado es matlab. Matlab versión 5.3

Completamente instalado (la última versión 6.0), incluida ayuda y varias cajas de herramientas, requiere más de 1 G de espacio en el disco duro

.

Por supuesto, esta capacidad G no está llena de todo tipo de archivos basura, sino que está ocupada por innumerables archivos de funciones que se ejecutan en el sistema Matlab. De esto podemos ver cuán completas son las funciones de Matlab. En 1984, los matemáticos informáticos Steve Bangert, Steve Kleiman, John Little y Cleve Morer desarrollaron un lenguaje C para resolver problemas de cálculo de sistemas lineales basado en el programa FORTRAN original, al que le dieron un nombre famoso

Matlab. (Laboratorio de matrices). Desde entonces, el sistema Matlab ha estado fuera de control y miles de ingenieros de software, científicos computacionales y personal científico y técnico en diversos campos de aplicaciones se han unido a las filas de los desarrolladores de Matlab

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. Utilizaron el lenguaje de programación proporcionado por el sistema Matlab para convertir en ensamblajes algoritmos de uso común en sus respectivos campos de investigación y aplicación científica.

Esto resultó en una de las características de Matlab: el "Sistema Toolbox". Hay alrededor de docenas de cajas de herramientas en Matlab5.3, que incluyen comunicación, análisis de sistemas de señales, análisis de señales discretas, optimización, ecuaciones diferenciales parciales, transformación wavelet, mapas, finanzas, sistemas de energía, redes neuronales, cálculos numéricos, etc. Cada función en la caja de herramientas adopta

el algoritmo más avanzado y eficiente en este campo. Innumerables archivos de texto de funciones forman el Matlab gigante, que se puede ver en

, Matlab es extremadamente. superior para resolver problemas de ingeniería. Es el favorito de nuestros estudiantes de electrónica. Lo anterior

Introdujo una de las características principales de Matlab: la caja de herramientas. Hablemos de otra característica, que es la interfaz con otros lenguajes y compiladores. Esta pregunta siempre ha sido el tema más candente sobre Matlab. La razón es muy simple: 1.

Los algoritmos y funciones integrales y eficientes de Matlab solo se pueden ejecutar en la plataforma proporcionada por Matlab, lo que limita el alcance de uso de estos programas, es decir, si desea Para utilizar estos programas, primero debe instalar un Matlab de varios cientos de megabytes en su computadora, lo que genera inconvenientes de uso. Además, dado que Matlab utiliza la interpretación línea por línea

para ejecutar el código, la velocidad de ejecución es más lenta que la del archivo binario compilado en exe. Por lo tanto, utilice el compilador para convertir el texto m

El archivo se convierte en un archivo binario exe o dll, lo que acortará en gran medida el tiempo de cálculo. Aunque Matlab es un sistema completo,

después de todo, existen entornos de programación visual especializados en varios. En términos de diseño de interfaz de usuario y otras funciones del sistema, Matlab no puede igualar la velocidad y la eficiencia de los lenguajes (como VC, C ++ Builder, Delphi, etc.). Por lo tanto, cómo utilizar el poderoso cálculo numérico de Matlab. Al combinar las funciones con el entorno integrado de programación visual IDE, el mayor deseo de los desarrolladores de programas se ha convertido en desarrollar aplicaciones que sean fáciles de operar para los usuarios, que tengan funciones informáticas completas y que se ejecuten rápidamente. Matlab contiene una gran cantidad de funciones de operaciones matriciales

, funciones de operaciones numéricas, funciones de operaciones gráficas, funciones de interfaz gráfica de usuario, etc. Puede usarlo para escribir el flujo de funciones como en lenguaje C

Y desarrollar programas de usuario para la interfaz gráfica WIN. Las potentes funciones y operaciones convenientes de Matlab le han valido el título de software matemático más popular del mundo. No es de extrañar que todos en Internet estén corriendo y diciéndose unos a otros: "Debes aprender bien Matlab antes de ir al extranjero".

