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Solución:

Reformulación y análisis de la primera pregunta:

La pregunta original en realidad explica la ruta original del avión de Beijing a Detroit y la ruta modificada. La ruta se ha reducido significativamente en el tiempo, por lo que todo lo que tenemos que hacer es averiguar la distancia real de la ruta original y la ruta modificada, y sacar una conclusión mediante comparación si hay una reducción en el tiempo. Además, la aeronave pasó por 9 lugares durante el vuelo y la ruta de vuelo fue diferente en las preguntas 1 y 2.

El análisis es el siguiente:

Para la pregunta 1, utilice Para encontrar la distancia de viaje de cada dos lugares adyacentes en la ruta. La comparación de los resultados con el viaje posterior al desvío muestra que el tiempo se ha reducido, lo que concuerda con el significado de la pregunta.

Para la pregunta 2, utilice el método de compresión para aproximar la elipse, establezca las coordenadas espaciales y utilice las coordenadas espaciales tridimensionales para definir la elipse. Utilice el método de simulación aproximada para dividir la curva en varias partes. Y calcule cada parte por separado del valor, el resultado se compara con el viaje posterior al desvío, lo que indica que se ha reducido el tiempo, lo cual es consistente con el significado de la pregunta.

2 Supuestos Básicos

1. Se supone que la rotación de la tierra no se considera durante el vuelo de la aeronave.

⒉ Suponga que el avión vuela a una altitud de unos 10 kilómetros y una velocidad de vuelo de unos 980 kilómetros por hora

⒊ Suponga que el avión no se ve afectado por factores naturales ni propios. -Factores inducidos durante el vuelo.

⒋ Suponga que el avión vuela la distancia más corta en la ruta de vuelo.

⒌ Suponga que el elipsoide de la pregunta 2 utiliza el semieje menor del meridiano como eje de rotación. La longitud es 6357 kilómetros.

⒍Suponga que el elipsoide en la pregunta 2 tiene una superficie circular ecuatorial y un radio de 6378 kilómetros.

⒎Suponga que el elipsoide en la pregunta 2 tiene una longitud de 6357 kilómetros Se forma por el método de compresión.

⒏ Supongamos que el lugar donde vuela el avión es una partícula. ⒐⒑⒒⒓⒔⒕

Análisis de la racionalidad de los supuestos:

Para los supuestos 1, 2, 3 y 4, creemos que esto no solo puede eliminar la influencia de algunos factores externos, sino también eliminar la influencia de algunos factores externos durante el vuelo de la aeronave es relativamente estable, lo que hace que los resultados de la pregunta sean estables y confiables. Los supuestos 5, 6 y 7 eliminan la interferencia en la comprensión de la pregunta 2, que está básicamente en línea con. la situación real y no afectará la exactitud de los resultados. Para nuestro análisis del problema, el modelo simplificado proporciona ayuda, por lo que las suposiciones sobre el problema son razonables.

Establecimiento de los cuatro modelos

Análisis del problema 1:

Se puede saber a partir de las condiciones conocidas que Beijing a Detroit pasa por 11 lugares. Para encontrar la distancia de vuelo, solo necesitamos encontrar la distancia entre dos. lugares adyacentes y luego encuentre la distancia total de vuelo. Dado que en la pregunta se supone que la Tierra es una esfera, primero descubrimos la relación entre la longitud, la latitud y el ángulo entre dos lugares adyacentes y la esfera de la siguiente manera:

Figura 1

Simulando la relación entre dos lugares La distancia real se puede ver en la imagen:

OE=Rcosa1 OF=Rcosa2 DE=Rsinb1 CF=Rsinb2

EF2=OE2+OF2- 2*OE*Ofcosd

=(Rcosa1)2+(Rcosa2)2-2*R2cosa1cosa2cosd

DC2=EF2+(CF-DE)2

= 2*R2-2*R2*(cosa1cosa2cosd+ sinb1*sinb2)

El modelo se establece de la siguiente manera:

M=Z-L

Solución del modelo:

Para la solución de este problema, a través de programación informática se utiliza para encontrar las distancias de vuelo entre dos lugares adyacentes, y luego se calcula el tiempo total de vuelo requerido para que la aeronave vuele la ruta original, y luego se compara. con el tiempo de vuelo después del cambio de ruta, el tiempo de vuelo de Beijing a Detroit se obtiene después del cambio de ruta. El tiempo ahorrado es de 3,84 horas.

Análisis de la pregunta 2:

Para la pregunta 2, transformamos la longitud de la curva en la longitud de la semilla del segmento de la curva. Esta idea se basa en que una curva puede considerarse aproximadamente como compuesta de innumerables segmentos de recta.

Por lo tanto, cuando resolvemos el problema 2, podemos dividir el segmento curvo en la elipse en varios segmentos según la longitud y la latitud, y luego conectar los puntos correspondientes en la elipse con cada par de longitud y latitud con segmentos de línea. las longitudes de los segmentos de línea Obtenga la longitud de la curva en la elipse. En cada lugar durante el viaje, se establece un sistema de coordenadas a través del espacio tridimensional y la longitud aproximada de la curva se obtiene utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio.

Como se muestra en la figura: para encontrar la distancia entre los puntos A y B en el elipsoide giratorio, las distancias entre los puntos A y B se pueden determinar respectivamente en función de las condiciones conocidas (longitud, latitud, longitudes de semieje largo y corto) coordenadas espaciales y luego encuentre la distancia entre dos puntos en el espacio. De la misma manera, el segmento AB se puede dividir en varias partes según la longitud y la latitud, y la distancia entre A y B en el elipsoide giratorio se puede calcular aproximadamente.

Con base en el análisis anterior, el modelo se establece de la siguiente manera:

M=Z-L

Solución del modelo:

Apéndice

Pregunta 1:

Diagrama de flujo:

Programa:

#include

#include

#define pi 3.1415926

#define n pi/180

void main()

{ doble r(6381);

doble a[12]={39,31,36,53,62,59,55,50,47,47,42,43};

doble b[12 ]={116,122,140,-165,-150,-140,-135,-130,-125,-122,-87,-83};

doble c[12 ];

double o,sum(0),Tiempo,tiempo,D,D1;

/* for(int i=0;i<11;i++)

{

cout<<"ingrese a["<

cin>>a[i ]>>b[i];

}*/

for(int j=0;j<11;j++)

{/*if( j==2) o=acos(cos(a[j]*n)*cos(a[j+1]*n)*cos((360-(b[j+1]+ b[j])) *n)+sin(a[j]*n)*sin(a[j+1]*n));

else*/ o=acos(cos(a [j]*n) *cos(a[j+1]*n)*cos((b[j+1]-b[j])*n)+sin(a[j]*n)*sin( a[j+1] *n));

c[j]=r*o;

suma+=c[j];

}

D=acos(cos(a[0]*n)*cos(a[11]*n)*cos((b[11]-b[0])*n)+sin(a [0]*n) *sin(a[11]*n));

D1=D*r/980;

tiempo=sum/980;

Tiempo=tiempo -D1;

cout<

}