¿Cuál es la fórmula de la pendiente?

Cálculo de pendiente: ax por c=0, k=-a/b.

La fórmula para la pendiente de una línea recta: k=(y2-y1)/(x2-x1)

El producto de las pendientes de dos líneas rectas perpendiculares que se cruzan es - 1: k1*k2=-1.

La pendiente de la curva y=f(x) en el punto (x1, f(x1)) es la derivada de la función f(x) en el punto x1

Cuando la línea recta L Cuando existe la pendiente, la fórmula pendiente-intersección y=kx b Cuando k=0 y=b

Cuando existe la pendiente de la línea recta L, la fórmula pendiente-intersección y2— y1=k(X2—X1),

Cuando la línea recta L tiene una intersección distinta de cero en los dos ejes de coordenadas, existe una fórmula de intersección X/a y/b=1

Para cualquier punto de cualquier función, su pendiente es igual a su tangente. El ángulo con la dirección positiva del eje x es tanα

(1) Como sugiere el nombre, "pendiente" es el "grado de inclinación". En el pasado, cuando estábamos aprendiendo a resolver triángulos rectángulos, el libro de texto decía: La relación i entre la altura vertical h de la superficie de la pendiente y el ancho horizontal l se llama pendiente si el ángulo α entre la superficie de la pendiente y; el plano horizontal se llama pendiente, entonces cuanto mayor es la pendiente, cuanto mayor es el ángulo, más pronunciada es la pendiente, por lo que i = tanα puede reflejar el grado de inclinación de la pendiente.

La pendiente k que estamos aprendiendo ahora es igual a la tangente del ángulo de inclinación (solo uno) α de la recta correspondiente (hay innumerables, son paralelas entre sí), que puede reflejar la grado de inclinación de dicha línea recta con respecto al eje x. De hecho, el concepto de "pendiente" es consistente con el de "pendiente" en los problemas de ingeniería.

(2) En geometría analítica, la línea recta se estudia a través de las coordenadas de los puntos y la ecuación de la línea recta. La línea recta se obtiene mediante el cálculo de coordenadas, simplificando la forma de la ecuación. Si solo se usa el concepto de ángulo de inclinación, entonces en realidad es equivalente al valor de la función arctangente arctank, que es difícil de obtener directamente mediante el cálculo de coordenadas y complica la forma de la ecuación.

(3) En el plano coordenado, cada línea recta tiene un ángulo de inclinación único, pero no toda línea recta tiene pendiente. Una línea recta con un ángulo de inclinación de 90° (es decir, la línea perpendicular. del eje x) no tiene pendiente. En estudios futuros, a menudo será necesario discutir si una línea recta tiene pendiente.

La pendiente de un determinado punto de la curva refleja la rapidez con la que cambian las variables de la curva en ese punto.

La tendencia cambiante de la pendiente de la curva todavía se puede describir mediante la pendiente de la recta tangente que pasa por un punto de la curva, es decir, la derivada. El significado geométrico de la derivada es la pendiente de la tangente a la curva función en este punto.

Cuando f'(x)gt; 0, la función aumenta monótonamente en este intervalo, y la curva muestra una tendencia ascendente; cuando f'(x)lt 0, la función disminuye monótonamente en este intervalo; , y la curva que muestra una tendencia a la baja.

Cuando (a, b) f''(x)lt; 0, la gráfica de la función en este intervalo es convexa (vista de arriba a abajo); 0, la gráfica de la función en este intervalo es cóncava.

Información ampliada

Podemos ver la pendiente, que es un concepto muy importante que deben aprender los estudiantes de secundaria. Por qué es importante, podemos verlo desde los siguientes aspectos:

Primero, desde la perspectiva de los estándares curriculares, podemos saber que en la etapa de educación obligatoria aprendimos una función, su geometría. El significado se expresa como una línea recta y el coeficiente del término lineal es la pendiente de la línea recta, pero no se puede expresar cuando la línea recta es perpendicular al eje X. Aunque el término pendiente no se menciona explícitamente, la idea sí ha penetrado en él.

En el nivel de secundaria, las cuestiones relacionadas con las líneas rectas se discuten en los cursos obligatorios uno y dos, y algunas cuestiones relacionadas con las líneas rectas también se mencionan en los cursos optativos uno y dos. En realidad, todos los contenidos enumerados anteriormente involucran el concepto de pendiente. Por lo tanto, se puede decir que el concepto de pendiente es uno de los conceptos matemáticos importantes que los estudiantes han ido acumulando.

