¿El pastel es una fracción?

π es pi, y su expresión es π=d/c (donde d es el diámetro del círculo y c es la circunferencia del círculo.

Pi es un extremadamente bien -Número conocido Desde el comienzo de la historia registrada, este número ha atraído el interés de profanos y eruditos. Como una constante muy importante, pi se utilizó por primera vez para resolver problemas de cálculo relacionados con círculos. La aproximación más precisa posible es un problema extremadamente urgente. Este ha sido el objetivo de los matemáticos durante miles de años, y generaciones de matemáticos nacionales y extranjeros han dedicado su sabiduría y su trabajo a este objetivo. Mirando hacia atrás en la historia, el proceso de comprensión humana de π refleja un aspecto del desarrollo de π. Matemáticas y tecnología informática El estudio de π refleja el nivel matemático de esta región o época hasta cierto punto: "Los cálculos de un país en la historia. La precisión de pi se puede utilizar como un indicador del nivel de desarrollo matemático del país en ese momento. tiempo "Hasta principios del siglo XIX, se debería decir que encontrar el valor de pi era el problema número uno en matemáticas. Para encontrar el valor de pi, la humanidad ha recorrido un largo y largo viaje. La historia de los giros. y giros es muy interesante. Podemos dividir este proceso de cálculo en varias etapas.

Período experimental

Estimar el valor de π a través de experimentos. Esta es la primera etapa del cálculo de π. La estimación de π se basa básicamente en observaciones o experimentos y se basa en mediciones reales de la circunferencia y el diámetro de un círculo. De hecho, el valor de π = 3 se ha utilizado durante mucho tiempo. Los primeros registros escritos incluyen el capítulo. En la Biblia cristiana, que describe el incidente ocurrido alrededor del año 950 a. C. en Babilonia y la India, el valor numérico aproximado, simple y práctico de 3 también se utilizó durante mucho tiempo en China, antes de Liu Hui, "el diámetro de un círculo". "Es una y tres semanas" circuló ampliamente en el primer "Zhou Bi Suan Jing" de mi país. "Uno" es la conclusión. En nuestro país, los carpinteros tienen dos fórmulas transmitidas desde la antigüedad: "Tres semanas tienen un diámetro de una, un cuadrado tiene un diámetro de cinco y un ángulo de siete." Esto significa que un círculo con un diámetro de 1 tiene una circunferencia de aproximadamente 3. Un cuadrado con una longitud de lado de 5 tiene una longitud diagonal de aproximadamente 7. Esto refleja la La estimación aproximada de los primeros dos números irracionales π y √2. Durante la dinastía Han del Este, los funcionarios también estipularon explícitamente que pi debería ser 3 como estándar para calcular el área. Los primeros también usaban otros métodos toscos. Por ejemplo, los antiguos egipcios y los antiguos griegos usaban granos para contarlos para obtener el valor numérico comparándolo con el cuadrado o usar una tabla de madera de peso uniforme para cortar en un círculo y un cuadrado. para comparar el valor... A partir de esto, se obtiene un valor ligeramente mejor de pi. Por ejemplo, los antiguos egipcios utilizaron 4 (durante unos cuatro mil años)2 = 3,1605. BC, se usó π = √10 = 3.162 En el cambio de las dinastías Han del Este y del Oeste en mi país, Wang Mang de la Nueva Dinastía ordenó a Liu Xin que hiciera un contenedor para la cantidad: Lujia Lianghu Liu Xin necesita usar el. Valor de pi en el proceso de fabricación de contenedores estándar. Con este fin, probablemente obtuvo algunas aproximaciones inconsistentes sobre pi a través de experimentos. Ahora, según las inscripciones, los valores calculados son 3,1547, 3,1992, 3,1498 y 3,2031, lo que supone una mejora con respecto a la antigua tasa de tres días a la semana. Los resultados de este tipo de exploración por parte de humanos no tienen mucho impacto en la producción cuando se estima principalmente el área de un campo redondo, pero no es adecuado para fabricar utensilios u otros cálculos.

