¿Qué significa agujero negro digital?
Agujero negro digital
Los números de agujero negro también se denominan números trampa. Son una clase de números enteros con características de transformación únicas. Cualquier número es el mismo número entero después de una reordenación finita y una operación de diferencia. , siempre se obtendrá algún número o números, estos números son los números del agujero negro. La operación de diferencia de reordenamiento consiste en restar el decimal reordenado del número grande que forma el número.
El agujero negro es originalmente. un concepto en astronomía que representa un cuerpo celeste de este tipo: su campo gravitacional es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar. Esta palabra se toma prestada de las matemáticas para referirse a un cierto tipo de operación. Este tipo de operación generalmente se limita a partir de ciertos números enteros y el resultado debe caer en uno o varios puntos después de repetidas iteraciones. .
La operación tipo Agujero negro de Sísifo (123 agujero negro digital)
123 en matemáticas es tan ordinaria y sencilla como el ABC en inglés. Sin embargo, el número más simple se puede observar siguiendo la siguiente secuencia de operaciones
El valor de un agujero negro:
Establezca una cadena arbitraria de números y cuente los números pares en este número. , números impares y el número total de todos los dígitos contenidos en este número,
Por ejemplo: 1234567890,
Pares: cuente los números pares en el número, en En este ejemplo, son 2, 4, 6, 8, 0 y hay *** 5 en total.
Impar: Cuenta los números impares del número, en este caso 1, 3, 5, 7, 9, son 5 en total.
Total: Cuenta el número total de dígitos de este número, en este caso 10.
Nuevo número: Organiza las respuestas en el orden "par-impar-total" y obtén el nuevo número: 5510.
Repetir: repite el algoritmo anterior para el nuevo número 5510 para obtener el nuevo número: 134.
Repetir: repite el algoritmo anterior para el nuevo número 134 para obtener el nuevo número: 123.
Conclusión: El logaritmo 1234567890, según el algoritmo anterior, eventualmente obtendrá el resultado de 123. Podemos usar la computadora para escribir un programa y probar que cualquier número será 123 después de un número limitado de repeticiones. . En otras palabras, el resultado final de cualquier número no puede escapar del agujero negro 123.
Agujero negro de Caprekal (agujero negro de diferencia reorganizada)
Agujero negro de tres dígitos 495:
Siempre que ingreses un número de tres dígitos, obtendrás se le pedirá que Los dígitos de decenas y centenas son diferentes. Por ejemplo, no se permite ingresar 111, 222, etc. Luego, reorganiza los tres números en este número de tres dígitos según el tamaño para obtener el número máximo y el número mínimo. Resta los dos para obtener un nuevo número. Luego, reorganiza los tres números de la manera anterior y réstelos nuevamente. Al final, siempre obtendrás el número 495.
Ejemplo: Ingrese 352, y el número máximo es 532, y el número mínimo es 235, y la resta es 297; luego el número es 972 y 279, y el número es 693; es 963 y 369, y el número es 693. 594; la disposición final da 954 y 459, y la resta da 495.
Agujero negro de cuatro dígitos 6174:
Ordene los cuatro números de un número de cuatro dígitos de menor a mayor para formar un nuevo número, y luego ordénelos de mayor a menor para Forme un nuevo número, reste estos dos números y luego repita este paso. Siempre que los cuatro números de cuatro dígitos no se repitan, el número eventualmente se convertirá en 6174.
Por ejemplo, 3109, 9310 - 0139 = 9171, 9711 - 1179 = 8532, 8532 - 2358 = 6174. Y el número 6174 también pasará a ser 6174, 7641 - 1467 = 6174.
Tome cualquier número de cuatro dígitos, siempre que los cuatro números no sean exactamente iguales, ordénelos en orden decreciente de números para formar el número más grande como minuendo, ordénelos en orden creciente de números para; Forme el número más pequeño como minuendo y la diferencia obtendrá 6174; si no es 6174, luego reste nuevamente de acuerdo con el método anterior. Definitivamente obtendrá 6174 en no más de 7 pasos.
Por ejemplo, si toma el número de cuatro dígitos 5679, realice el cálculo de acuerdo con el método anterior de la siguiente manera:
9765-5679==4086, 8640-0486=8172 ,
8721- 1278=7443, 7443-3447=3996,
9963-3699=6264, 6642-2466=4176
7641-1467=6174
Entonces, aparece ¿Qué base científica tiene el resultado del 6174?
Supongamos que M es un número de cuatro dígitos y los cuatro números no son todos iguales. Organiza los dígitos de M en orden descendente.