Cuatro. Introducción a otro software matemático (también considerado una revelación aunque básicamente no se utiliza (excepto el primero)):

1. Matcom: Matcom es un intérprete de archivos m desarrollado por MathTools (es decir, que interpreta el lenguaje de programación en Matlab al lenguaje C. No solo puede compilar archivos m en archivos ejecutables independientes exe o dll, sino que también puede generar automáticamente código fuente C). para uso de otros compiladores de lenguajes de alto nivel. Matcom implementa la función de escribir directamente declaraciones matlab en lenguaje C, lo que trae las siguientes ventajas obvias: Primero, el programa compilado por Matcom se puede escribir en cualquier momento

¿Por qué no? ejecútelo en una computadora con el sistema Matlab instalado; en segundo lugar, la velocidad de ejecución es varias veces más rápida que m archivos; en tercer lugar, realiza las poderosas funciones informáticas de Matlab y el diseño de interfaz perfecto de varios C; combinación de compiladores. Lo que más me gusta usar ahora es crear una interfaz en vc

para facilitar las operaciones del usuario y usar la biblioteca Matcom para implementar cálculos de algoritmos, que se complementan entre sí. Usando este método para compilar programas

, La operación es conveniente y concisa, la función de gráficos de cálculo es poderosa y la velocidad es rápida.

2. Mathmatica: Lo más fascinante es su perfecta función de operación simbólica. La llamada operación simbólica significa que los objetos que maneja no son solo números comunes (como 12 o 3,14), sino algunas expresiones con símbolos algebraicos.

En álgebra, he aprendido a usar operaciones algebraicas. reglas para realizar transformación de identidad en una expresión que contiene símbolos Una

función es una regla o mapeo, como la definición. De acuerdo con la siguiente regla, podemos usar esta regla para transformar la siguiente fórmula

. Mathematica tiene esta función similar al pensamiento humano. Puede aprender y recordar continuamente varios cambios y aplicar estos diversos cambios a diversas expresiones, independientemente de lo compleja que sea, pero siempre podemos obtener la misma. resultados con los símbolos algebraicos que queremos. En lenguaje C u otros lenguajes de programación, primero se debe declarar un símbolo y luego asignarle un valor antes de poder usarlo. Por lo tanto, el significado que expresa es limitado, y Mathematica descarta por completo esta limitación. Un símbolo puede representar cualquier objeto sin restricciones de tipo, implementando verdaderamente la palabra "generación" en "álgebra".

Mathematica es como una incansable derivación de fórmulas. Puede complejar una relación funcional compleja decenas de miles de veces en un segundo. Mathematica puede ser una buena noticia para los estudiantes de primer y segundo año. Puede resolver los problemas de encontrar límites, diferenciales y determinaciones de expresiones que a menudo se encuentran en matemáticas avanzadas y álgebra lineal. Integral, integral indefinida, series, álgebra vectorial y otros contenidos. tienen funciones internas en Mathematica para calcular directamente los resultados

. Por supuesto, espero que todos puedan practicar las habilidades básicas de derivación de fórmulas por sí mismos. Es comprensible utilizar Mathematica como herramienta de prueba. En Mathematica 4.0, las funciones del sistema cubren las ramas de las matemáticas más utilizadas, como cálculo, álgebra lineal, probabilidad, geometría, teoría de grafos, matemáticas combinatorias, matemáticas de teoría de números y funciones especiales.

3． Mathcad 8.0, Maple 5: famoso software matemático de operaciones simbólicas, similar a Mathematica, con mejor almacenamiento y administración internos, software estadístico profesional SAS 6.12, archivo comprimido de más de 100 M (el software estadístico más autorizado).

4. Otros: paquete de software estadístico de ciencias sociales SPSS 8.0; software de programación lineal y no lineal Lindo/Lingo 50

; software de cálculo autorizado del método de elementos finitos (FEM) Ansys 5.4, instalación El archivo es de aproximadamente 200 ~ 300 M; paquete de software de método de elementos finitos; software estadístico de estadística; software profesional de ajuste numérico Datafit Origin 6.0, software de dibujo y análisis de datos de Microsoft, que se puede utilizar con la biblioteca de computación paralela de red Netlib; software de cálculo de sistemas dinámicos automáticos no lineales; software numérico Flexpde 2.10 para resolver ecuaciones diferenciales parciales; software de análisis numérico de líneas de valor y velocidad de flujo;

1. Es un concurso de modelado matemático.

Esto es lo que es un concurso de modelado matemático. Se llama matemáticas y, por supuesto, requiere conocimientos matemáticos, pero es diferente del tipo de competencia de matemáticas (ese tipo de competencia de matemáticas puras) mencionada en el pasado. Requiere el uso de computadoras, e incluso es inseparable de las computadoras, pero no es una competencia puramente informática. Implica conocimientos en diversas disciplinas y campos como física, química, biología, electrónica, agricultura y administración.

