Información completa sobre problemas de reloj

1. Formulación estándar de relojes en el problema del itinerario

2. Juicio y cálculo de la puesta al día y encuentro de las manecillas de las horas y los minutos del reloj

3. Problema del período de reloj. Introducción básica Nombre chino: Problema del reloj Problema: Formulación estándar de relojes en problemas de carrera Objetivo: Problema de período del reloj Punto de conocimiento: La esfera completa del reloj tiene 360 ​​grados Objeto: Aplicación del reloj: Objetivos de enseñanza de matemáticas, resumen, ideas básicas: problema; Habilidades de resolución /Idea: ejemplos detallados, objetivos de enseñanza El problema del reloj puede verse como un problema de alcanzar o encontrarse con dos personas en una órbita circular especial, pero las dos "personas" aquí son el minutero y el horario de el reloj. El problema del reloj se diferencia de otros problemas de viaje porque su velocidad y distancia total ya no se miden en metros por segundo o kilómetros por hora convencionales, sino con dos punteros "cuántos grados por minuto" o "cuántos grados por minuto". células?" Para un reloj normal, los detalles son los siguientes: toda la esfera del reloj es de 360 ​​grados, con 12 cuadrículas grandes, cada una de las cuales tiene 30 grados y 60 cuadrículas pequeñas, cada una de las cuales tiene 6 grados; Velocidad de la manecilla de minutos: 1 pequeña división por minuto, 6 grados por minuto Velocidad de la manecilla de horas: 1/12 pequeñas divisiones por minuto, 0,5 grados por minuto Nota: Pero en muchos problemas con el reloj, a menudo nos encontramos con varios tipos de "relojes extraños" o "rotos". "relojes", sus manecillas de horas y minutos se mueven a diferentes grados por minuto que los relojes normales, lo que requiere que aprendamos a realizar análisis independientes de diferentes problemas. Deberíamos considerar el problema del reloj como un problema de viaje. El minutero es rápido y el horario es lento. Por lo tanto, el problema entre el minutero y el horario es el problema de ponerse al día. Además, a la hora de resolver el problema de la velocidad del reloj, debes aprender el método cruzado. Por ejemplo: el problema del reloj requiere recordar que para un reloj estándar, el tiempo necesario para que las manecillas de las horas y los minutos se superpongan de un momento a otro es 65 y 11/5 minutos. Para resumir las ideas básicas: 1. Resuelva el problema de acuerdo con el método de pensamiento del problema del itinerario 2. Trate diferentes tablas como objetos en movimiento con diferentes velocidades 3. La unidad de distancia es la división (una semana de mesa son 60 divisiones); 4. El tiempo es la tabla estándar de tiempo transcurrido; Uso razonable de relaciones proporcionales en problemas de itinerario; Habilidades/ideas para la resolución de problemas: Las habilidades de relaciones cuantitativas incluyen dos partes: habilidades de operación matemática y habilidades de razonamiento numérico en el examen de servicio civil. Son los más problemáticos para los candidatos y representan La puntuación es alta y la dificultad es alta. Una forma de prueba común para problemas con el reloj es la captura de la esfera del reloj. El problema del seguimiento de la esfera del reloj generalmente implica estudiar la posición entre las manecillas de las horas y los minutos, como "la coincidencia, perpendicularidad, línea recta y ángulo entre las manecillas de los minutos y las agujas de las horas", etc. La manecilla de las horas y los minutos se mueven en la misma dirección, pero a diferentes velocidades, similar al problema de recuperación en el problema del trazo. La clave para solucionar este tipo de problemas es determinar la velocidad o diferencia de velocidad de las manecillas de las horas y los minutos. En el proceso de resolución de problemas específicos, se puede utilizar el método de la cuadrícula, es decir, la circunferencia de la esfera del reloj se divide uniformemente en 60 cuadrículas pequeñas, y cada cuadrícula pequeña se denomina 1 cuadrícula. La manecilla de los minutos se mueve una vez por hora, es decir, 60 divisiones, mientras que la manecilla de las horas solo se mueve 5 divisiones por hora, por lo que la manecilla de los minutos se mueve 1 división por minuto y la manecilla de las horas se mueve 1/12 divisiones por minuto. La diferencia de velocidad es de 11/12 divisiones. También puede utilizar el método de grados, es decir, desde un punto de vista angular, la circunferencia de la esfera del reloj es de 360° y el minutero gira 360/60 grados por minuto, es decir, la velocidad del minutero es de 6°. /min, y la manecilla de las horas gira 360/12=30 grados por hora, por lo que la velocidad por minuto es 30°/60, que es 0,5°/min. La diferencia de velocidad entre el minutero y el horario es de 5,5°/min.

