Resumen de algoritmos de modelado matemático

No hay progreso sin resumen y reflexión

Escribí este artículo, en primer lugar, para resumir los algoritmos que aprendí en preparación para la competencia, pero para enumerar los algoritmos y explicarlos en unas pocas frases, le resultará conveniente encontrarlo cuando lo necesite más adelante.

Los problemas de modelado matemático generalmente se dividen en cuatro categorías:

1. Problema de clasificación 2. Problema de optimización 3. Problema de evaluación 4. Problema de predicción

Lo que escribo está basado en el libro Algoritmos y aplicaciones de modelado matemático

Problemas de optimización

Los métodos de programación lineal y programación no lineal son los más básicos y clásicos: función objetivo y restricciones La idea de función

Algoritmos de optimización modernos: búsqueda tabú; recocido simulado; algoritmo genético; red neuronal artificial

Algoritmo de recocido simulado:

Introducción: Mecánica estadística de materiales Resultados de la investigación. La mecánica estadística muestra que diferentes estructuras en los materiales corresponden a diferentes niveles de energía de las partículas. A altas temperaturas, las partículas tienen mayor energía y pueden moverse y reorganizarse libremente. A bajas temperaturas, las partículas tienen menor energía. Si se comienza a una temperatura alta y se enfría muy lentamente (un proceso llamado recocido), las partículas pueden alcanzar el equilibrio térmico en cada temperatura. Cuando el sistema se enfría por completo, eventualmente se forman cristales en un estado de baja energía.

La idea se puede utilizar para resolver problemas matemáticos. En el proceso de encontrar una solución, cada vez se transforma una nueva solución en un método y luego se utiliza la idea del proceso de recocido. aceptar el estado (nueva solución) con probabilidad Proceso de recocido: transformación de probabilidad, la probabilidad es la energía de la base natural/potencia KT

Algoritmo genético: el algoritmo genético es un algoritmo de búsqueda basado en el principio de lo natural. Selección y mecanismo genético natural. Simular el mecanismo evolutivo de la vida en la naturaleza y lograr la optimización de objetivos específicos en sistemas artificiales.

La esencia del algoritmo genético es utilizar tecnología de búsqueda grupal (?) para evolucionar de generación en generación según el principio de supervivencia del más apto, y finalmente obtener la solución óptima o cuasi óptima.

Proceso de implementación específico (P329~331)

* Codificación

* Determinar la función de aptitud (es decir, función objetivo)

* Determinar Parámetros de evolución: tamaño de población M, probabilidad de cruce Pc, probabilidad de mutación Pm, condición de terminación de la evolución

* Codificación

* Determinar la población inicial y utilizar el clásico algoritmo de círculo mejorado

* Función objetivo

* Operación de cruce

* Operación de mutación

* Selección

Algoritmo genético mejorado

Dos mejoras: la operación de cruce se cambia a emparejamiento según el principio de "pares bien emparejados" y la posición de los puntos pobres está determinada por secuencias caóticas. La operación de mutación se separa de la operación de cruce.

Dos problemas de clasificación (y algunos métodos de análisis multivariado)

* Máquina de vectores de soporte SVM

* Análisis de conglomerados

* Análisis de componentes principales

* Análisis discriminante

* Análisis de correlación típico

Máquina de vectores de soporte SVM: Idea principal: encontrar un hiperplano que pueda separar correctamente dos tipos de puntos de datos tanto como sea posible, mientras clasifica la distancia entre los dos tipos de puntos de datos La superficie más lejana

Análisis de conglomerados (un algoritmo extremadamente clásico): la clasificación de muestras se denomina análisis de conglomerados de tipo Q y la clasificación de indicadores se denomina análisis de conglomerados de tipo R

Conceptos básicos: medición de la similitud de muestras (cuantificación, distancia), como la distancia Min

Método de análisis de componentes principales: su objetivo principal es utilizar menos variables para explicar la mayoría de los datos originales. La mutación transforma muchos variables altamente correlacionadas en variables independientes o no correlacionadas entre sí. Por lo general, se seleccionan varias variables nuevas y componentes principales que tienen menos números que las variables originales y pueden explicar la mayor parte de la variación en los datos. En esencia, es un método de reducción de dimensionalidad

Análisis discriminante: Es un método estadístico para inferir el tipo de un individuo a partir de los indicadores de observación del individuo bajo estudio. El criterio de discriminación es óptimo en cierto sentido, como minimizar la probabilidad de un error de juicio o minimizar la pérdida de un error de juicio.

Este método es como un término general para los métodos de clasificación. Como discriminación de distancia, discriminación bayesiana y discriminación de FISHER

Análisis de correlación típico: el estudio de la correlación entre dos grupos de variables se compara con el cálculo de todos los coeficientes de correlación, utilizando una idea similar a los componentes principales para descubrir la correlación entre Los dos grupos de variables tienen una determinada combinación lineal de cada uno, discuten la correlación entre combinaciones lineales

Tres cuestiones de evaluación y toma de decisiones

Los métodos de evaluación se dividen en dos categorías, la diferencia. radica en la determinación de ponderaciones: una categoría es ponderación subjetiva: evaluación de información integral para determinar la ponderación y el otro tipo es ponderación objetiva: determinar la ponderación de acuerdo con la relación de correlación de cada indicador o el grado de variación de cada valor de indicador; /p>

* Solución ideal

* Método de evaluación integral difusa

* Método de análisis envolvente de datos

* Método de análisis relacional gris

* Método de análisis de componentes principales (omitido)

* Método de evaluación integral de relación de suma de rangos, solución ideal

Idea: La distancia desde la solución óptima (solución ideal) se utiliza como criterio para evaluar muestras

El método de evaluación integral difusa se utiliza en asuntos de personal Evaluación de este tipo de cuestiones de ambigüedad. Existe un método de evaluación integral difuso de varios niveles.

El análisis envolvente de datos es un método más eficaz para evaluar sistemas con entradas y salidas multiíndice. Se basa en el concepto de eficiencia relativa.

La idea del método de análisis de correlación de grises: calcular el grado de correlación ponderada de grises entre todos los objetos a evaluar y los objetos ideales, similar al método TOPSIS

Método de análisis de componentes principales ( omitido)

El concepto de rango de muestra en el método de evaluación integral del índice de suma de rangos: clasificación de indicadores de beneficios de pequeño a grande, clasificación de indicadores de costos de grande a pequeño, luego cálculo del índice de suma de rangos y, finalmente, regresión estadística

Cuatro preguntas de predicción

* Modelo de ecuación diferencial

* Modelo de predicción de Gray

* Predicción de Markov

* Serie temporal (omitido)

* Interpolación y ajuste (omitido)

* Red neuronal

Modelo de ecuación diferencial Modelo de predicción de guerra de Lanchester. .

Las características principales del modelo de predicción gris: no utiliza la secuencia de datos original, sino la secuencia de datos generada. Ventajas: no requiere muchos datos y puede utilizar ecuaciones diferenciales para explorar completamente. la esencia del sistema, con alta precisión. Puede generar datos originales irregulares para generar una secuencia con gran regularidad. Desventajas: solo apto para predicciones a corto y medio plazo, solo apto para predicciones de crecimiento exponencial

Predicción de Markov La situación futura de un determinado sistema solo está relacionada con el estado actual y no tiene nada que ver con el pasado. .

Cadena de Markov

Cadena de Markov homogénea en el tiempo

Series temporales (omitidas)

Interpolación y ajuste ((omitida)

Red neuronal (omitida)