Pero no se trata de una competición puramente de conocimientos en estas áreas temáticas. Involucra varias disciplinas y campos, pero no se limita a ninguna disciplina o campo específico. Requiere un conocimiento exhaustivo de todos los aspectos, pero no se limita a esto. Los competidores no sólo necesitan conocimientos en diversos aspectos, sino que también tienen conocimientos sobre el campo de la conducción y la capacidad de aplicar estos conocimientos para abordar problemas prácticos. El conocimiento es infinito

También debes ser bueno adquiriendo nuevos conocimientos. En resumen, la competencia de modelado matemático no solo compite en conocimientos integrales en todos los aspectos, sino que también compite en habilidades integrales en todos los aspectos. Su característica es la síntesis y sus ventajas también son la síntesis.

En este sentido, su característica que lo diferencia de cualquier competencia de conocimiento en cualquier campo temático es que es impuro. Su ventaja

es que es impuro y completo. Las competiciones de matemáticas puras, como la Olimpiada Internacional de Matemáticas para estudiantes de secundaria o la Competición de Matemáticas de Putnam para estudiantes universitarios en los Estados Unidos, tienen una larga historia y son familiares para todos. Especialmente en los últimos años, los atletas de nuestro país han obtenido buenos resultados cada año en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, lo que ha hecho que esta competencia sea muy conocida en nuestro país y se lleva a cabo ampliamente en las escuelas secundarias con una enseñanza de alta calidad en varios lugares. La competición de matemáticas puras evalúa principalmente el dominio de los concursantes de los conocimientos matemáticos básicos, su capacidad y destreza en el razonamiento y demostración lógica, su agilidad en el pensamiento y su capacidad de cálculo. Las preguntas de la prueba son todas preguntas de matemáticas puras y el método de prueba es un examen a libro cerrado. Los estudiantes participantes deben trabajar en las preguntas de forma independiente dentro del tiempo especificado (generalmente tres horas cada vez). No se les permite discutir entre ellos, no se les permite leer ningún libro ni material de referencia, y no se les permite leer. utilizar computadoras. Todas las preguntas

de prueba tienen respuestas estándar. Por supuesto, el método de solución del concursante puede ser diferente de la respuesta estándar, pero la exactitud del método de solución también es absoluta, en particular, el número de preguntas de cálculo debe ser el mismo que el de la respuesta estándar. Los resultados de la prueba darán una puntuación a la respuesta de cada jugador y la calidad se juzgará en función de la puntuación. Aunque la puntuación total del equipo también debe calcularse para los equipos participantes (que representan un país, región

o escuela), la puntuación total del equipo también se obtiene sumando las puntuaciones de los jugadores de cada equipo. la comparación

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Los jugadores del mismo grupo no deben ayudarse entre sí durante el juego. Por lo tanto, dichas competiciones son esencialmente competiciones individuales

sin asistencia. Por lo tanto, dicha competición es esencialmente una competición individual y no una competición por equipos. La victoria del equipo depende principalmente del nivel individual de cada jugador y no hay problema de cooperación mutua (por supuesto, pueden ayudarse mutuamente durante el proceso de entrenamiento).

Este tipo de competiciones desempeñan un papel importante a la hora de atraer a los jóvenes a amar las matemáticas y emprender el camino de la investigación matemática, y a la hora de formar matemáticos y profesionales de las matemáticas.

Con el desarrollo de la sociedad, las matemáticas se utilizan cada vez más en diversos campos de la sociedad, y su papel está creciendo no solo en diversos campos y disciplinas de

. ciencia natural, Y ha penetrado en todos los campos de la economía, el ejército, la gestión e incluso las ciencias sociales y las actividades sociales. Sin embargo, la demanda de matemáticas de la sociedad no solo requiere que las personas que realizan trabajos prácticos en varios departamentos sean buenas en el uso de conocimientos matemáticos y métodos de pensamiento matemático para resolver una gran cantidad de problemas prácticos que enfrentan todos los días y lograr beneficios económicos. /p>

y beneficios sociales. No buscan problemas prácticos para aplicar conocimientos matemáticos (como hacer problemas matemáticos escritos en la escuela)

Pero necesitan usar las matemáticas para resolver problemas prácticos. Y no sólo se utilizarán las matemáticas, sino también otras materias, probablemente se utilizarán conocimientos de campo, experiencia laboral y sentido común. Especialmente en la sociedad moderna, es casi imposible que las computadoras resuelvan verdaderamente un problema práctico. Se puede decir que casi no se encuentran problemas en el trabajo real que puedan resolverse utilizando únicamente conocimientos matemáticos ya preparados. Lo único que podemos encontrar son problemas en los que las matemáticas se mezclan con otras cosas. No son matemáticas "limpias", sino matemáticas "sucias". Los secretos matemáticos no están ahí afuera esperando que los resuelvas, sino que están escondidos en lo profundo de las matemáticas esperando que los descubras. En otras palabras, es necesario analizar problemas complejos

y descubrir las relaciones o reglas que se pueden describir en términos matemáticos, y convertir este problema práctico en un problema matemático.