Ejemplo de módulo intensivo de preguntas 1. Problemas para ponerse al día y ajustar las manecillas de las horas y los minutos Ejemplo 1 El tío Wang tiene un reloj. Descubrió que el reloj es 30 segundos más rápido que el despertador de casa, pero el despertador es 30 segundos más lento. la hora estándar Entonces Wang ¿Cuántos segundos se desvía el reloj de tu tío de la hora estándar día y noche? Análisis Si el despertador es más lento que el estándar, entonces solo suena (3600-30)/3600 horas por hora, y el reloj es más rápido que el despertador, entonces suena (36030)/3600 horas por hora, entonces el reloj avanza 1 hora en hora estándar. Si caminas (3600-30) ÷ 3600 ÷14400 horas, es decir, 1÷14400): 3600, despertador: Estándar = (3600-30): 3600, puedes obtener. un reloj: Estándar = (36030)*(3600-30): 3600*3600, luego el tiempo estándar va 1 hora (3600 segundos), reloj Go (36030)*(3600-30)/3600/3600 *3600 segundos, luego 1 reloj de 24 horas día y noche*** va (36030)*(3600-30)/3600/3600*24*3600 =86394 segundos, y hay 24*3600=86400 segundos en un día y una noche, por lo que la diferencia es 86400-86394 = 6 segundos. La familia de Xiaoqiang tiene un despertador, que es 3 minutos más rápido que el tiempo estándar cada vez. Una noche, a las 10 en punto, Xiaoqiang encendió el despertador. Quería levantarse a las 6:00 de la mañana siguiente. Análisis 6:24 Consolidación Hay un despertador en la casa de Xiaoxiang, que siempre es 3 minutos más lento que la hora estándar. Una noche, a las 8:30, Xiaoxiang encendió el despertador. Quería levantarse a las 6:30 de la mañana siguiente, así que puso el despertador a las 6:30. ¿A qué hora suena este despertador? Análisis Consolidación de las 7 en punto Cuando el reloj marca 1:45, ¿cuál es el ángulo obtuso que forman las manecillas de las horas y los minutos? Análisis 142,5 grados Ejemplo 2 Hay un reloj que actualmente muestra las 10 en punto. Entonces, ¿cuántos minutos han pasado antes de que el minutero y el horario coincidan por primera vez y cuántos minutos más han pasado antes de que el minutero y el horario coincidan por segunda vez? El minutero se mueve 12 espacios por hora, el horario se mueve 1 espacio y el minutero se mueve 12 espacios por hora más que el horario -1=11 cuadrados, 11/60 cuadrados más por minuto. A las 10 en punto, la manecilla de las horas y el minutero están separadas por 10 espacios. Cuando se superponen por primera vez, el manecilla de los minutos tiene que moverse 10 espacios más que la manecilla de las horas en el mismo tiempo. 11/60=54 y 6/11 (minutos) Cuando coinciden por segunda vez, el minutero se desplaza 12 espacios más que el horario. El tiempo transcurrido es: 12÷11/60=65 y 5/11 (minutos). ). ¿A qué hora a las 4 horas coinciden por primera vez las agujas de las horas y los minutos del reloj consolidado? Análisis: esta pregunta es un problema de recuperación. La distancia de recuperación es de 20 cuadrículas y la diferencia de velocidad es 12/60-1/60, por lo que el tiempo de recuperación es: 20/(12/60-1/60. ) (minutos). También puedes utilizar grados para calcular: 4*30/5,5=240/11 minutos. Consolidación Son las 3 en punto. ¿Cuándo coincidirán las manecillas de las horas y los minutos por primera vez? Análisis Según el significado de la pregunta, a las 3 en punto, la manecilla de la hora y la manecilla de los minutos están a 90 grados. La primera coincidencia requiere que la manecilla de los minutos marque 90 grados (minutos). Ejemplo 3 ¿A qué hora es a las 8 en punto? ¿Las manecillas de las horas y los minutos del reloj son perpendiculares entre sí por primera vez? Análisis: esta pregunta es un problema de recuperación, pero la distancia de recuperación es de 4 cuadrículas (de las 40 cuadrículas originales a 15 cuadrículas) y la diferencia de velocidad es, por lo que el tiempo de recuperación es: (minutos).

