¿Cómo encontrar el valor esperado en la pregunta de lotería?

D(X)=E(X?) [E(X)]?.

Cabe señalar que el valor esperado no es necesariamente lo mismo que la "expectativa" en el sentido común; el "valor esperado" puede no ser igual a todos los resultados. El valor esperado es el promedio de los valores de salida de la variable. El valor esperado no está necesariamente incluido en el conjunto de valores de salida de la variable.

La ley de los grandes números establece que a medida que el número de repeticiones se acerca al infinito, es casi seguro que la media aritmética de los valores convergerá al valor esperado.

Información ampliada:

Problema de lotería

Supongamos que unos grandes almacenes tienen un lote de productos diarios que están a punto de caducar y necesitan ser atendidos con urgencia. El propietario del supermercado ha diseñado una lotería gratuita para deshacerse de estos productos. Hay 20 bolas del mismo tamaño en la caja, 10 valen 10 puntos y 10 valen 5 puntos. De ellas se sacan 10 bolas. La suma de las puntuaciones de las 10 bolas extraídas es la puntuación ganadora. El premio es el siguiente:

El primer premio son 100 puntos, un congelador, valorado en 2500 yuanes;

El segundo premio son 50 puntos, un televisor, valorado en 1000 yuanes;

El tercer premio es 95 puntos, 8 botellas de champú, por un valor de 178 yuanes;

Cuarto premio: 55 puntos, 4 botellas de champú, por un valor de 88 yuanes;

Quinto premio: 60 puntos, 2 botellas de champú, valoradas en 44 yuanes;

El sexto premio es de 65 puntos, una caja de pasta de dientes, valorada en 8 yuanes;

El séptimo premio es de 70 puntos, una bolsa de detergente, valorada en 5 yuanes;

El octavo premio son 85 puntos, un trozo de jabón, valorado en 3 yuanes;

El noveno premio son 90 puntos, un cepillo de dientes, vale 2 yuanes;

El décimo premio 75 puntos y 80 puntos son premios con descuento. El precio de costo es de solo 22 yuanes y recibirás una botella de champú;

Análisis: en. En la superficie, toda la actividad beneficia a los clientes y el primer premio a nueve. Los primeros premios son todos gratuitos y sólo el décimo premio tiene un pequeño coste. Pero después del análisis, ¿podemos saber si el comerciante realmente está perdiendo dinero? ¿Pueden los clientes realmente tener la oportunidad de ganar grandes premios? La verdad puede revelarse encontrando su valor esperado.

Solo hay 11 situaciones en las que se extraen 10 bolas. Uso El ganador recibirá 10.098 yuanes y, en promedio, cada ganador de la lotería gastará 10.098 yuanes para disfrutar de esta lotería gratuita.

¿Entonces se puede ver que los clientes realmente obtienen un gran trato? Por el contrario, los comerciantes utilizan este método no sólo para deshacerse de los productos que están a punto de caducar, sino también para ganar mucha popularidad para el supermercado, matando dos pájaros de un tiro.

Este propietario de grandes almacenes y supermercados utilizó expectativas matemáticas para estimar que no perdería dinero e hizo esta lotería gratuita. Al final, obtuvo múltiples beneficios de un solo tiro. De esto, podemos ver la evidencia científica. Importancia del método de las expectativas matemáticas en la toma de decisiones económicas.

Cuestiones de competición deportiva:

El tenis de mesa es nuestro deporte nacional, y Bingbingqiu también aportó algo de diplomacia a China en el último siglo. La selección china tiene una ventaja absoluta en este deporte. Ahora hago una pregunta sobre la organización del partido de tenis de mesa:

Supongamos que el equipo alemán (el famoso jugador alemán Boll también tiene muchos fanáticos en China) compite con el equipo chino. Hay dos formatos de competición, uno es que cada lado juega con 3 jugadores, un sistema de juego al mejor de tres, y el otro es que cada lado juega con 5 jugadores, un sistema de juego al mejor de cinco, qué sistema de competición es más beneficioso. al equipo chino?

Análisis: Debido a la ventaja del equipo chino en esta competencia, es posible suponer que la tasa de victorias de cada miembro del equipo chino y el jugador alemán es 60, y luego solo hay que comparar. las correspondientes expectativas matemáticas de los dos equipos.

Enciclopedia Baidu-Expectativas Matemáticas