La historia del desarrollo de las ecuaciones.
1) Materiales relacionados con la aritmética
Hace unos 3.000 años, China ya conocía las cuatro operaciones aritméticas de los números naturales. Estas operaciones fueron sólo algunos resultados, que se conservaron en textos antiguos. clásicos. Las reglas operativas de multiplicación y división se registraron en detalle en el posterior "Sun Tzu Suan Jing" (siglo III d.C.). En la antigua China, las fichas se usaban para contar. En el conteo de nuestros antiguos, usábamos la misma tasa de lugar que usamos ahora. El método de contar con fichas es usar fichas verticales para representar el número de unidades, centenas y decenas. de miles, etc.; utilizar fichas horizontales para representar decenas, miles, etc., lo que también se refleja claramente en el proceso de cálculo. El "Sutra de Sun Tzu" utiliza dieciséis caracteres para expresarlo: "Uno es de diez líneas horizontales, cientos están de pie y miles están rígidos, miles y diez están uno frente al otro y decenas de miles son iguales".
Al igual que otros países antiguos, la tabla de multiplicar también apareció muy temprano en China. La tabla de multiplicar en la antigua China se llamaba Jiujiu. Se estima que esta tabla existía en China hace 2500 años. En esa época, la gente usaba Jiujiu para representar las matemáticas. Actualmente todavía podemos ver las tiras de madera sobrantes de la dinastía Han (siglo I a.C.) con la fórmula de multiplicación por noventa y nueve escrita en ellas.
Los datos históricos existentes señalan que las reglas de operación de fracciones del antiguo libro de matemáticas chino "Nueve capítulos de aritmética" (alrededor del siglo I d.C.) son los documentos más antiguos del mundo sobre las cuatro operaciones y sumas aritméticas. de fracciones en "Nueve capítulos de aritmética" Lo que usamos ahora es casi exactamente lo mismo.
En la antigüedad, el estudio de la aritmética también comenzó a comprender las fracciones a partir de la medida de cantidades "El Sutra de Sun Tzu" (siglo III d.C.) y "El Sutra de Xia Houyang" (siglos VI y VII d.C.) ambos. Comenzó antes de hablar de fracciones hablando de pesos y medidas, el volumen "Xia Houyang Calculation Classic" registra después de describir pesos y medidas: "Diez veces más un nivel, cientos de veces más dos niveles, mil veces más tres niveles, diez mil veces más. cuatro niveles; la división entre diez devuelve un nivel, si se divide entre cien volverá al segundo nivel, si se divide entre mil volverá al tercer nivel, y si se divide entre diez mil, Volverá al cuarto nivel." Esta forma de expresar la tasa de bits mediante la potencia de diez es sin duda el primer descubrimiento en China.
La notación de los decimales en la dinastía Yuan (siglo XIII d.C.) se expresaba mediante un dígito inferior, como 13,56 como 1356. En aritmética, también debe mencionarse que el problema de no saber el número de cosas en el "cálculo de las escrituras de Sun Tzu" en el siglo III d.C. se ha desarrollado hasta el método de cálculo Dayan de Qin Jiushao en la dinastía Song (1247 d.C.). Este es el teorema del resto chino. El mismo método se utilizó en Europa en el siglo XIX.
El libro escrito por Yang Hui de la dinastía Song (1274 d.C.) tiene una tabla de factores entre 1 y 300. Por ejemplo, 297 está representado por "tres factores más uno y una pérdida", es decir. , 297=3×11 ×9, (11=10 más 1 se llama más uno, 9=10-1 se llama pérdida de uno). Yang Hui también utilizó el término "Lian Shen Jia" para describir los números primos entre 201 y 300.
(2) Materiales pertenecientes al álgebra
Desde la explicación de las ecuaciones en el Volumen 8 de "Nueve capítulos de aritmética", China ha mantenido logros gloriosos en el campo del álgebra numérica.