Ejemplo 4 Después de las 2 en punto, ¿a qué hora las manecillas de los minutos y las horas formaron por primera vez ángulos rectos? Análisis Según el significado de la pregunta, se puede ver que a las 2 en punto, las manecillas de la hora y los minutos están a 60 grados, y la primera posición vertical requiere 90 grados, es decir, el minutero marca 90 + 60 = 150 (grados), (minutos) Ejemplo 5 Entre las 8 y las 9 en punto La manecilla de las horas y los minutos están a ambos lados del "8", y la distancia entre los rayos formados por las dos manecillas y el "8" es igual. Pregunte qué hora es a las 8 en punto. Analice que a las 8 en punto, la manecilla de la hora está 40 espacios más en el sentido de las agujas del reloj que el minutero. Si se cumple el significado de la pregunta, la manecilla de la hora pasa por x espacio. el minutero pasa por espacios de 40-x, por lo que la manecilla de la hora, el minutero *** se mueve a través de x+(40-x)=40 cuadrículas. Por lo tanto el tiempo requerido son minutos, es decir las 8 en punto y minutos es el tiempo requerido en la pregunta. Ejemplo 6 Ahora son las 10 en punto. ¿Cuánto tiempo pasará antes de que las manecillas de las horas y los minutos estén en línea recta por primera vez? Analizando la velocidad del minutero es 360÷12÷60=0,5 (grados/minutos), la velocidad del minutero es 360÷60=6 (grados/minutos), es decir, la diferencia de velocidad entre el minutero y la manecilla de la hora es 6-0,5 = 5,5 (grados/minutos), a las 10 en punto, el ángulo entre la manecilla de los minutos y la manecilla de la hora es 60 grados, la primera vez que están en línea recta, el ángulo entre el minutero y el horario son 180 grados, es decir, el tiempo que tardan el minutero y el horario en pasar de 60 grados a 180 grados es lo que desea. , entonces la respuesta es (minutos) Consolidación ¿A qué hora entre las 9 y las 10 en punto, el minutero y el horario están en línea recta? Análisis: Según el significado de la pregunta, a las 9 en punto, la manecilla de las horas y los minutos están a 90 grados la primera vez en línea recta, la segunda vez el manecilla de minutos debe girar 90 grados. , el minutero necesita girar 270 grados La respuesta es (minutos) y (Minutos) Ejemplo 7 Poco después de las 8 de la tarde, Xiaohua comenzó a hacer su tarea después de un rato. Las manecillas de las horas y los minutos estaban exactamente en línea recta. Después de terminar mi tarea, miré el reloj. Aún no eran las 9 en punto y el minutero y el horario coincidían exactamente. ¿Cuánto tiempo le tomó a Xiaohua hacer su tarea? Análisis Según el significado de la pregunta, se puede ver que desde una persecución en línea recta hasta una coincidencia, el minutero debe girar 180 grados (minutos). Ejemplo 8: Alguien salió a comprar algo alrededor de las 6 de la tarde. Salió, miró su reloj y encontró el ángulo entre las manecillas de las horas y los minutos. Era 110°. Cuando llegué a casa antes de las siete, miré mi reloj nuevamente y encontré que el ángulo entre. las manecillas de las