¿Qué significa superficie?

Superficie curva significa el borde de un objeto o la trayectoria de una curva en el espacio que se mueve según ciertas condiciones, como una esfera, un cilindro, etc.

1. La formación de una superficie curva

Una superficie curva es una línea en movimiento que se mueve continuamente en el espacio bajo determinadas condiciones. La superficie curva que se muestra en la figura siguiente está formada por el movimiento de la recta AA1 a lo largo de la curva A1B1C1N1 y paralela a la recta L.

La línea en movimiento (línea recta o curva) que produce la curva se llama barra colectora; la barra colectora en cualquier posición en la superficie curva (como BB1, CC1) se llama línea primaria, y las líneas y las superficies que controlan el movimiento de la barra colectora se denominan conductores y superficies de guía respectivamente; en la figura siguiente, la línea recta L y la superficie curva A1B1C1N1 se denominan conductor recto y conductor curvo respectivamente.

2. Clasificación de las superficies curvas

1. Según la forma de la generatriz que forma la superficie curva, la superficie se puede dividir en:

(1 ) Superficie de línea recta - de la generatriz recta Una superficie curva formada por el movimiento.

(2) Superficie curva: superficie curva formada por el movimiento de la generatriz curva.

2. Según el modo de movimiento de la barra colectora que forma la superficie curva, la superficie curva se puede dividir en:

(1) Superficie de revolución: formada por la rotación de un barra colectora recta o barra colectora curva alrededor de un eje fijo.

(2) Superficie no giratoria: superficie curva formada por el movimiento de barras colectoras rectas o curvas basadas en cables fijos y superficies guía.

3. Una variedad bidimensional se llama superficie.

Como el plano E^2, la esfera S^2, el toro T^2, el anillo plano, la tira de Mobius (círculo de Mobius) y la botella de Klein (botella Klein) (2P^2), etc., son todos curvados. superficies.

3. Introducción básica

Uno de los principales objetos de investigación de la geometría diferencial. Intuitivamente, una superficie es una trayectoria de puntos en el espacio con dos grados de libertad. Sea r = (x, y, z) el vector de posición del punto en el espacio euclidiano tridimensional E3, D es una región del plano bidimensional uυ, mapeando: r (u, υ) = (x (u, υ), La imagen de y(u, υ), z(u, υ)) ((u, υ)∈D) (1) es S.