El capítulo de ecuaciones de "Nueve capítulos sobre aritmética" explica primero que la aritmética positiva y negativa es inmutable. Así como ahora aprendemos álgebra elemental de las cuatro operaciones aritméticas de números positivos y negativos, el surgimiento de los negativos. Los números enriquecen el contenido numérico.
Nuestras ecuaciones antiguas incluían ecuaciones multivariadas, ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indefinidas en el siglo I a.C. Las ecuaciones cuadráticas de una variable se prueban tomando prestadas figuras geométricas. La aparición de ecuaciones indefinidas fue un tema digno de atención en China hace más de 2.000 años, más de 300 años antes que la ecuación diofántica griega que ahora conocemos. Las ecuaciones cúbicas en la forma x3 px2 qx=A y x3 px2=A se registraron en el "Ji Gu Su Jing" de Wang Xiaotong de la dinastía Tang en el siglo VII d.C., y la solución numérica se encontró "dividiendo entre el cubo abierto" (desafortunadamente (La solución original se ha perdido). No es difícil imaginar lo feliz que estaba Wang Xiaotong cuando obtuvo esta solución. Dijo que cualquiera que pudiera cambiar una palabra en su trabajo podría ser recompensado con miles de oro.
Jia Xian en el siglo XI ha inventado un método de solución de ecuaciones numéricas que es igual al método de Horner (1786-1837) No podemos olvidar la gran aportación del matemático chino Qin Jiushao en este sentido. siglo XIII.
En la historia de las matemáticas mundiales, los registros originales de ecuaciones tienen diferentes formas, pero en comparación, tenemos que recomendar la sencillez y claridad del Tianyuan Shu chino. Four Yuan Shu es un producto inevitable del desarrollo de Tian Yuan Shu.
Las series son cosas antiguas. Tanto "Zhou Bi Suan Jing" como "Nueve capítulos sobre aritmética" de hace más de 2.000 años hablaban de series aritméticas y series geométricas. Las series de cálculos de Zhu Shijie en la dinastía Yuan de China a principios del siglo XIV deben recibir una alta evaluación. Parte de su trabajo solo se registró en Europa en las obras de los siglos XVIII y XIX. En el siglo XI, China tenía una tabla de coeficientes binomiales completa y también existía un método para preparar esta tabla.
Documentos históricos revelan que la famosa técnica de cálculo del excedente y la deficiencia se extendió desde China a Europa.
El cálculo del método de interpolación en China se remonta a Liu Zhuo en el siglo VI, y los monjes de finales del siglo VII tenían cálculos de interpolación con espacios desiguales.
Antes del siglo XIV, China era uno de los países avanzados en el estudio de muchos problemas de álgebra.
En los siglos XVIII y IX, desde Li Rui (1773-1817), Wang Lai (1768-1813) hasta Li Shanlan (1811-1882), todos publicaron investigaciones en esta área.
En el siglo XI, el árabe Al-Kharsi resolvió por primera vez las raíces de la ecuación cuadrática.
En el siglo XI, el árabe Qayam completó un libro "Álgebra" en el que estudiaba sistemáticamente las ecuaciones cúbicas.
A mediados del siglo XI, Jia Xian de la dinastía Song en China creó el "método de multiplicación" para abrir poderes arbitrarios de alto orden en "Los nueve capítulos del Emperador Amarillo sobre la hierba fina aritmética" y enumeró la fórmula binomial. Tabla de coeficientes de teoremas, uno de los primeros descubrimientos de la "combinatoria" moderna. Lo que las generaciones posteriores llamaron "el triángulo de Yang Hui" se refiere a este método.
En el siglo XII, Baiskara de la India escribió el libro "Lisavati", que es una importante obra sobre aritmética y cálculo oriental.
En 1202, el italiano Pebonacci publicó "El Libro de los Cálculos", introduciendo la notación indoárabe en Occidente.