horas y los minutos todavía marcaban 110°. Entonces, ¿cuántos minutos ha estado fuera esta persona? Análisis Como se muestra en el siguiente diagrama, la manecilla de los minutos comienza en 110° a la izquierda de la manecilla de las horas y luego se mueve a 110° a la derecha de la manecilla de las horas. Como resultado, el minutero alcanzó 110°+110°=220°, correspondiente a la cuadrícula. El tiempo requerido es de minutos. Entonces esta persona estuvo fuera por 40 minutos. Comentario: A través del ejemplo anterior, podemos ver que a veces el número de cuadrículas se divide por el número de cuadrículas y, a veces, el número de cuadrículas se divide por el número de cuadrículas. Esto se debe a que a veces el número de cuadrículas se mueve según el número de cuadrículas. manecillas de las horas y los minutos al mismo tiempo, correspondientes a la suma de velocidades; a veces, el número de cuadrículas es El manecilla de los minutos alcanza a la manecilla de las horas, correspondiente a la diferencia de velocidad. Para esta pregunta, también puedes cambiar la pregunta a: "Salí alrededor de las 9 en punto y regresé alrededor de las 9 en punto. El ángulo entre ambos tiempos es de 110° y la respuesta sigue siendo 40 minutos. Ejemplo 9 Eran alrededor de las 9 de la mañana, cuando Cuando coinciden las manecillas de hora y minutos del reloj, ¿qué hora indica el reloj? Analiza el tiempo transcurrido cuando las manecillas de hora y minutos se superponen por primera vez: (minutos). las manecillas de las horas y los minutos del reloj coinciden, la hora indicada por el reloj son las 9 en punto. Ejemplo 10 Cuando Xiaohong comenzó a hacer su tarea alrededor de las 8 de la mañana, las manecillas de las horas y los minutos se superpusieron nuevamente. Cuando terminó su tarea alrededor de las 10 en punto, las manecillas de las horas y los minutos se superpusieron nuevamente. ¿Cuánto tiempo? Análisis: Cuando son más de las 8 en punto, el momento en que coinciden las manecillas de las horas y los minutos es: (minuto). ) Cuando son más de las 10 en punto, el momento en que coinciden las manecillas de la hora y los minutos es: (minuto), el tiempo que le tomó a Xiaohong hacer su tarea Ejemplo 11 Xiaohong Comienza a resolver un problema de matemáticas entre las 9 y las 10 En ese momento, las manecillas de las horas y los minutos están exactamente en línea recta. Cuando Xiao Hong termina de resolver este problema, las manecillas de las horas y los minutos coinciden por primera vez. ¿Cuánto tiempo? Analice el tiempo entre las 9 y las 10 en punto cuando el minutero y el horario están en línea recta: (minuto), el momento en que el horario y el minutero coinciden por primera vez. es: (minuto), por lo que el tiempo utilizado para esta pregunta es: (Minuto) Ejemplo 12 Se mostró una caricatura durante menos de 1 hora. Xiao Ming descubrió que las posiciones de las manecillas de las horas y los minutos en el reloj al final eran exactamente. igual que las posiciones de las manecillas de las horas y los minutos al principio.