Periodo del método geométrico

El método experimental para calcular el valor de π basado en especulaciones intuitivas o resultados de mediciones físicas es bastante aproximado.

Para establecer verdaderamente el cálculo de pi sobre una base científica, primero se debe acreditar a Arquímedes. Fue la primera persona en estudiar científicamente esta constante y fue el primero en proponer un método que podía determinar el valor de π con precisión arbitraria mediante un proceso matemático en lugar de mediante medición. Así, se creó la segunda etapa del cálculo de pi.

La circunferencia del círculo es mayor que el cuadrilátero regular inscrito y menor que el cuadrilátero regular circunscrito, por lo que 2√2 < π < 4.

Por supuesto, este es un ejemplo terrible. Se dice que Arquímedes utilizó un polígono regular de 96 lados para calcular su rango de valores.

El método de Arquímedes para encontrar una aproximación más precisa de pi se refleja en uno de sus artículos, "La determinación del círculo". En este libro, Arquímedes creó por primera vez el uso de límites superior e inferior para determinar el valor aproximado de π. Usó métodos geométricos para demostrar que "la relación entre la circunferencia de un círculo y el diámetro de un círculo es menor que 3 (1). /7) pero mayor que 3 (10 /71)”, quien también proporciona una estimación del error. Es importante destacar que, en teoría, este método puede proporcionar un valor más preciso para pi. Alrededor del año 150 d.C., el astrónomo griego Ptolomeo dedujo π = 3,1416, logrando grandes avances desde Arquímedes.

Corte de círculos. Utilice constantemente el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de los lados de un polígono regular de N lados.

En mi país, el matemático Liu Hui obtuvo por primera vez un pi más preciso. Alrededor del año 263 d. C., Liu Hui propuso la famosa técnica de la circuncisión y obtuvo π = 3,14, a menudo llamada "tasa Hui". Señaló que se trataba de una aproximación insuficiente. Aunque propuso el método de la circuncisión más tarde que Arquímedes, su método es de hecho más hermoso que el de Arquímedes. El método de circuncisión solo utiliza polígonos regulares inscritos para determinar los límites superior e inferior de pi, lo cual es mucho más simple que el uso que hace Arquímedes de polígonos regulares inscritos y circunscritos al mismo tiempo. Además, algunas personas piensan que Liu Hui proporcionó un maravilloso método de acabado en la técnica de corte circular, por lo que utilizó un promedio ponderado simple de varias aproximaciones aproximadas del polígono de 192 lados para obtener un polígono de 192 lados con 4 cifras significativas. Pi=3927/1250=3,1416. Y este resultado, como señaló el propio Liu Hui, si calculas este resultado cortando un círculo, necesitas cortar 3072 polígonos. Los resultados de este método de acabado son fantásticos. Esta técnica mágica de acabado es la parte más apasionante del arte circular, pero lamentablemente ha estado enterrada durante mucho tiempo debido a la falta de comprensión.

Me temo que todo el mundo está más familiarizado con la contribución de Zu Chongzhi. Respecto a esto, el "Libro de la dinastía Sui · Lü Li Zhi" tiene el siguiente registro: "Al final de la dinastía Song, el sur de Xuzhou estaba involucrado en el método secreto a voces de Zu Chong. El diámetro de un círculo es de 100 millones de pies, y el La circunferencia es tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto y cinco centímetros. Milisegundos, siete segundos, tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto, cinco centímetros, nueve milisegundos, seis segundos. Límites de densidad: ciento trece en el diámetro del círculo, trescientos cinco en el círculo. El diámetro de un círculo es siete, y el martes son las doce."

Este registro señala el de Zu Chongzhi. dos contribuciones importantes a pi. La primera es encontrar pi

3.1415926 < π < 3.1415927

La segunda es obtener dos fracciones aproximadas de π: la relación aproximada es 22/7 la relación de densidad es 355/; 113.

Los ocho dígitos fiables de π que calculó no sólo eran el pi más preciso en ese momento, sino que también mantuvieron el récord mundial durante más de 900 años. Tanto es así que algunos historiadores de las matemáticas propusieron denominar este resultado "zulú".

