El concepto de mapeo

Supongamos que A y B son dos conjuntos no vacíos. Si existe una regla f, para cada elemento a en A, de acuerdo con la regla f, hay un elemento único b que le corresponde en B. , entonces f se llama mapeo de A a B, denotado como f: A→B.

Diferencias y conexiones entre funciones y asignaciones:

Puntos similares:

1. Las funciones y asignaciones son correspondencias entre elementos en dos conjuntos no vacíos.

2. La correspondencia entre funciones y mapeos es direccional.

3. Los elementos en A son arbitrarios y los elementos en B son únicos; es decir, cualquier elemento en A tiene un elemento único en B que le corresponde (Excepto las funciones multivalor, tales funciones. generalmente no están incluidos en la categoría de función).

Diferencia:

1. Una función es un mapeo especial, que requiere que los elementos de los dos conjuntos sean números, mientras que los elementos de los dos conjuntos del mapeo son arbitrarios. objeto matemático.

2. La función requiere que cada dominio de valor tenga un dominio correspondiente, es decir, el conjunto de dominios de valor no puede tener elementos restantes, pero sí el conjunto de imágenes que constituyen el mapeo. elementos restantes.

3. Para las funciones, existe una relación de secuencia, es decir, el dominio es un dominio de valor generado de acuerdo con la regla correspondiente, pero para el mapeo, no existe una relación de secuencia y los dos conjuntos existen en al mismo tiempo.

Entonces, cada número en el dominio del valor de la función tiene un número correspondiente en el dominio de definición, pero los elementos en la imagen mapeada no necesariamente tienen los elementos correspondientes en la imagen original.

Información ampliada:

Las expresiones simples de las condiciones para el mapeo son las dos siguientes:

1. Traversabilidad del dominio: cada uno de los Elementos x tiene una objeto correspondiente en el rango de valores asignado.

2. Unicidad de correspondencia: un elemento en el dominio de definición solo puede corresponder a un elemento en el dominio de valor de mapeo.

Definición de función:

Dado un conjunto numérico A, supongamos que el elemento que contiene es x. Ahora aplique la regla correspondiente f al elemento x en A, denotado como f(x), para obtener otro conjunto de números B. Supongamos que el elemento en B es y. Entonces la relación equivalente entre y y x se puede expresar como y=f(x).

A esta relación la llamamos relación funcional, o función para abreviar. El concepto de función contiene tres elementos: dominio de definición A, rango de valores C y ley correspondiente f. El núcleo es la regla de correspondencia f, que es la característica esencial de las relaciones funcionales.

Elemento:

El conjunto X de valores de entrada se llama dominio de f; el conjunto Y de posibles valores de salida se llama dominio de f. El dominio de valor de una función se refiere al conjunto de valores de salida reales obtenidos al asignar f para todos los elementos del dominio.

Tenga en cuenta que es incorrecto llamar rango al dominio correspondiente. El rango de una función es un subconjunto del dominio correspondiente de la función. En informática, los tipos de datos de los parámetros y los valores de retorno determinan el dominio de definición y el dominio correspondiente de un subprograma, respectivamente.

La palabra "función" utilizada en los libros de matemáticas chinos es una palabra traducida. Fue Li Shanlan, un matemático de la dinastía Qing de mi país, quien tradujo "función" en "función" cuando tradujo el libro "Álgebra" (1859).

En la antigua China, la palabra "Han" es la misma que la palabra "Han", las cuales significan "incluido". La definición dada por Li Shanlan es: "Cada fórmula contiene el cielo y es una función del cielo". En la antigua China, las cuatro palabras cielo, tierra, gente y cosas se usaban para representar cuatro números o variables desconocidos diferentes.

El significado de esta definición es: "Siempre que una fórmula contiene una variable x, la fórmula se llama función de x". Entonces "función" significa que la fórmula contiene variables. La definición exacta de ecuación a la que nos referimos es una ecuación con incógnitas.

Sin embargo, en el antiguo tratado de matemáticas chino "Nueve capítulos de aritmética", la palabra ecuación se refiere a ecuaciones lineales simultáneas que contienen múltiples cantidades desconocidas, que es el llamado sistema de ecuaciones lineales.

Enciclopedia Baidu-Mapeo