¿Cuánto tiempo duró esta caricatura? Análisis Según el significado de la pregunta, podemos ver que la manecilla de las horas va exactamente a la posición del minutero y la manecilla de los minutos va exactamente a la posición del manecilla de las horas. Dan vueltas en un círculo, es decir (. minutos). Ejemplo 13 Hay un reloj que ahora muestra las 10 en punto. Entonces, ¿cuántos minutos pasarán antes de que el minutero y el horario coincidan por primera vez y cuántos minutos más pasarán antes de que el minuto y el horario coincidan por segunda vez? Análisis Según el significado de la pregunta, a las 10 en punto, la manecilla de la hora y la manecilla de los minutos están a 60 grados. La primera vez que coinciden, la manecilla de los minutos debe girar 360-60 = 300 (grados). se superponen, necesitan perseguir 360 grados, es decir, minutos. Módulo 2. Problemas de hora estándar y despertador Ejemplo 14 La casa de Zhong Min tiene un despertador que se adelanta 2 minutos a la hora estándar cada hora. A las 9 en punto del domingo por la mañana, Zhong Min encendió el despertador y lo puso, esperando que sonara a las 11:30 para recordarle que ayudara a su madre a cocinar. ¿A qué hora debería Zhong Min poner el despertador? Analizando la relación de velocidad del despertador con la hora estándar es 62:60 = 31:30. La diferencia entre las 11:30 y las 9:00 es 150 minutos. Según el método cruzado, el despertador recorre 150 × 31 ÷ 30. =155 (minutos), por lo que suena el despertador. Debe estar configurado a las 11:35. Ejemplo 15 La casa de Xiaoxiang tiene un despertador que se retrasa 2 minutos con respecto a la hora estándar cada hora. Una noche, a las 9 en punto, Xiaoxiang encendió el despertador. Quería levantarse a las 6:40 de la mañana siguiente, así que puso el despertador a las 6:40. ¿A qué hora suena este despertador? La relación de velocidad entre el despertador analítico y la hora estándar es 58:60=29:30. La diferencia entre las 9 pm y las 6:40 de la mañana siguiente es de 580 minutos, es decir, la hora estándar ha pasado 580×30÷29. = 600 (minutos), por lo que la hora estándar son las 7 en punto. Ejemplo 16 Hay un reloj que avanza 20 segundos por hora. Es exacto a las 12 del mediodía del 1 de marzo. ¿Cuál es la próxima hora exacta? La diferencia de velocidad entre el reloj analítico y la hora estándar es de 20 segundos/hora. Debido a que después de 12 horas, las manecillas del reloj vuelven a la posición inicial, por lo que para la siguiente hora exacta, el reloj ha recorrido 12×3600÷20=. 2160 (horas) Es decir, 90 días, por lo que la próxima hora exacta es el 30 de mayo a las 12 del mediodía. Ejemplo 17 Hay dos relojes de pared viejos en la casa de Xiao Ming. Uno es 20 minutos más rápido cada día y el otro es 30 minutos más lento cada día. Ahora bien, si estos dos viejos relojes de pared se ajustan a la hora estándar al mismo tiempo, ¿cuántos días pasarán al menos hasta que vuelvan a mostrar la hora estándar a la misma hora? La diferencia de velocidad entre un reloj de pared rápido y la hora estándar es de 20 minutos/día, y la diferencia de velocidad entre un reloj de pared lento y la hora estándar es de 30 minutos/día. El rápido requiere 12×60÷30=24 (días) por día. hora estándar, y la lenta requiere 12×60÷30=24 (días). Cada hora estándar requiere 12×60÷20=36 (días). El mínimo común múltiplo de 24 y 36 es 72, por lo que tardará en. al menos 72 días para que vuelvan a mostrar la hora estándar a la misma hora. Ejemplo 18 Un científico diseñó un reloj extraño. Este reloj extraño tiene 100 minutos a las 10 en punto todos los días y todas las noches (como se muestra en la imagen de la derecha). Cuando este reloj marca las 5 en punto, en realidad son las 12 del mediodía; cuando este reloj marca las 6:75, ¿qué hora es en realidad? Análisis: Un día y una noche de un reloj estándar son 24 × 60 = 1440 (minutos), y un día y una noche de un reloj extraño son 100 × 10 = 1000 (minutos). De las 5 en punto a las 6:75, 175. Han pasado minutos para el reloj extraño. Según el método de la cruz, 1440×175 ÷1000=252 (minutos), que son 4:12. Ejemplo 19 El reloj está 60 segundos por delante del despertador y el despertador está 60 segundos por detrás de la hora estándar. Alinea tu reloj a las 8 en punto. A las 12 en punto, ¿qué hora marca el reloj? Análisis Según el significado de la pregunta, el despertador suena 3600 segundos, el reloj suena 3660 segundos y en una hora de tiempo estándar, el despertador suena 3540 segundos. Por tanto, en una hora de hora estándar, el reloj se mueve 3660÷3600×3540 = 3599 (segundos), es decir, el reloj va 1 segundo más lento por hora, por lo que la hora que muestra el reloj a las 12 horas son las 11: 59 minutos y 56 segundos. Módulo 3 Ejemplo 20 Alguien tiene un reloj y un despertador. El reloj es 30 segundos más lento que el despertador y el despertador es 30 segundos más rápido que la hora estándar.

