El problema del botín de los piratas

1. Utiliza ordenadores para resolver el problema utilizando métodos matemáticos

Sabemos que las gemas que cada pirata se deja pueden ser cualquier número entre 0 y 100. No, puedes. También los queremos todos. No puede ser un número negativo y no puede ser 101. De manera similar, el número asignado a otros piratas en cada plan solo puede estar entre 0 y 100. Entonces, ¿cuántos planes hay? dijo que el problema está computarizado, por lo que no necesitamos saber cuántos planes hay, simplemente configurar el ciclo y tener una computadora para hacer cosas tan repetitivas.

La esencia del problema es : Calcule y deje 0 Cuando la probabilidad de muerte sea 0, luego calcule la probabilidad de muerte cuando conserve 1 ... Calcule la probabilidad de muerte cuando conserve 100 y luego compare encuentre la cantidad máxima de gemas que conserva cuando la probabilidad de muerte sea. 0 (es decir, la ganancia máxima)

¿Cómo se calcula la probabilidad de muerte?

En primer lugar, después de proponer cada plan, cada pirata calculará una pregunta:

Estoy de acuerdo con el plan. Es mejor vetar el plan. En cuanto a aceptar o vetar, depende de su propia situación de ganancias. Si puede obtener 2 puntos por aceptar y 3 puntos por vetar, seguramente lo hará. ¿Verdad?

En ese caso, el problema es simple. Necesitamos calcular el beneficio de cada pirata cuando acepta y su beneficio cuando veta, y luego compararlo para saber si lo apoya o lo veta. el plan.

Si está de acuerdo, la ganancia será el número en el plan actual.

El método de cálculo de ganancias después del rechazo es más complicado. Por ejemplo, cuánto se distribuirá. al número 2 después de que se rechace el plan del número 1/?

Después de que se rechace el plan del número 3, ¿cuánto le dará el número 4?

Después de proponer el plan, Se cuenta el apoyo de los cinco piratas. Si más de la mitad de ellos lo son, la probabilidad de muerte es 0; de lo contrario, la probabilidad de muerte es 100, pero si hay una situación en la que algunos piratas obtienen el mismo beneficio tanto por estar de acuerdo como por vetar. , la probabilidad de muerte es 50. En otras palabras, todavía existe un riesgo. La forma de solucionar este riesgo es aumentar las ganancias después de que veta, por ejemplo, si está de acuerdo, obtendrá 0 puntos, y si lo rechaza. , obtendrá 1 punto. Puedes modificar ligeramente el plan y darle 2 puntos. Definitivamente estará de acuerdo.

Para comprender mejor este problema, supongamos que No. El plan propuesto por 1 pirata. es el siguiente: deja 100 para ti Ninguno de los otros piratas tiene ninguno. Al calcular la probabilidad de muerte como 100, el beneficio máximo es 100. Aunque se obtiene el beneficio máximo, la probabilidad de muerte es 100 (porque el número 2 y. 5 El número nunca coincidirá, no son idiotas, estarán muy felices si mueres) por lo que no es aconsejable.

Otra situación: deja 0 para ti y los demás piratas lo compartirán a partes iguales.

En este caso, a continuación,

La ganancia del pirata número 2: si está de acuerdo, su ganancia es 25, y si veta, su ganancia es 98, por lo que el número 2 veta.

>Beneficio del Pirata N°3 Beneficio: Si está de acuerdo, su beneficio es 25, si veta, es 0, por lo que el N°3 está de acuerdo

Beneficio del Pirata N°4: Si está de acuerdo, su beneficio es 25, si veta, su ganancia es 25. En el caso de la aprobación, es 2

Entonces el No. 4 está de acuerdo

La ganancia del Pirata No. 5: Si está de acuerdo, es 25, si veta, es 0

Entonces el número 5 está de acuerdo

Dado que el pirata que propuso el plan definitivamente está de acuerdo, la probabilidad de muerte es 0, pero no hay beneficio máximo. Es el beneficio mínimo, por lo que no es aconsejable.

Este es un juicio circular. En resumen, hay un principio: la probabilidad de muerte debe ser 0 y los ingresos deben maximizarse. .

Después de programar de esta manera, establezca las reglas, use bucles y recursividad, y ejecútelo después de la depuración. El resultado final es 98:0:1:1:0. la muerte es 0 y los ingresos se maximizan.

Segundo, use el razonamiento de sentido común y la solución lógica

1. En primer lugar, el plan del quinto pirata: darse todo a sí mismo, porque el. Los primeros 4 están muertos Jaja...

2. El plan del cuarto pirata: darle todo al quinto pirata (de lo contrario, cualquier mención Todos los planes morirán), pero las ganancias del quinto pirata serán las mismas. él está de acuerdo o lo rechaza, porque las gemas se han acabado y no hay forma de mejorarlas. Entonces la probabilidad de muerte es.

