Buscando música: música sobre matemáticasFuente de artículos sobre matemáticas y música: Boletín de Matemáticas En esta ronda de reforma curricular, "matemáticas y cultura" se ha convertido en uno de los temas que más preocupan a las matemáticas y educadores de matemáticas uno. De hecho, muchos matemáticos y educadores de matemáticas llevan mucho tiempo pensando y estudiando esta cuestión. En los próximos "Estándares del plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria", se requiere claramente que la "cultura matemática" se integre en todo el plan de estudios de la escuela secundaria. Hay que admitir que una serie de cuestiones teóricas relacionadas con la "cultura matemática" no se han discutido con claridad y todavía existen muchas disputas. Por ejemplo, muchos estudiosos tienen preguntas sobre el término "cultura matemática", que creemos que es normal. Recomendamos estudiar estos temas desde dos aspectos al mismo tiempo. Por un lado, debemos realizar investigaciones teóricas, por otro lado, debemos desarrollar activamente algunos ejemplos, casos y lecciones de "matemáticas y cultura" para explorar cómo penetrar; "cultura matemática" en la enseñanza en el aula Cómo mejorar la alfabetización matemática de los estudiantes desde la "cultura matemática". Sobre esta base, piense un poco en teoría, pase de la práctica a la teoría y realice algunas investigaciones empíricas. A continuación se muestra un ejemplo que ofrecemos: las matemáticas y la música también se consideran un tipo de material. Realmente espero que los profesores que trabajan en primera línea puedan seguir desarrollando y permitiendo que dichos materiales didácticos se introduzcan en las aulas o en actividades extracurriculares de diferentes formas. También esperamos que más personas desarrollen dichos materiales y que puedan aparecer en los libros de texto. En el proceso de formulación de estándares curriculares de matemáticas, conocimos a algunos expertos de la industria musical y nos contaron mucho sobre la relación entre la música y las matemáticas. Ponen especial énfasis en la aplicación de las matemáticas a la música. Hoy en día, con el rápido desarrollo de las computadoras y la tecnología de la información, la música y las matemáticas están más estrechamente relacionadas. La teoría musical, la composición, la síntesis musical, la producción de música electrónica, etc., requieren matemáticas. También nos dijeron que en la industria musical, algunos músicos con buenos conocimientos matemáticos han hecho importantes contribuciones al desarrollo de la música. Ellos y todos esperamos que los estudiantes interesados en la música puedan aprender bien las matemáticas, porque las matemáticas jugarán un papel muy importante en sus futuras carreras musicales. Las hermosas melodías de Liang Shanbo y Zhu Yingtai, el sonido metálico de la pipa de las emboscadas por todos lados, las emocionantes sinfonías de Beethoven, el chirrido de los insectos en los campos... Cuando estás inmerso en esta hermosa música, ¿alguna vez has pensado que son estrechamente relacionado con las matemáticas? De hecho, se puede decir que la investigación y la comprensión de la relación entre las matemáticas y la música tienen una larga historia. Esto se remonta al siglo VI a.C., cuando los pitagóricos utilizaban proporciones[1] para conectar las matemáticas y la música. No sólo se dieron cuenta de que el sonido producido al puntear una cuerda estaba estrechamente relacionado con la longitud de la cuerda, sino que también descubrieron la relación entre la armonía y los números enteros. Además, se descubrió que los armónicos son emitidos por la misma cuerda tensa cuyas longitudes son proporciones de números enteros. Así nacieron la escala pitagórica y la teoría de la afinación y se volvieron dominantes en el mundo de la música occidental. Aunque C. Ptolomeo (alrededor de 100-165) reformó las deficiencias de la escala pitagórica y obtuvo la escala pura ideal y la correspondiente teoría de afinación, no fue hasta el surgimiento de la escala templada y la correspondiente teoría de afinación que, el predominio de la escala pitagórica La teoría de la escala y la sintonía quedó completamente sacudida. En China, la primera teoría jurídica completa fue el método de pérdidas y ganancias de tres puntos, que se escribió a mediados del período de primavera y otoño en Guan Yuan Pian y Lu Chunqiu Pian. Zhu Zai (1536-1610), de la dinastía Ming, describió el método de cálculo de doce temperamentos iguales en su obra musical "Luxin Lun". El capítulo interior analiza la teoría de las doce leyes iguales. El cálculo de las doce leyes iguales es muy preciso y exactamente igual que las doce leyes iguales de hoy. Esta es la primera vez en el mundo. Se puede observar que en la antigüedad, el desarrollo de la música estuvo estrechamente ligado a las matemáticas. Desde entonces, con el continuo desarrollo de las matemáticas y la música, el conocimiento y la comprensión de la relación entre ellas también ha seguido profundizándose. Las matemáticas racionales destellan por todas partes en la música del sentimiento. La escritura de partituras musicales es inseparable de las matemáticas. Mirando el teclado del piano, el rey de los instrumentos musicales, resulta que está relacionado con la secuencia de Fibonacci. Sabemos que en el teclado del piano, de una tecla C a la siguiente C hay una octava en la música (Figura 1). Entre ellos, ** contiene 13 teclas, 8 teclas blancas, 5 teclas negras, 5 teclas negras están divididas en 2 grupos y 2 teclas negras están en un grupo. Hay tres llaves negras en un juego. 2, 3, 5, 8 y 13 son sólo los primeros números de la famosa secuencia de Fibonacci. Si la aparición de los números de Fibonacci en las teclas del piano es una coincidencia, entonces la aparición de series geométricas en la música definitivamente no es accidental: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, I, etc. Obviamente, esta octava está dividida en 12 semitonos por la tecla negra y la tecla blanca, y sabemos que el número de vibraciones (es decir, frecuencia) de la siguiente tecla C es el doble que el de la primera tecla C, porque está dividida por 2, por lo que esta división se realiza según la serie geométrica. Podemos encontrar fácilmente la relación de división de frecuencia x, que obviamente satisface x12=2.