¿Cómo se obtuvo este resultado? Remontándonos al origen, se basó en la herencia y el desarrollo de la técnica de corte de círculos de Liu Hui que Zu Chongzhi pudo lograr este resultado extraordinario. Por lo tanto, cuando elogiamos los logros de Zu Chongzhi, no debemos olvidar que sus logros se lograron porque se apoyó en los hombros del gran matemático Liu Hui. Las generaciones posteriores han calculado que si queremos obtener este resultado simplemente calculando la longitud del polígono inscrito en el círculo, necesitamos calcular 12288 polígonos regulares inscritos en el círculo para obtener un valor tan preciso. ¿Usó Zu Chongzhi otros métodos inteligentes para simplificar los cálculos? Esto ya no se sabe porque el libro "Shu Shu" que registró los resultados de su investigación se perdió hace mucho tiempo. Esto es algo muy lamentable en la historia del desarrollo de las matemáticas en China.

Los sellos conmemorativos de Zu Chongzhi emitidos en China

Los resultados de la investigación de Zu Chongzhi gozan de reputación mundial: hay un artículo en la pared del Museo de Ciencias "Palacio del Descubrimiento" de París que presenta el pi obtenido por Zu Chongzhi Hay una estatua de mármol de Zu Chongzhi incrustada en el pasillo del auditorio de la Universidad Estatal de Moscú, y hay un cráter que lleva el nombre de Zu Chongzhi en la luna...

Como. Para la segunda contribución de Zu Chongzhi a pi, es decir, eligió dos fracciones simples, especialmente la densidad se usa para representar aproximadamente π. Por lo general, la gente no le presta mucha atención. Sin embargo, en realidad, esto último tiene más importancia matemática.

La densidad es una buena aproximación a π, pero la forma es muy simple y elegante, usando solo los números 1, 3 y 5. El profesor Liang Zongju, historiador de las matemáticas, ha comprobado que entre todas las fracciones con un denominador inferior a 16604, no hay ninguna fracción más cercana a π que la densidad. En el extranjero, fueron necesarios más de mil años después de la muerte de Zu Chong para que los occidentales lograran este resultado.

Se puede comprobar que proponer densidad no es una cuestión sencilla. La gente, naturalmente, quiere investigar qué método utilizó para lograr este resultado. ¿Cómo convirtió el valor aproximado de pi expresado como decimal en una fracción aproximada? Esta cuestión siempre ha preocupado a los historiadores de las matemáticas. Debido a la pérdida de los documentos, ya no se conoce la búsqueda de la ley por parte de Zu Chongzhi. Las generaciones posteriores hicieron diversas especulaciones al respecto.

Echemos un vistazo primero a la obra histórica en el extranjero, esperando aportar alguna información.

En 1573, el alemán Otto llegó a este resultado. "Sintetizó" el resultado de Arquímedes 22/7 y el resultado de Ptolomeo 377/120 utilizando un método de suma similar: (377-22) / (120-7) = 355/113.

En 1585, el holandés Antoniz utilizó el método de Arquímedes para obtener por primera vez: 333/106 < π < 377/120, utilizando los dos como aproximación madre de π, y tomando el numerador y el denominador respectivamente. En promedio, el resultado se obtiene mediante el método de la suma: 3 ((15 17)/(106 120) = 355/113.

Aunque ambos obtuvieron la densidad de Zu Chong, los métodos utilizados fueron coincidencias. no hay razón alguna.

En Japón, en el siglo XVII, Takawa Seki creó la técnica de reducción cero al calcular la circunferencia de pi en el Volumen 4 de su importante obra "Algoritmo Kuyao". use el método de la suma para encontrar fracciones aproximadas. Método Usó 3 y 4 como aproximación principal, sumó seis veces continuamente para obtener la tasa aproximada de Zu Chong y sumó 12 veces para obtener la densidad. -método de pasos y propuso usar los adyacentes. El método de sumar el valor más cercano al valor aproximado de deficiencia y exceso (en realidad es el método de suma que hemos mencionado antes) comienza desde 3 y 4, y suma a la tasa aproximada. seis veces aparece la séptima vez 25/8, y está inmediatamente adyacente a él. Con la suma de 22/7, obtenemos 47/15, y así sucesivamente, siempre que sumemos 23 veces, obtendremos la densidad.