Regístralo como M (menos); /p>
Luego, ordene los números en M en orden creciente, registre M como creciente, registre la diferencia M (disminución) - M (aumento) = D1, de M a D1 se obtiene a través de los pasos anteriores, nosotros considérelo como Una transformación de M a D1 se registra como: T (M) = D1. Trate a D1 como M y reste D2 de acuerdo con las reglas anteriores. También se puede considerar como una transformación, transformando D1 en D2,
Registrado como: T(D1)= D2
Del mismo modo, D2 se puede transformar en D3; D3 se puede transformar en D4..., es decir, T(D2)= D3, T(D3)= D4... …
Para probar, D7=6174 se puede obtener repitiendo la transformación como máximo 7 veces.
Prueba
Prueba: Hay 9999-999=9000 números de cuatro dígitos en total Excepto los cuatro dígitos que son todos iguales, los restantes 9000-9=8991 dígitos. están incompletos. Primero demostramos que la transformación T solo transforma estos 8991 números en 54 números diferentes de cuatro dígitos.
Supongamos que a, b, c, d son números de M, y:
a≥b≥c≥d
Porque no todos son iguales, la fórmula anterior Los signos iguales no pueden ser verdaderos al mismo tiempo. Calculamos T(M)
M (resta)=1000a+100b+10c+d
M (aumento)=1000d+100c+10b+a
T(M)= D1= M (resta)-M (aumento)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
Notamos que T(M) sólo depende de (a-d) y (b-c), porque los números a, b, c, d no son todos iguales, por lo que se puede deducir de a≥b≥c≥d; 0 y b-c ≥0.
Además, b y c están entre a y d, por lo que a-d≥b-c, lo que significa que a-d puede tomar nueve valores 1, 2,..., 9, y si toma un cierto valor en este conjunto El valor n, b-c solo puede tomar un valor menor que n, y puede tomar como máximo n.
Por ejemplo, si a-d=1, entonces b-c solo se puede seleccionar entre 0 y 1. En este caso, T(M) solo puede tomar el valor:
999×⑴ +90×(0)=0999
999×⑴+90×⑴=1089
De manera similar, si a-d=2, T(M) solo se puede tomar correspondiente a b-c= 0, tres valores de 1 y 2. Sumando los posibles valores de b-c cuando a-d=1, a-d=2,..., a-d=9, obtenemos 2+3+4+...+10=54
Esto es es el número de valores posibles que puede tomar T(M). Entre los 54 valores posibles, algunos son valores con el mismo número pero con dígitos diferentes, estos valores corresponden al mismo valor en T(M) (matemáticamente hablando, los dos números son equivalentes), y los equivalentes. Se eliminan factores, entre los 54 valores posibles de T(M), solo 30 no son equivalentes, son:
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,. 9531 ,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,6444,5553,5544 ．
Para estos 30 números, utiliza las reglas anteriores una por una para reemplazarlas con la diferencia entre el número mayor y el menor. El número 6174 aparecerá en al menos 6 pasos. Certificado completado.
Generalización
1. Cualquier número de N dígitos convergerá como un número de 4 dígitos (los dígitos 1 y 2 no tienen sentido) y convergen en el único número 495; El número de 4 dígitos converge al único número 6174; el número de 7 dígitos converge al único conjunto (el conjunto cíclico de 8 números de 7 dígitos se denomina grupo de convergencia, los resultados de la convergencia de cada número de otro dígito son respectivamente); Hay varios, incluidos números de convergencia y grupos de convergencia (por ejemplo, ____*** de 14 dígitos tiene 9 × 10 elevado a 13. El resultado de convergencia de ____ tiene 6 números de convergencia, 21 Un grupo de convergencia). Los resultados mencionados anteriormente (incluido un número, una matriz o ambos) se denominan "constante de Kaprekar".
En "Constante de Kaprekar" todos los números son módulo 9 (es decir, todos son divisibles por 9 y el ¡La suma de todos los números también es múltiplo de 9!)
Una vez ingresado el resultado de la convergencia, continúe con la operación Kaprekal y la convergencia. El resultado de la convergencia se repite una y otra vez, y ya no puede " escapar".
Cada número en el grupo de convergencia puede intercambiar posiciones en un orden progresivo (como a → b → c o b → c → a o c → a → b)
Resultados de convergencia Se puede obtener sin pasar por la operación Kaprekar.
Para un cierto número de dígitos, el número de resultados de convergencia es limitado y seguro.
2. El resultado de convergencia de un número con más dígitos (sea N) es el resultado de la convergencia de un número con menos dígitos (sea n, N>n), con algunos números específicos incrustados en él. Se deriva de una matriz o una matriz. Los resultados de convergencia de 4, 6, 8, 9, 11 y 13 se denominan raíces numéricas básicas. Son la base para derivar todos los resultados de convergencia de cualquier número de N dígitos.