Resolver esta ecuación muestra que X es un número irracional, aproximadamente 1106. Entonces decimos que el tono de un semitono es 1106 veces el de esa nota, y el tono de un tono completo es 11062 veces el de esa nota. De hecho, la misma situación existe con las guitarras. Podemos encontrar la respuesta a través de dos compases musicales [2]. Obviamente, las notas en el primer compás se pueden traducir al segundo compás, y habrá traducción en la música, que en realidad es repetición en la música. Mueva las dos sílabas al sistema de coordenadas cartesianas, como se muestra en la Figura 3. Obviamente, esta es una traducción en matemáticas. Sabemos que el propósito del compositor al crear obras musicales es expresar vívidamente sus emociones internas. La expresión de las emociones internas se expresa a través de toda la música y se sublima en el tema. El tema de la música a veces aparece repetidamente de alguna forma. Por ejemplo, la Figura 4 es un tema de la música occidental, When the Saints Enter [2]. Evidentemente, el tema de esta pieza puede verse como una traducción. Si tomamos una línea horizontal adecuada en el pentagrama como eje de tiempo (eje horizontal X) y una línea recta perpendicular al eje de tiempo como eje de tono (eje vertical Y), entonces habremos establecido un ángulo recto en el plano de tiempo-tono en el sistema de coordenadas del personal. Por lo tanto, una serie de repeticiones o transformaciones en la Figura 4 se pueden aproximar mediante una función, como se muestra en la Figura 5. donde x es el tiempo e y es el tono. Por supuesto, también podemos aproximar las dos sílabas de la Figura 2 con funciones en el sistema de coordenadas plano rectangular del paso del tiempo. Aquí debemos mencionar a un famoso matemático del siglo XIX, Joseph Fourier. Fueron sus esfuerzos los que llevaron a la cima la comprensión de la gente sobre la esencia de la música. Demostró que toda la música, ya sea instrumental o vocal, puede expresarse y describirse mediante expresiones matemáticas, y demostró que estas expresiones matemáticas son la suma de funciones seno periódicas simples [1]. En la música no sólo existen transformaciones de traducción, sino también otras transformaciones y sus combinaciones, como transformaciones de reflexión, etc. Las dos sílabas de la Figura 6 son transformaciones reflejadas en la música [2]. Si todavía consideramos estas notas desde una perspectiva matemática y las colocamos en el sistema de coordenadas, entonces su expresión matemática es nuestra transformación de reflexión común, como se muestra en la Figura 7. Asimismo, podemos aproximar estas dos sílabas con una función en el sistema de coordenadas cartesiano tiempo-distancia. A través del análisis anterior, podemos saber que una pieza musical puede ser el resultado de varias transformaciones matemáticas en algunas melodías básicas. Matemáticas en la música natural. La relación entre música y matemáticas en la naturaleza es aún más mágica. A menudo desconocido. Por ejemplo [2], se puede decir que el chirrido de los grillos es la música de la naturaleza, pero no sabemos que la frecuencia del chirrido de los grillos esté estrechamente relacionada con la temperatura. Podemos expresarlo como una función lineal: c = 4t–160. Donde c representa el número de chirridos de grillos por minuto y t representa la temperatura. Según esta fórmula, siempre que sepas el número de grillos que cantan por minuto, ¡podrás saber la temperatura del tiempo sin un termómetro! También hay música emocional en las matemáticas racionales. A partir de una imagen de función trigonométrica, solo necesitamos segmentarla apropiadamente para formar secciones apropiadas y seleccionar los puntos apropiados en la curva como las posiciones de las notas para crear una pieza musical. Se puede ver que no sólo podemos componer música utilizando la sección áurea como el compositor húngaro Bela Bartók. Además, es posible componer música a partir de imágenes puramente funcionales. Este es el trabajo sucesor del matemático Joseph Fourier, y también es el proceso inverso de su trabajo. El representante más típico es Joseph Schillinger, profesor de matemáticas y música en la Universidad de Columbia en la década de 1920, quien una vez dibujó una curva de negocios fluctuante para el New York Times en una hoja de papel cuadriculado. Los segmentos básicos de esta curva se transforman luego en música en proporciones e intervalos apropiados y armoniosos, y finalmente se tocan en un instrumento. ¡Resulta que en realidad se trata de una hermosa pieza musical, muy similar a las obras musicales de Bach[2]! El profesor incluso creía que todas las obras maestras musicales podían convertirse en fórmulas matemáticas según una serie de criterios. Su alumno George Gershwin incluso creó un sistema innovador para componer música utilizando las matemáticas. Se dice que la famosa ópera "Porgy and Bess" fue creada por él utilizando dicho sistema. Por eso decimos que el surgimiento de las matemáticas en la música y la existencia de la música en las matemáticas no son accidentales, sino un reflejo de la integración de las matemáticas y la música. Sabemos que la música expresa las emociones o actitudes de las personas hacia la naturaleza y la vida tocando una serie de notas. Es decir, la música expresa los sentimientos de las personas y refleja su propio mundo interior y sus sentimientos sobre el mundo objetivo. . mundo. Simplemente hazlo de una manera emocional o más personal. Las matemáticas describen el mundo de una manera racional y abstracta, lo que permite a los humanos tener una comprensión objetiva y científica del mundo y expresar la naturaleza a través de algunas fórmulas simples, hermosas y armoniosas.