El Sr. Qian Zongcong propuso a Zu Chongzhi en "Historia de la aritmética china" (1931). Se adoptó el "Método de ajuste japonés" o método de suma ponderada iniciado por He Chengtian mencionado anteriormente. de encontrar la relación de densidad: utilizando la relación Hui de 157/50 y la relación aproximada de 22/7 como aproximación principal, y Calcule el peso adicional x=9, entonces (157 22×, 9) / (50 7×9 ) = 355/113, y obtenga la densidad de una sola vez. El Sr. Qian dijo: "Chongzhi busca a Chengtian y usa sus habilidades para crearlo. La densidad también es una cuestión de significado". Otra especulación es: usar el método de fracción continua.

Dado que el método para encontrar el máximo común divisor de dos números naturales está muy lejos, "Nueve capítulos sobre aritmética" ya era popular cuando se escribió. Debería ser más natural usar esta herramienta para calcular fracciones aproximadas. Entonces alguien sugirió que Zu Chongzhi podría haber usado esta herramienta para expresar 3.14159265 como una fracción continua después de encontrar el número excedente: 3, 22/7, 333/. 106, 355/113, 102573/32650...

Finalmente, tome 355/113, que es muy preciso pero tiene un numerador y denominador pequeños, como relación pi. El valor aproximado de . El método anterior para calcular la fracción asintótica de pi se omite aquí.

Es posible que desee utilizar el método que presentamos anteriormente para descubrirlo usted mismo. El Dr. Joseph Needham de Inglaterra sostiene esta opinión. Discutió la densidad de Zu Chongzhi en el Capítulo 19 del Volumen 3 de "Historia de la ciencia y la tecnología en China": "La fracción de densidad es un número asintótico continuo, por lo que es un logro extraordinario para nuestro país". analizaremos los resultados obtenidos en el extranjero.

En 1150, el matemático indio Bashgara II calculó π = 3927/1250 = 3,1416. En 1424, Cassi, un astrónomo y matemático de Asia Central, escribió la "Teoría de los círculos" y calculó 3×228=805. , 306, 368 lados inscribieron y circunscribieron el perímetro del polígono regular, y se encontró el valor de π. El resultado es:

π=3.14159265358979325

Sí Diecisiete dígitos exactos. Esta es la primera vez que un país extranjero supera el récord de Zu Chongzhi.

El matemático francés Veda en el siglo XVI utilizó el método de Arquímedes para calcular el valor aproximado de π, utilizando un polígono de 6×216 para calcular el valor de π con una precisión de 9 decimales. Seguía utilizando el método de Arquímedes, pero Veda tenía una herramienta más avanzada que Arquímedes: el sistema de posición decimal. A principios del siglo XVII, el alemán Rudolf dedicó casi toda su vida a estudiar este problema. También combinó el nuevo sistema decimal con el método de Arquímedes anterior, pero en lugar de comenzar con un hexágono regular y duplicar su número de lados, comenzó con un cuadrado y fue avanzando hasta llegar a un hexágono regular con 262 polígonos, aproximadamente 4.610.000.000.000.000.000. polígonos! De esta forma se calculan 35 decimales. Para conmemorar su extraordinario logro, a pi se le llama el "número de Rudolph" en Alemania. Sin embargo, usar métodos geométricos para encontrar su valor requiere muchos cálculos. Si continúa calculando así, un matemático pobre no podrá mejorar mucho en su vida. Se puede decir que Rudolph ha alcanzado la cima. El método clásico ha llevado a los matemáticos a llegar muy lejos. Para avanzar, debe haber un gran avance en el método.

El análisis matemático apareció en el siglo XVII. Esta afilada herramienta permitió resolver muchos problemas que las matemáticas elementales no podían resolver. La historia del cálculo de π también ha entrado en una nueva etapa.

