Algunas reflexiones sobre la visualización en la enseñanza de las matemáticas

En la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria, el uso de tecnología de visualización para comunicar el pensamiento abstracto y la intuición visual puede permitir que los estudiantes tengan tiempo suficiente para experimentar el proceso de observación y verificación. De esta forma, se puede mejorar el nivel de pensamiento abstracto en el proceso de estimular el interés de los estudiantes.

1 Prefacio

Las matemáticas son un arte abstracto de pensar. La naturaleza abstracta de las matemáticas significa refinar y simplificar los fenómenos naturales y la experiencia de la vida, eliminando la cáscara de los fenómenos y extrayendo el esqueleto de los principios. . Esta característica permite a las matemáticas trascender los límites del conocimiento humano y perseguir la misteriosa verdad del universo. Las matemáticas de la escuela secundaria desempeñan un papel de conexión en el proceso de cultivar el pensamiento abstracto de los estudiantes. Por un lado, cada punto de conocimiento introducido se basa en un ejemplo tangible y tangible de la vida. Por ejemplo, la función cuadrática toma el área de superficie de un cubo A = 6x2 como punto de partida. Desde la superficie del cubo que se puede dividir en seis cuadrados hasta 6x2, es un proceso muy abstracto. La otra dirección es eliminar la abstracción y presentar la teoría abstracta original de una manera intuitiva. Una de las formas importantes es la visualización.

El concepto de visualización surgió originalmente de los gráficos de información, que incluyen, entre otros, la presentación y el uso de medios visuales en la ciencia o la difusión del conocimiento para hacer que la información/conocimiento sea más fácil de comprender, difundir y controlar. Por ejemplo, los gráficos estadísticos son una posición común e importante para la visualización de datos. Otra aplicación bien conocida es la representación realista de fases, formas, propiedades, superficies, volúmenes, fuentes de luz, etc. en ciencia e ingeniería, como meteorología, arquitectura, biología y otros sistemas complejos, ya sea de forma estática o que contengan un componente de tiempo dinámico.

La aplicación de la visualización en matemáticas se remonta al origen de las matemáticas. Se dice que Arquímedes estaba dibujando figuras geométricas en la arena cuando fue asesinado. En última instancia, las figuras geométricas son una presentación visual. Los puntos en el sentido matemático no tienen tamaño ni dimensión. Los puntos en los dibujos son el resultado de la caracterización para facilitar la observación. En la difusión y enseñanza de la geometría desde hace más de dos mil años, este tipo de presentación visual ha demostrado ser muy eficaz.

Los nuevos estándares del plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria proponen que el aprendizaje es un proceso animado y que los estudiantes deben tener suficiente tiempo para experimentar el proceso de observación y experimentación. La elaboración de cuadros estadísticos incluidos en el contenido principal de "Estadística y Probabilidad" es uno de los medios de visualización. Para la intuición geométrica, el nuevo estándar curricular enfatiza más: "La intuición geométrica se refiere principalmente al uso de gráficos para describir y analizar problemas. Con la ayuda de la intuición geométrica, los problemas matemáticos complejos pueden volverse concisos y vívidos". En la parte de álgebra, comprender funciones a través de imágenes bajo la guía de combinar números y formas es otra aplicación de la visualización.

Combinada con la versión PEP de los libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria, la visualización se puede utilizar como una herramienta de enseñanza eficaz para ayudar a los estudiantes a comprender las matemáticas de forma intuitiva y desempeñar un papel importante en el aprendizaje de las matemáticas. El autor cree que la aplicación de la enseñanza visual en las aulas se puede dividir en las siguientes categorías:

Transformar la abstracción en intuición

El libro de texto de octavo grado de People's Education Press introduce lo inverso. Teorema del teorema de Pitágoras en Egipto. Se cita como referencia la historia de los seres humanos construyendo ángulos rectos. Los egipcios utilizaron ampliamente el teorema de Pitágoras para construir triángulos rectángulos cuando construyeron las pirámides y midieron el terreno después de la inundación del río Nilo. Las proposiciones y las proposiciones son conceptos de razonamiento lógico abstracto, que pueden parecer desconocidos para los estudiantes nuevos. El uso de la visualización puede hacer que los conceptos abstractos sean intuitivos.

Experimento: Preparar un trozo de hilo fino de algodón, una balanza y cartón grueso. Invite a dos estudiantes a subir al escenario y marcar segmentos de línea con longitudes de 15 cm, 20 cm y 25 cm en el hilo de algodón 1 para formar una cuerda cerrada. Marque segmentos de línea con longitudes de 24 cm, 10 cm y 26 cm en el hilo de algodón 2 para formar una cuerda cerrada. Invite a un tercer estudiante a subir al escenario y use alfileres para enderezar y fijar los dos trozos de cuerda en el cartón grueso. No es difícil para los estudiantes encontrar que las formas de los dos triángulos son únicas y fijas, y que ambos forman un triángulo rectángulo, como se muestra en la Figura 1(a).

Explicación: 32+42=52 y 122+52=132 son casos especiales del número entero pitagórico. Pero, ¿lo contrario de una proposición verdadera es siempre una proposición verdadera? Consulte el ejemplo a continuación.

Demostración: Marque cuatro segmentos de línea de 10 cm de largo en el hilo de algodón 3 para formar una cuerda cerrada. Enderece y fíjelo con alfileres para obtener la forma que se muestra en la Figura 1 (b). Ya sabemos que la proposición original 2 es verdadera: si el cuadrilátero ABCD es un cuadrado, entonces la longitud de los cuatro lados es a=b=c=d. Su proposición inversa es hacer la pregunta y dejar que los estudiantes respondan: Si la longitud de los cuatro lados del cuadrilátero satisface a=b=c=d, entonces el cuadrilátero es un cuadrado.