50. Si es más amable, el quinto pirata puede perdonarle la vida, jaja. Por lo tanto, para reducir la probabilidad de muerte de 50 a 0, el cuarto pirata solo puede evitar a las 2 personas restantes. Así que cualquier plan para el número 3 es él. Por supuesto, la premisa es que el No. 3 tiene la oportunidad de proponer un plan (Oye, parece que la posibilidad no es muy grande, porque los piratas No. 1 y 2 encontrarán formas de sobrevivir). >

3. Capítulo 3. Los 3 piratas saben que cuando tengan la oportunidad de proponer un plan, el No. 4 se convertirá en su partidario. Por lo tanto, si el No. 3 tiene la oportunidad de proponer un plan, no lo considerará. El No. 5 en absoluto Tener el No. 4 es suficiente, entonces, Su plan es 100:0:0

El No. 4 no obtuvo 1 gema, pero evitó correr riesgos y redujo la probabilidad de muerte. , así que definitivamente está de acuerdo, ya sea que el número 5 esté de acuerdo o no, no importa mucho porque solo tiene 1 voto.

4. Para proponer un plan, el primero ya está muerto, por lo que las 4 personas restantes tienen que votar por sí mismas, y sobornar a otro pirata para que le deje votar es la mitad de los votos, así que tenemos que analizar a quién sobornó. Se necesita 1 pirata para sobornar al pirata A y 2 piratas para sobornar al pirata B, debe sobornar al pirata A. Porque no es idiota. Por lo tanto, si el número 2 tiene la oportunidad de proponer un plan, entonces es el más cómodo. : necesita menos camaradas. Entonces, ¿quién pirateará el soborno del No. 3.4.5? ¿Cuánto debería sobornar? La pregunta es muy simple.

Si muere, el No. 3 estará muy feliz. Como dijimos antes, el número 4 es 0 y el número 5 es 0. Entonces puede sobornar al número 4 o al número 5 porque le darán 1. Eso es todo, y el soborno no importa. De esta manera, con un mejor. Amigo, el No. 2 puede ignorar al pirata No. 3, porque los votos ya son la mitad. Entonces el plan del No. 2 es 99:0:0:1 o 99:0: 1: 0

5. Plan de distribución para el pirata No. 1: El pirata No. 1 necesita 2 cómplices, porque hay 5 personas. ¿A quién elegirá como su cómplice? Veamos primero al No. 2. 2 muere, por lo que el n.° 2 querrá que muera sin importar qué. Mirando al n.° 3, si el n.° 1 muere, el n.° 3 no obtendrá nada, por lo que el n.° 3 puede conquistarlo y darle 1 gema. Dale un poco de dulzura. El número 3 se convertirá en su mejor amigo. Mira el número 4. Si el número 1 muere, el número 4 puede recibir 1 gema, porque si el número 2 está contento, puede sobornar al número 5. Entonces, el No. 4 puede considerar cómo ganarse, ¿cuántas gemas se le deben dar? Una gema servirá y veta ambas con una gema, pero hay una diferencia entre esta y aquella. Si lo aprueba, este será un ganador seguro. Y el último tendrá 50 posibilidades de conseguirlo. Entonces el número 4 definitivamente aceptará el primero y no está dispuesto a correr el riesgo de recibir el segundo. Mirando al No. 5, dado que las situaciones del No. 4 y del No. 5 son las mismas, por lo tanto, el No. 4 y el No. 5 pueden simplemente ganarle a uno de ellos.

Entonces el. el resultado final es: 98:0:1:1:0 o 98:0:1:0:1

Además, lo leí en un libro antes de que una vez dije esta pregunta, parece que be 97:0:1:2:0. También he visto la declaración 96:0:0:2:2 en Internet

No estoy del todo de acuerdo con esto. La clave es 4 The. probabilidad de obtener la gema No. 1. Para la misma gema, la primera y la segunda son diferentes. Lo que el No. 5 espera evitar es la muerte del No. 2. Porque una vez que el No. 2 muere, el derecho a presentar el plan. Caerá en manos del No. 3. Aparte de eso, la vida o la muerte de otras personas no importa, y el No. 4 es el más lamentable. Incluso si el No. 3 no le da nada, tiene que proteger al No. 3. hasta la muerte, porque si el No. 3 muere, es posible que no sobreviva. Los llamados dientes muertos están fríos. Ah ... En comparación, el No. 2 también es muy miserable porque es el enemigo natural del No. 1, no obtendrá una sola gema a menos que la distribuya él mismo porque solo tiene 2 oportunidades para votar, y la segunda es votar por sí mismo. Los votos deben ser a favor. Ha demostrado que no obtendrá ninguno. El Pirata No. 1 parece estar en la posición más peligrosa y puede ser el primero en morir si no tiene cuidado. De hecho, tiene la mayor iniciativa porque es el primero. uno para proponer el plan. Cada pirata no quiere morir, pero quiere obtener gemas, así que siempre y cuando comprendas esta característica y sobornes a cada pirata adecuadamente de acuerdo con sus debilidades, eso es todo.