Período del método analítico

En este período, la gente comenzó a deshacerse del complicado cálculo de encontrar el perímetro de los polígonos y utilizó series infinitas o productos continuos infinitos para calcular π.

En 1593, Veda dio

Esta fórmula inusual es la expresión analítica más antigua de π. Aún hoy nos sorprende la belleza de esta fórmula. Muestra que usando solo el número 2, el valor de π se puede calcular mediante una serie de sumas, multiplicaciones, divisiones y raíces cuadradas.

A continuación aparecen una variedad de expresiones. Como dio Wallis en 1650:

En 1706, Machen estableció una fórmula importante, que ahora lleva su nombre:

Reutilizar la expansión de series en el análisis, calculó hasta 100 decimales.

Este método es mucho más simple que el método decimal de 35 dígitos que le llevó al pobre Rudolf la mayor parte de su vida desenterrar. Evidentemente, el método de las series declara obsoleto el método clásico. Desde entonces, el cálculo de pi ha sido como una carrera de maratón, con récords uno tras otro:

En 1844, Darcey utilizó la fórmula:

Calculado hasta el puesto 200.

Después del siglo XIX, siguieron apareciendo fórmulas similares y el número de dígitos en π también aumentó rápidamente. En 1873, Shakes utilizó la serie de métodos de Machen y la fórmula de la serie para calcular π con 707 decimales. Le llevó veinte años lograr este récord sin precedentes. Después de su muerte, la gente grabó en su lápida este valor, que encarnaba los esfuerzos de toda su vida, para alabar su fuerte voluntad y perseverancia. Así que la cristalización del arduo trabajo de su vida quedó en su lápida: los 707 dígitos decimales de π. Este sorprendente resultado se convirtió en el estándar durante los siguientes 74 años. Durante el siguiente medio siglo, la gente creyó en sus cálculos, o incluso si dudaban de ellos, no había forma de comprobar si eran correctos.

Tanto es así que el valor de π que calculó todavía está grabado de forma destacada en el patio de la Sala Descubrimiento de la Exposición de París de 1937.

Unos años más tarde, el matemático Ferguson tuvo dudas sobre los resultados de sus cálculos. Sus dudas se basaban en la siguiente conjetura: En el valor de π, aunque no existe una regla a seguir en la disposición de los números, aparece la apariencia de cada número. Las posibilidades deberían ser las mismas. Cuando contó los resultados de Shakes, descubrió que los números parecían demasiado desiguales. Entonces la sospecha era errónea. Utilizó las herramientas de cálculo más avanzadas disponibles en ese momento y calculó un año completo desde mayo de 1944 hasta mayo de 1945. En 1946, Ferguson descubrió que el número 528 estaba equivocado (debería ser 4, pero era 5). Se reembolsaron más de cien del valor de Shakes, lo que acabó con el pobre Shakes y sus quince años de tiempo perdido.

Al respecto, algunas personas una vez se rieron de él y dijeron: Además de registrar las obras de personas como Arquímedes y Fermat, la historia de las matemáticas también exprimirá una o dos líneas de espacio para registrar Shakes calculó π con 707 decimales antes de 1873. De esta forma, podrá sentir que su vida no es en vano. Si este es realmente el caso, su propósito se logró.

Puede ser normal que la gente se sienta incomprensible para estas personas que están haciendo esfuerzos incansables en todos los rincones de la tierra. Pero el ridículo fue demasiado cruel. Las capacidades de las personas son diferentes y no podemos pedirles a todos que se conviertan en figuras como Fermat y Gauss. Pero no ser un gran matemático no significa que no podamos hacer nuestra limitada contribución a esta sociedad. Cada uno tiene sus propios méritos y, como calculador enérgico, Shakes estaba dispuesto a dedicar la mayor parte de su vida a este trabajo sin ninguna compensación y, finalmente, añadió un pequeño ladrillo al tesoro de conocimiento del mundo. ¿No deberíamos dejarnos contagiar por sus incansables esfuerzos y recibir de él algo de inspiración y educación?

En enero de 1948, Ferguson y Rentsch publicaron conjuntamente π con 808 decimales correctos. Este es el cálculo humano más alto de π jamás registrado.