¿Es cierta esta proposición inversa?

(a) (b) (c)

Figura 1 Usando una cuerda para visualizar el inverso del teorema de Pitágoras

Mover la posición del alfiler a A′, B′, C′, D′, a=b=c=d aún permanecen sin cambios. Obviamente, el cuadrilátero ya no es un cuadrado, sino un rombo. Lo contrario de la proposición 2 no es cierto.

Utilice equipos sencillos y fácilmente disponibles para diseñar experimentos matemáticos en el aula y utilice tecnología de visualización para aumentar la participación de los estudiantes y reducir la abstracción de conocimientos.

Tres conceptos de construcción de espacio

La definición de concepto de espacio en el nuevo estándar curricular es que “el concepto de espacio se refiere principalmente a abstraer figuras geométricas basadas en las características de los objetos e imaginar el espacio real”. objetos descritos basándose en figuras geométricas; Imagine la orientación de los objetos y sus relaciones posicionales entre sí."

Utilizando herramientas multimedia y software de modelado 3D, se pueden mostrar dinámicamente vistas tridimensionales y proyecciones de formas geométricas y modelos complejos, lo que permite a los estudiantes establecer intuitivamente conceptos de espacio tridimensional. Por ejemplo, el software 3D gratuito Google SketchUp viene con una rica biblioteca de modelos. Puede importar modelos de aviones y usar teclas de acceso directo para cambiar fácilmente entre la vista superior, la vista principal y la vista izquierda, como se muestra en la Figura 2. Usando la fuente de luz, la proyección de cada cuerpo geométrico en el plano también es clara, como se muestra en la Figura 3. También se pueden implementar fácilmente operaciones de transformación como traslación espacial, rotación y simetría axial.

Figura 2 Tres vistas del modelo de avión

Tres vistas y proyección son la primera exposición de los estudiantes al espacio tridimensional. La poderosa función de visualización del software 3D puede ayudar a los estudiantes a completar con éxito el modelo. transformación del espacio bidimensional al espacio tridimensional Ver la transición a una vista del espacio tridimensional.

4 Visualización de datos

La recopilación, organización y descripción de datos se introducen en el curso preliminar de estadística para estudiantes de séptimo grado. Los gráficos de barras, los gráficos de líneas, los gráficos de abanico y los histogramas son formas de describir datos. A continuación se utilizan histogramas como ejemplo para presentar la aplicación de integración de gráficos estadísticos en el aula.

Una pregunta de ejercicio en el libro de texto de PEP: Utilice los datos de edad de los ganadores de la Medalla Fields a partir de 2002 (datos omitidos). Dibuje un histograma de distribución de frecuencia de acuerdo con diferentes métodos de agrupación, intervalo de grupo 2, intervalo de grupo 5 e intervalo de grupo 10, como se muestra en la Figura 4.

Figura 4 Distribución por edades de los histogramas de los ganadores de la Medalla Fields con distancia de grupo 2

En los ejemplos del aula, se distribuyó papel cuadriculado a los estudiantes y el método de dibujar histogramas manualmente hizo estudiantes familiarizados con las estadísticas de frecuencia. Aquí, el contenido opcional "Uso de computadoras para dibujar gráficos estadísticos" se combina para generar estadísticas de frecuencia para diferentes grupos.

Demostración: Abra un software de hoja de cálculo como Excel, ingrese la edad en la columna A, ingrese los grupos 28, 30,..., 40 con una distancia de grupo de 2 en la columna B, e ingrese los grupos 25, 30, 35 con una distancia de grupo de 5 en la columna C. , 40, la columna D ingresa al grupo 20, 30, 40 con una distancia de grupo de 10. Seleccione Datos-Análisis de datos-Histograma. Utilizando la columna A como área de entrada y las columnas B, C y D como áreas de recepción, genere histogramas y estadísticas de frecuencia, como se muestra en la Figura 4.

El software de hoja de cálculo genera un histograma y cambia el espaciado del grupo. Es fácil de operar y ahorra tiempo y esfuerzo en comparación con el dibujo en papel cuadriculado. A través de gráficos estadísticos, los datos sin pistas de un vistazo pueden revelar patrones. Por ejemplo, la edad de los ganadores de la Medalla Fields alcanza su punto máximo alrededor de los 38 años. Esto, por supuesto, está relacionado con el requisito de que la Medalla Fields premie a los matemáticos jóvenes y solo se otorgue a aquellos que no tengan más de 40 años.

A través de la tecnología de visualización, se combinan orgánicamente gráficos intuitivos y la interpretación de datos.

Cinco resúmenes

Basado en los tres ejemplos anteriores, este artículo resume la aplicación de la tecnología de visualización en varios aspectos del aula de matemáticas de la escuela secundaria. La visualización comunica pensamiento matemático abstracto y procesos cognitivos visualmente intuitivos, haciendo que las cosas difíciles sean fáciles y las complejas simples, mejorando el interés de los estudiantes en aprender, adquiriendo conocimientos en una experiencia fluida y recibiendo excelentes efectos de enseñanza. Explore y utilice plenamente los materiales y equipos que le rodean, ya sean material didáctico o software, gobernantes antiguos o gráficos por computadora de última generación, todos ellos son recursos didácticos aplicables.