¿Cuántos escalones mueve la Torre de Hanoi?

El sexto piso de la Torre Brahma avanza al menos 63 escalones.

Cuando la Torre Brahma, también conocida como Torre de Hanoi, se mueve, las tres placas tienen que moverse 7 pasos, lo cual es fijo. Cuando hay cuatro placas, primero mueve las tres placas superiores a otra aguja (esta vez mueve 7 pasos), y luego mueve la cuarta placa a otra aguja (esta vez ** *Movió 8 pasos, 7 pasos para las tres placas más 1 paso para el cuarto plato), y finalmente moví esos tres platos al cuarto plato (otros 7 pasos).

Entonces, las cuatro placas necesitan moverse 15 pasos. Lo mismo ocurre con cinco placas. Sabemos que el número de pasos móviles para cuatro placas es 15, por lo que para cinco placas, 15+1+15 equivalen a 31 pasos.

De esto se puede sacar la conclusión: por cada placa adicional, el número de pasos que mueve aumenta el doble del número de pasos original más 1. Ya sabemos que 5 placas se mueven 31 pasos, por lo que 6 placas son 31*2+1=63 pasos. 7 placas son 63*2+1=127 pasos.

Información ampliada:

La Torre de Hanoi (también conocida como Torre de Hanoi) es un juguete educativo derivado de una antigua leyenda de la India.

Introducción al algoritmo: de hecho, el algoritmo es muy simple. Cuando el número de placas es n, el número de movimientos debe ser igual a 2^n – 1 (si estás interesado, puedes probarlo). tú mismo).

Más tarde, un académico estadounidense descubrió un método inesperadamente sencillo, que sólo requería turnarse para realizar dos pasos. Primero, coloque los tres pilares en orden con una fuente perfecta. Coloque todos los discos en el pilar A en orden de mayor a menor. Determine el orden de disposición de los pilares según el número de discos: si n es un número par, ordene. en el sentido de las agujas del reloj, coloque A B C; si n es un número impar, coloque A C B en el sentido de las agujas del reloj.

Materiales de referencia:

Enciclopedia Baidu - Torre de Hanoi