Pregunta: ¿Cuántos segundos se desvía este reloj de la hora estándar de día y de noche? Análisis Según el significado de la pregunta, se puede ver que el tiempo estándar ha transcurrido 60 minutos y el despertador ha transcurrido 60,5 minutos. Según el método cruzado, se puede encontrar que el despertador ha transcurrido 60,5 minutos. 60 minutos, el tiempo estándar ha transcurrido 60 × 60 ÷ 60,5 minutos y el reloj ha transcurrido 59,5 minutos. Según el método de la cruz, podemos encontrar que el reloj se mueve 59,5 × 24 × 60 ÷ (60 × 60 ÷). 60,5) minutos en un día y una noche, por lo que la respuesta es 24×60-59,5×24×60÷(60×60÷60,5)=0,1 (puntos) 0,1 minuto = 6 segundos Ejemplo 21 Hay una gran diferencia entre el día y la noche. Temperaturas nocturnas en una estación meteorológica de montaña Afectado por la temperatura, el reloj de pared funciona de forma anormal, 30 segundos más rápido cada día y 20 segundos más lento cada noche. Si alineas el reloj de pared temprano en la mañana del 1 de octubre, ¿a qué hora más temprana estará el reloj de pared exactamente 3 minutos adelantado? Análisis Según el significado de la pregunta, se puede ver que el día y la noche son 10 segundos más rápidos, (3×60-30)÷10=15 (días), por lo que el reloj de pared será exactamente 3 minutos más rápido por la noche. del 15 + 1 = 16 (día) como muy pronto, es decir, el 16 de octubre por la tarde. Ejemplo 22 Un reloj rápido está 1 minuto por delante de la hora estándar y un reloj lento está 3 minutos por detrás de la hora estándar. Ajuste ambos relojes a la hora estándar al mismo tiempo. Como resultado, dentro de 24 horas, el reloj rápido marca las 9 en punto y el reloj lento muestra exactamente las 8 en punto. ¿Cuál es el horario estándar en este momento? Análisis Según el significado de la pregunta, después de 60 minutos de tiempo estándar, el reloj rápido ha recorrido 61 minutos y el reloj lento ha recorrido 57 minutos. Es decir, cada 60 minutos de tiempo estándar, el reloj rápido recorre 4 minutos más. el reloj lento, 60÷4=15 (horas) Después de 15 horas, el reloj rápido está 15 minutos adelantado con respecto a la hora estándar, por lo que la hora estándar ahora son las 8:45. Ejemplo 23 Xiao Ming tenía que ir a la escuela a las 8 a.m., pero el despertador de su casa paró a las 6:10 a.m. Le dio cuerda al reloj pero se olvidó de mirar su reloj y se apresuró a ir a la escuela. Cuando llegó a la escuela, eran las 10. minutos antes. La escuela terminó a las 12 del mediodía. Cuando Xiao Ming llegó a casa, miró el reloj y eran solo las 11 en punto. Si Xiao Ming pasa el mismo tiempo yendo y volviendo de la escuela, ¿cuántos minutos se detiene su despertador? Análisis Según el significado de la pregunta, se puede ver que el tiempo que Xiao Ming pasó desde la escuela hasta el final de la escuela es 290 minutos (11 en punto menos 6:10), y el tiempo en la escuela es 250 minutos (8 a las 12 en punto, más llegada anticipada) 10 minutos) por lo que el tiempo para ir y volver de la escuela es 290-250=40 (minutos), es decir, se tarda 20 minutos en llegar de casa a la escuela, entonces la hora desde casa son las 7:30 (8:00-10 minutos-20 minutos) Es decir, su despertador se paró durante 1 hora y 20 minutos, es decir 80 minutos.