Esto. se llama modelo matemático, y el proceso de establecer un modelo matemático se llama modelado matemático. La palabra modelo no nos es desconocida. Se puede decir que es una imitación de algo. Por ejemplo, los modelos de aviones se fabrican para imitar a los aviones

. Dado que es una falsificación, no es genuino. Sólo puede ser "falso", pero no puede ser "falso". Debe reflejar verdaderamente un determinado atributo del objeto que se está imitando.

Si simplemente imitas la apariencia de un avión, dicho modelo de avión solo necesita parecerse a un avión. Puede colocarse en la sala de exposiciones para que la gente lo visite y tome fotografías, pero no puede volar. Si quieres imitar el principio de vuelo de un avión, tienes que construir un modelo de avión que pueda volar. Por ejemplo, el trabajo de la competencia de modelos de aviación, su principio de vuelo en el aire es el mismo que el del avión. /p>

Hay similitudes. Pero, por supuesto, no depende de la quema de combustible para volar como un avión, y no tiene por qué parecerse a un avión. Se puede ver que lo que el modelo imita es sólo un cierto aspecto de lo real. El modelo matemático consiste en utilizar lenguaje matemático (puede incluir fórmulas matemáticas) para describir e imitar las relaciones cuantitativas, formas espaciales, etc. en problemas reales. Por supuesto, este tipo de imitación es aproximada

pero debe ser lo más realista posible. Hay muchos factores en los problemas prácticos. Es imposible y no necesario considerarlos todos al construir un modelo matemático. Solo se pueden considerar los factores más importantes y descartar los demás. el problema real se convierte en un problema matemático, se pueden utilizar herramientas y métodos matemáticos para resolverlo. Sería fantástico si existieran herramientas matemáticas listas para usar. Si no existen herramientas matemáticas listas para usar, los matemáticos (incluidos aquellos que construyen modelos matemáticos) buscarán y desarrollarán nuevas herramientas matemáticas para resolverlo, lo que a su vez promoverá el desarrollo de las matemáticas mismas.

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Exposición. Por ejemplo, Kepler resumió los tres teoremas de Kepler (este es el modelo matemático del movimiento planetario) basándose en los datos de observación del movimiento planetario. Newton intentó explicarlo con el teorema mecánico que descubrió, pero las herramientas matemáticas eran insuficientes en ese momento. condujo a la invención del cálculo. Para resolver modelos matemáticos, además de utilizar el razonamiento matemático, normalmente también es necesario procesar una gran cantidad de datos y realizar una gran cantidad de cálculos. Esto era difícil de lograr antes de la invención de las computadoras electrónicas. Por lo tanto, aunque muchos modelos matemáticos se han resuelto teóricamente, todavía se dejan de lado porque no pueden obtener resultados útiles debido a demasiados cálculos. La aparición y el rápido desarrollo de las computadoras

han abierto un amplio camino para el uso de modelos matemáticos para resolver problemas prácticos. Pero ahora, para resolver realmente un problema práctico, es casi imposible prescindir de una computadora.

Ahora que se ha establecido el modelo matemático y se ha obtenido la solución utilizando métodos matemáticos o métodos de datos, ¿todo irá bien? Dado que los modelos matemáticos sólo pueden reflejar aproximadamente las relaciones y patrones en problemas reales, es necesario probar si reflejan bien o no. Si el modelo matemático no está bien establecido y si el problema real planteado no se describe correctamente, la solución matemática será inútil por muy correcta que sea. Por lo tanto, una vez obtenida la solución matemática, la conclusión debe estar sujeta a una inspección real para ver si es razonable y factible. Si no se ajusta a la realidad, también debe intentar averiguar el motivo, modificar el modelo original y volver a resolverlo y probarlo solo cuando sea más razonable y factible. >

¿Puede obtener una respuesta y puede pagar primero? Sin embargo, no existe una respuesta perfecta y las respuestas obtenidas aún deben tener margen de mejora. Según la situación real, podemos continuar investigando y mejorando. ; o detenerse por un tiempo

Espere hasta que haya nuevas situaciones y requisitos en el futuro antes de continuar.