1, los números incrustados se dividen. en tres categorías.
La primera categoría es el tipo de par de números, con dos pares: 1) 9, 0 2) 3, 6
La segunda categoría La clase es un tipo de matriz, y hay un grupo:
7, 2
5, 4
1, 8
La tercera clase es números Tipo, hay dos:
1) 5 9 4
2) 8 6 4 2 9 7 5 3 1
2, parte del número incrustado está incrustado La siguiente posición del último número del párrafo anterior que sea mayor o igual al número incrustado. La otra parte está incrustada en la posición correspondiente del segmento posterior _____ para formar una estructura de grupo en capas con los números incrustados en el segmento frontal.
594 solo puede incrustar números como n=3+3К. Por ejemplo, 9, 12, 15, 18... bits.
3, (9, 0), (3, 6) pares de números se pueden incrustar solos o en combinación con matrices y números.
Matriz
7, 2
5, 4
1, 8
Debe ser "coincidente" incrustado Y en orden: (7, 2) → (5, 4) → (1, 8) o (5, 4) → (1, 8) → (7, 2)
o (1 , 8) → (7,2) → (5,4).
4, se puede incrustar una, dos o varias veces (para formar un resultado de convergencia con más dígitos).
Cualquier resultado de convergencia de N dígitos está "oculto" "entre estos N dígitos, la operación Kaprekar solo los encuentra en lugar de crearlos nuevamente.
Número Narciso Agujero Negro
Número 153
Encuentra cualquier número que sea múltiplo de 3, primero eleva al cubo los dígitos de cada dígito de este número y luego súmalos para obtener un nuevo número, luego eleva al cubo los dígitos de cada dígito de este nuevo número y suma,..., si repites la operación, puede obtener un número fijo: 153. Lo llamamos el "agujero negro" digital.
Por ejemplo:
1 y 63 son múltiplos de 3. Según las reglas anteriores, el cálculo es el siguiente:
6^3+3^ 3=216+27= 243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3= 729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702
7^3+0 ^3+2^3 =351,
3^3+5^3+1^3=153,
1^3+5^3+3^3=153 ,
2, 3*3*3=27,
2*2*2+7*7*7=351,
3*3* 3+5*5* 5+1*1*1=153
...
Continúa el cálculo y el resultado será 153. Si lo cambias a otro múltiplo de 3, pruébalo y aún podrás llegar a la misma conclusión, por lo que 153 se llama agujero negro digital.
Excepto 0 y 1, la suma de los cubos de cada dígito en los números naturales es igual a sí mismo sólo 153, 370, 371 y 407 (estos cuatro números se llaman "números de narciso"). Por ejemplo, para hacer de 153 un agujero negro, comenzamos con cualquier número entero positivo divisible por 3.
Encuentra los cubos de cada dígito, suma estos cubos para formar un nuevo número y luego repite el proceso.
Además del "número narciso", también hay "números rosas" de cuatro dígitos. incluidos: 1634, 8208, 9474), "números de pentagrama" de cinco dígitos (incluidos 54748, 92727, 93084) Cuando el número de números es mayor de cinco dígitos, este tipo de número se denomina "número de autopoder".
Otros
Encuentra cualquier múltiplo de 3, primero eleva al cubo cada dígito del número y luego súmalos para obtener un nuevo número, y luego divide el nuevo número en Los números de luego, cada dígito se eleva al cubo y se suma... Repita la operación y obtendrá un número fijo T=______. Analice su principio.
Proceso:
T=153
El problema del agujero negro digital no se puede comparar con la conjetura de Goldbach. Si entiendes un poco de teoría básica de números, podrás demostrarlo.
Este problema del agujero negro digital ya no es un problema difícil, pero si la pregunta demuestra estrictamente que menos de 1000 caracteres chinos no son suficientes, sigue siendo problemático. ¡Es simplemente problemático, pero no un problema! problema difícil
La persona que hizo esta pregunta Principio de prueba:
① Si un número es divisible por 9, entonces la suma de todos los dígitos del número es múltiplo de 9.
Por ejemplo; 81 y 8+1, 144 y 1 +4+4.
②Si un número es divisible por 3, entonces la suma de los cubos de todos los dígitos del número es múltiplo de 9.
Utiliza (a+b) ^3=a^3+3(a+b)ab+b^3 y ① puede probar ②.
③Compruebe si todos los números más pequeños tienen esta conclusión (no importa cuántos, siempre hay un número finito de números, no más de 3×9×9×9)
④Para números más grandes, opere una vez de acuerdo con la regla de Dentro del rango... Después de un número finito de operaciones, cae dentro del rango de ③.
⑤Cae dentro del rango de ③, y esta pregunta está probada.