En 1247, Qin Jiushao de la dinastía Song en China escribió el decimoctavo volumen de "Nueve capítulos de Shushu" y promovió el "método de multiplicación creciente". El método de resolución de congruencias lineales simultáneas propuesto en el libro es más de 570 años anterior al de Occidente.
En 1248, Li Zhi de la dinastía Song en China escribió los doce volúmenes de "Mediendo el círculo del mar", que fue el primer trabajo en discutir sistemáticamente "Tian Yuan Shu".
En 1261, Yang Hui de la dinastía Song en China escribió una "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos" y utilizó la "Técnica de apilamiento" para encontrar la suma de varios tipos de series aritméticas de alto orden.
En 1274, Yang Hui de la dinastía Song en China publicó "Los conceptos básicos de la multiplicación y división tongbiana", que describía el atajo "Nueve retornos" e introducía varios algoritmos para calcular la multiplicación y la división.
En 1280, el "Calendario de tiempo" de la dinastía Yuan utilizó el método de reclutamiento para compilar la tabla de azimut del sol y la luna (Wang Xun, Guo Shoujing, etc. de China).
Antes de mediados del siglo XIV, China comenzó a utilizar el ábaco.
En 1303, Zhu Shijie de la dinastía Yuan de China escribió tres volúmenes de "Si Yuan Jade Mirror", que promovía "Tian Yuan Shu" como "Si Yuan Shu".
La humanidad lleva mucho tiempo estudiando ecuaciones cuadráticas. Ya alrededor del año 2000 a.C., los antiguos babilonios que vivían en los ríos Tigris y Éufrates ya podían resolver algunas ecuaciones cuadráticas. En China, hay una pregunta en el capítulo "pitagórico" de "Nueve capítulos sobre aritmética": "Hoy en día, hay una casa que mide más de seis pies y ocho pulgadas más que su ancho. Las dos esquinas están separadas aproximadamente un pie. ¿Cuál es la geometría de la altura y el ancho de la casa?" Más tarde, Diofanto (matemático griego antiguo), Euclides (matemático griego antiguo), Zhao Shuang, Zhang Sui y Yang Hui hicieron mayores contribuciones a la ecuación cuadrática de una variable.
Anudado: El método de conteo más antiguo, se dice que fue creado por Fuxi.
Libro utensilio: una de las herramientas de contar más antiguas, se dice que fue creada por Li Shou.
Hetu, Luoshu: Según la leyenda, fueron hechos por Fu Xi y Xia Yu respectivamente, y eran el conjunto de cuadrados mágicos original.
Bagua: Se dice que fue creado por Duke Zhou y es el sistema binario original.
Reglas: Se dice que fue creada por Fuxi o Gan, y se utiliza para hacer círculos, medir campos y estudiar vías fluviales.
Patrones geométricos: Han aparecido patrones geométricos simples en cerámica epigráfica, fragmentos de cerámica de la Edad de Piedra y cerámica Yi de las dinastías Zhou y Qin, y hay nada menos que docenas de tipos.
Jiujiu: La tabla de multiplicar de un solo dígito, que se dice que fue creada por Fuxi. Los matemáticos antiguos utilizaron el arte del noventa y nueve como representante de las matemáticas elementales.
Método técnico: En aquella época el conteo se basaba en el método acumulativo. Se producían números grandes como miles de millones, billones, billones, etc., todos en sistema decimal también se producían. El cálculo popular en ese momento evolucionó hasta convertirse en la posterior aritmética del ábaco.
La teoría de números, la teoría de ecuaciones y la teoría de números se han estudiado más a fondo y la teoría se ha vuelto más perfecta. Estudie la historia de la contabilidad central y escriba un libro especial. Se restableció el sistema de educación matemática. Al final de este período, las matemáticas occidentales fueron importadas a China por segunda vez para compensar las deficiencias de las matemáticas, y las matemáticas chinas entraron en otra etapa.