El proceso de establecer modelos matemáticos para resolver los problemas mencionados anteriormente tiene una gran demanda en todos los ámbitos de la vida y en diversos campos, y también es lo que nuestros estudiantes

a menudo necesitan hacer. después de ingresar al lugar de trabajo. Hacer algo así requiere mucho más que sólo conocimientos matemáticos

la capacidad de resolver problemas matemáticos, sino que requiere habilidades integrales en muchos aspectos. La demanda de la sociedad de personas con esta capacidad es mucho mayor que la demanda de profesionales de las matemáticas. Por lo tanto, las escuelas deben esforzarse por apoyar y mejorar las habilidades de los estudiantes en esta área. Por supuesto, hay muchas maneras de lograrlo. Por ejemplo, ofrecer cursos sobre modelos matemáticos; permitir a los estudiantes tener más exposición al trabajo práctico, hacer ejercicio, adquirir conocimientos y otras habilidades) y participar en todo el proceso de resolución de problemas. Estos problemas prácticos no se limitan a un aspecto determinado, sino que pueden implicar un alcance muy amplio y no fijo. Esto promoverá el cultivo de talentos aplicados.

2. Conceptos básicos de los modelos matemáticos

1. Definición de modelo matemático

Actualmente no existe una definición unificada y precisa de modelo matemático, porque puede tener diferentes definiciones desde diferentes perspectivas

. Sin embargo podemos dar la siguiente definición. : "Un modelo matemático es una estructura abstracta y simplificada sobre una parte del mundo real y creada para un propósito especial

." : Específicamente, un modelo matemático es una estructura abstracta y simplificada para un propósito determinado, que utiliza letras, Matemáticas

Matemáticas y otros: ecuaciones o desigualdades establecidas por símbolos matemáticos, así como tablas, imágenes, diagramas de bloques, etc. que describen las características de las cosas objetivas y la expresión de estructuras matemáticas y sus estructuras internas. relaciones.

2. Métodos y pasos para establecer modelos matemáticos

Primero, preparación del modelo (planteamiento y análisis de problemas)

En primer lugar, debemos comprender los antecedentes reales del problema y aclarar el propósito del modelado. , y recopilar la información necesaria e intentar comprender al máximo las características del objeto.

En segundo lugar, modelar supuestos y explicaciones simbólicas

Basado en las características del objeto y el propósito del modelado, realizar simplificaciones necesarias y razonables del problema y hacer supuestos en un lenguaje preciso

, es un paso crucial en el modelado. Si se consideran todos los factores del problema, es sin duda un acto de valentía pero un método deficiente

: por lo tanto, un excelente modelador puede dar rienda suelta a la imaginación, la perspicacia y el juicio, y ser bueno para discernir lo primario y lo primario. secundario

, y para simplificar el método de procesamiento, el problema debe linealizarse y uniformarse tanto como sea posible.

Tercero, establecimiento y solución del modelo

Establecer un modelo matemático mediante el análisis del problema y los supuestos del modelo (el modelo se describe utilizando símbolos matemáticos y lenguaje matemático)

, y resuelva el modelo diseñando algoritmos, utilizando implementación por computadora, etc. (determinado de acuerdo con las características y requisitos del modelo). ¡Este

proceso es la parte más importante de todo el proceso analógico digital y debe tratarse con precaución!

Cuarto, prueba del modelo

Es decir, juzgar la racionalidad y precisión del modelo a través de los datos proporcionados por la pregunta o en relación con la situación de la vida real

¡Distinguir los pros y los contras del modelo! ¡Esto se puede lograr mediante simulación por computadora y otros medios!

Quinto, mejora y promoción del modelo

¡Este paso se puede determinar de acuerdo con la situación específica durante el modelado!

Los pasos de modelado no necesariamente tienen que seguir los pasos anteriores. Los colegas interesados ​​pueden consultar libros relacionados sobre modelado.

3.Modelado matemático

Materiales de referencia:

1. "Conceptos básicos de los modelos matemáticos" Wang Shuhe University of Science and Technology of China Press 1996

2 "Modelos matemáticos" Tan Yongji, Yu Wen Fudan University Press 1997

3. "Tutorial del concurso de modelos matemáticos" Li Shangzhi Jiangsu Education Press 1996

Estos libros se pueden pedir prestados en la biblioteca o comprar en la librería Jiuzhang. También hay muchos libros sobre otros aspectos, así que puedes leerlos si tienes tiempo suficiente

. Puede consultarse información sobre el Concurso Nacional de Modelado Matemático para Pregrado en la página de inicio de la Sociedad China de Matemáticas Industriales y Aplicadas (CSIAM) en Internet en: /. El concurso de modelado matemático se lleva a cabo a finales de septiembre de cada año. La inscripción es en junio de cada año y tres personas forman un equipo. Los estudiantes que quieran participar en el concurso deberán acudir al Departamento de Matemáticas para asistir a una clase de modelos matemáticos o tomar el curso electivo público "Modelos Matemáticos".

