Cómo encontrar el mínimo común divisor y el máximo común divisor
El máximo común divisor
1. Método de enumeración: escriba todos los factores de varios números y encuentre los factores comunes: el máximo común divisor mediante comparación y observación.
Encuentra (12, 18).
Los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Los factores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
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Los factores comunes de 12 y 18 son: 1, 2, 3, 6.
(12, 18) = 6
2. Descomposición de factores primos: es decir, descomponer varios números en factores primos y multiplicar los factores comunes para obtener el máximo común divisor.
Encuentra (12, 18).
12=2×2×3
18=2×3×3
(12, 18)=2×3=6
2. Cómo encontrar el mínimo común múltiplo
Para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números, los métodos comúnmente utilizados son:
(1) Para encontrar el mínimo común múltiplo de varios números, mira esto primero. ¿Varios números tienen divisores comunes (no necesariamente los divisores comunes de todos los números conocidos, también se pueden usar los divisores comunes de dos números cualesquiera)? Si es así, usa sus divisores comunes para dividir continuamente hasta que cada Hasta que ambos números sean primos relativos, entonces multiplica todos los divisores y el cociente final. El producto es el mínimo común múltiplo de estos números.
Ejemplo: ① Encuentra el mínimo común múltiplo de 12 y 18.
2 y 3 son primos relativos, excepto que eso termina aquí.
El mínimo común múltiplo de 12 y 18 es 2×3×2×3=36.
② Encuentra el mínimo común múltiplo de 12, 18 y 24.
Cada dos números 1, 2 y 3 son números relativamente primos, y ese es el final de la división.
El mínimo común múltiplo de 12, 18 y 24 es 2×3×2×1×3×2=72. (2) Primero encuentre el método del máximo común divisor
Para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números, puede usar la relación entre los dos números y su máximo común divisor y su mínimo común múltiplo.
La relación es: máximo común divisor × mínimo común múltiplo = producto de dos números multiplicados entre sí
Ejemplo: Encuentra el mínimo común múltiplo de 12 y 18.
Solución: Debido a que el máximo común divisor de 12 y 18 es 6, el producto de los dos números es 12×18=216, por lo que el mínimo común múltiplo de 12 y 18 es: 216÷6=36 .
(3) Método de observación directa
①Dos números están relacionados en múltiplos:
Si el número mayor es múltiplo del número menor, entonces El número mayor es el mínimo común múltiplo de los dos números. Ejemplo: 96 es un múltiplo de 16 y 96 es el mínimo común múltiplo de 96 y 16.
② Dos números son mutuamente primos:
Si dos números son mutuamente primos, entonces el mínimo común múltiplo de los dos números es el producto de los dos números. Ejemplo: El mínimo común múltiplo de 7 y 13 es 7×13=91.