En segundo lugar, desde una perspectiva matemática, podemos entender cómo describir la inclinación de una línea recta con respecto al eje X en el sistema de coordenadas cartesiano desde los siguientes cuatro ángulos.

En primer lugar, desde un punto de vista práctico, la pendiente es lo que llamamos pendiente, que es la tasa promedio de cambio de altura que se utiliza para describir la inclinación de la carretera.

Es decir, la relación entre la altura tangente de la pendiente y la longitud horizontal es equivalente al valor de moverse mil metros en la dirección horizontal y subir o bajar en la dirección tangente. Esta relación en realidad representa. el tamaño de la pendiente. En realidad, existen muchos ejemplos de este tipo, como la pendiente de escaleras y tejados, etc.

En segundo lugar, desde la perspectiva de la tangente del ángulo de inclinación; y desde la perspectiva del vector, es el ángulo entre el vector en la dirección ascendente de la recta y el vector unitario en la X. -dirección del eje.

Finalmente, comprendamos nuevamente el concepto de pendiente desde la perspectiva de la derivada, que en realidad es la tasa de cambio instantánea de una línea recta. Comprender el concepto de pendiente no solo juega un papel muy importante en el aprendizaje futuro, sino que también es muy útil para aprender algunos métodos importantes de resolución de problemas matemáticos en el futuro.

La tercera es desde la perspectiva de los libros de texto.

(1) Según el programa de estudios, cuando el libro de texto trata sobre la pendiente de una línea recta, primero habla del ángulo de inclinación de una línea recta, luego habla de la pendiente de una línea recta y luego introduce dos puntos que pasan por una línea recta. La derivación de la fórmula de la pendiente; a juzgar por los nuevos estándares curriculares, podemos ver que la versión PEP Un libro de texto habla primero sobre el ángulo de inclinación de una línea recta.

Luego hablaremos de la pendiente de una línea recta, pero en términos de procesamiento, tiene forma de pregunta. En primer lugar, se pueden dibujar innumerables líneas rectas a través del punto P. Luego, todas pasan por el punto P, formando así un conjunto de líneas rectas. ¿Cuál es la diferencia entre estas líneas rectas? Es fácil ver que sus inclinaciones son diferentes. ¿Cómo describir la inclinación de estas líneas rectas?

Cuando la línea recta l cruza el eje x, el eje x se usa como referencia y el ángulo α se forma entre la dirección del eje x y la dirección hacia arriba de la línea recta l se define como el ángulo de inclinación de la recta l. Después de eso, se discutió el rango de valores del ángulo de inclinación, y luego se propusieron las cantidades relacionadas con el grado de inclinación en la vida diaria, y se pidió a los estudiantes que dieran ejemplos por sí mismos, como la relación entre la altura y la cantidad hacia adelante; otro ejemplo es la diferencia entre avanzar de dos a tres y avanzar de dos a dos. En comparación, el primero será más pronunciado.

Si utilizamos el concepto de ángulo de inclinación, entonces veremos que la pendiente es en realidad la tangente del ángulo de inclinación α, que describe el grado de inclinación de la recta. Es importante enfatizar aquí. que el ángulo de inclinación no es de 90º. Todas las rectas tienen pendientes.

Dado que el ángulo de inclinación es diferente, la pendiente de la línea recta es diferente, por lo que el ángulo de inclinación se puede utilizar para expresar el grado de inclinación de la línea recta, y luego se guía a los estudiantes para que exploren cómo use dos puntos en la línea recta para derivar la fórmula de la pendiente de la línea recta, que también involucra expresiones de pendientes en diferentes rangos de valores de 0 a 90 grados, 90 grados y 90 a 180 grados.

Al observar las matemáticas de People's Education Press, el concepto de pendiente de una línea recta se menciona nuevamente aquí, pero solo se menciona en el grupo de preguntas de revisión general B. En este caso, vectores Se utilizan para mencionar nuevamente la introducción de la fórmula de la pendiente.

En cuarto lugar, al estudiar la velocidad promedio, la velocidad instantánea, la aceleración, etc. en física, es necesario utilizarlas para resolver y calcular.

En quinto lugar, la pendiente puede ayudarnos a comprender, derivar, comprender fórmulas y otros aspectos mejor.

Referencia: Enciclopedia Baidu de Pendiente