"Colección de ejercicios de análisis matemático de Jimidovich"

Este libro sólo es apto para estudiantes súper talentosos. Se puede pedir prestado en la biblioteca y venderlo en la librería de matemáticas Jiuzhang en Haidian Book City.

"Problemas y métodos típicos del análisis matemático"

Pei Liwen, Higher Education Press. Este libro puede describirse como un libro sagrado a nivel de tesoro. Adecuado para estudiantes promedio. No hay muchas bibliotecas, pero la librería Jiuzhang las vende.

"Análisis seleccionado de las preguntas del examen de la competencia de matemáticas de estudiantes universitarios"

Segunda edición, editada por Li Xincan y otros, Higher Education Press. Todos los estudiantes de grupos extracurriculares de la Asociación de Ciencia y Tecnología deben tener una copia. Recopila

exámenes anteriores del Concurso de Matemáticas para Estudiantes Universitarios de Beijing, que son relativamente buenos y significativos para estudiantes con niveles intermedios y superiores.

Disponible en la librería de matemáticas Jiuzhang.

"Revisión de soluciones de problemas y orientación de matemáticas avanzadas"

Escrito por Chen Wendeng, dos volúmenes, Beijing Institute of Technology Press: este libro es muy detallado y adecuado para estudiantes de todos los niveles

Ambos son de gran ayuda. ¡Recomendado para vomitar sangre! ! ! Disponible en la librería Jiuzhang.

"Guía de repaso de matemáticas"

Para ciencias e ingeniería, Chen Wenden está esperando. El contenido matemático de alto nivel de este libro es básicamente el mismo que el del libro anterior. Pero el libro también tiene álgebra lineal, teoría de probabilidad

y otras secciones, lo cual es muy completo. La biblioteca lo tiene disponible. Disponible en todas las librerías principales. Apto para estudiantes de todos los niveles.

"Análisis e investigación sobre el proceso de resolución de problemas de matemáticas avanzadas"

Escrito por Qian Changben. Este libro presenta principalmente los métodos de pensamiento de las matemáticas avanzadas. Los ejemplos son muy instructivos. La biblioteca lo tiene disponible. Disponible en la tienda Jiuzhangshu

.

A partir de ecuaciones diferenciales ordinarias, las clases de matemáticas se han vuelto infinitas. Cada tema es una gran parte de la investigación matemática.

También hay una discusión constante sobre lo que se debe cubrir en un curso básico. Empecemos hablando de libros de referencia. No hay duda de que todavía hay que empezar por nuestro poderoso vecino del norte.

"Apuntes sobre ecuaciones diferenciales ordinarias"

Petrovsky. En la historia de las matemáticas del siglo XX, el ex rector de la Universidad Estatal de Moscú ocupa un puesto muy especial

. Académicamente hablando, tenía un muy buen trabajo en el campo de Pianwei. Cuando el Sr. Gu fue a la Unión Soviética para estudiar una carrera en la década de 1950, también participó en un seminario organizado por él. A partir de finales de los años treinta se dedicó al trabajo administrativo.

Entre sus primeros alumnos

había muchos altos funcionarios de la Unión Soviética, por lo que utilizó su relación con estos antiguos alumnos para construir un

paraguas protector para la comunidad matemática soviética. Fue un libro de texto estándar durante mucho tiempo.

"Ecuaciones Diferenciales Ordinarias"

Pontryagin. El académico Pontryagin perdió la vista debido a un accidente en un experimento químico cuando tenía catorce años. Con el apoyo y la ayuda de su madre, se embarcó en el camino de las matemáticas con una perseverancia asombrosa, entre otras cosas, mirando los "grupos continuos". y la "teoría matemática de los procesos óptimos" la dejó a las generaciones futuras, hay que admirarlo tanto que seis de ellas se enamoraron de él. Su libro de texto fue traducido por el Sr. Li Xunjing y otros. Este libro ha influido en muchos de nuestros profesores y figuras de alto nivel.