¿Cómo escribir la ecuación paramétrica de un péndulo?

La ecuación paramétrica para un péndulo de radio r que pasa por el origen es

En este caso, el parámetro real t es el ángulo que recorre el círculo en el sistema de radianes. Para cada t dada, las coordenadas del centro del círculo son (rt, r). Al resolver t por el método de sustitución, la ecuación de coordenadas cartesianas se puede obtener como:

El primer arco del péndulo consta de puntos con parámetro t en el intervalo (0, 2π).

El péndulo también satisface la siguiente ecuación diferencial.

Extensión

De manera general, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, si las coordenadas xey de cualquier punto de la curva son funciones de una determinada variable t:

Y para cada valor permitido de t, los puntos (x, y) determinados por el sistema de ecuaciones están en la curva, entonces esta ecuación se llama ecuación paramétrica de la curva, y la variable t que conecta las variables x y y se llama variable paramétrica, denominada parámetros. Por el contrario, la ecuación que da directamente la relación de coordenadas de cada punto se llama ecuación ordinaria.

La ecuación paramétrica de la cicloide x=r (θ-sen θ), y=r (1-cos θ), r es el radio del círculo, θ es el ángulo que forma el radio de el círculo pasa (ángulo de giro), cuando θ cambia de 0 a 2π, una rama de la cicloide dibujada en el punto en movimiento se llama cicloide arqueada.

Enciclopedia Baidu - Ecuaciones paramétricas

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