¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre la interpolación lagrangiana y la interpolación newtoniana?

1. Diferentes significados:

Ambos son encontrar una curva algebraica de n-ésimo grado para representar aproximadamente la curva de función que se interpolará mediante n 1 nodos de interpolación diferentes. se llama interpolación algebraica; tanto el álgebra de interpolación de Lagrange como la interpolación del método de Newton pertenecen a la categoría de interpolación algebraica.

Los resultados y restos de la interpolación de Lagrange y la interpolación del método de Newton son consistentes porque ambos usan interpolación polinomial de n-ésimo grado, por lo que son consistentes.

2. Diferentes cálculos:

El método de interpolación de Lagrange se obtiene construyendo n 1 polinomios básicos de grado n y de combinación lineal. La interpolación del método de Newton se obtiene encontrando el cociente de diferencias de cada orden y obteniendo recursivamente a f (x) = f (x0) (x-x0) f [x0, x1] (x-x0) (x-x1) f [x0 , x1, x2] (x-x0) (x-x (n-1)) f [x0, x1, xn] se puede obtener sustituyendo en la fórmula.

Las características del método de interpolación de Newton son:

Cada vez que se agrega un punto, no provocará el recálculo anterior, solo se hará el cálculo relacionado con el nuevo punto.

Supongamos que se sabe que los valores de n 1n 1 puntos relativos a la función polinómica ff son: (x0, f (x0)), (x1, f (x1)), (x2, f (x2)), (xn, f(xn)), encuentre esta función polinómica f.

Empecemos por encontrar la función f1(x) que satisface dos puntos (x0, f(x0)), (x1, f(x1)):

Supongamos f1 ( x )=f(x0) b1(x?x0)f1(x)=f(x0) b1(x?x0), agrega un punto, (x0, f(x0)), (x1, f(x1)), (x2, f(x2)), encuentre la función f2(x) que satisfaga estos tres puntos:

Suponga f2(x)=f1(x) b2(x?x0)(x?x1 )

Referencia del contenido anterior: Enciclopedia Baidu-Interpolación de Newton