Era de las computadoras

En 1946, se fabricó con éxito la primera computadora ENIAC del mundo, lo que marcó la entrada de la historia de la humanidad en la era de las computadoras. La llegada de las computadoras provocó una revolución fundamental en la informática. En 1949, ENIAC calculó hasta 2035 (algunos dicen 2037) decimales basándose en la fórmula de Machen, en sólo 70 horas, incluido el tiempo de preparación y clasificación. El desarrollo de las computadoras es rápido y con frecuencia se baten récords.

ENIAC: El comienzo de una era

En 1973, alguien calculó pi con 1 millón de decimales e imprimió el resultado en un libro de 200 páginas. El libro más aburrido jamás creado. Superó la marca de los mil millones en 1989 y superó los 6,4 mil millones en octubre de 1995. El 30 de septiembre de 1999, el Digest informó que Yasumasa Kaneda, profesor de la Universidad de Tokio en Japón, había encontrado el valor decimal de 206.15843 millones de dígitos. Si estos números se imprimieran en papel de copia de tamaño A4, con 20.000 dígitos impresos en cada página, el papel se apilaría hasta una altura de quinientos a seiscientos metros. Del último informe: Yasumasa Kaneda utilizó una supercomputadora para calcular 1.241,1 mil millones de dígitos después del punto decimal de pi, reescribiendo el récord que estableció hace dos años. Se informa que el profesor Kaneda trabajó con empleados de Hitachi Manufacturing Co., Ltd. para utilizar una supercomputadora, que actualmente ocupa el puesto 26 en el mundo en términos de potencia informática, y utilizó un nuevo método de cálculo. Tomó más de 400 horas para calcular. los nuevos dígitos, que fue más rápido que sus cálculos. El cálculo de 2.611 decimales en septiembre de 1999 se ha multiplicado por seis. El primer billón de dígitos después del punto decimal de pi es dos, y el primer billón de dígitos después del punto decimal es cinco. Si se lee un dígito por segundo, tardaría unos 40.000 años en completarse.

Sin embargo, batir el récord ahora, por mucho que avance, no será especialmente sorprendente. De hecho, calcular el valor de π es demasiado preciso y tiene poca importancia práctica. Para los valores π utilizados en la ciencia y la tecnología modernas, una docena de dígitos es suficiente.

Si se utiliza el valor π de Rudolph de 35 decimales para calcular la circunferencia de un círculo que puede rodear el sistema solar, el error es inferior a una millonésima parte del diámetro de un protón. También podemos citar las palabras del astrónomo estadounidense Simon Newcomb para ilustrar el valor práctico de este cálculo:

“Diez decimales son suficientes para que la circunferencia de la Tierra tenga una precisión de una pulgada, y treinta decimales son suficientes para que la circunferencia de la Tierra tenga una precisión de una pulgada. "Los lugares son suficientes para hacer que la circunferencia de la Tierra tenga una precisión de una pulgada. Una cantidad que puede hacer que los alrededores de todo el universo visible sean tan precisos que ni siquiera el microscopio más potente puede resolverlo".

Entonces, ¿por qué? ¿Son los matemáticos todavía como montañeros, que luchan por escalar y seguir buscándolo? ¿Qué tal si detenemos la búsqueda de π? ¿Por qué su valor decimal tiene tanto encanto?

La curiosidad humana y la mentalidad de estar por delante de los demás probablemente sean inevitables, pero además, existen muchas otras razones.

La maravillosa relación entre Pentium y pi...

1. Ahora las personas pueden utilizarlo para probar o examinar el rendimiento de las supercomputadoras, especialmente la velocidad de computación y la estabilidad del proceso de cálculo. . Esto es crucial para la mejora de la propia computadora. Hace apenas unos años, cuando Intel lanzó el Pentium, descubrió que tenía un pequeño problema, y ​​el problema se descubrió ejecutando un cálculo de π. Ésta es una de las razones por las que los cálculos de π de ultra alta precisión siguen siendo relevantes en la actualidad.

2. Los métodos e ideas de cálculo pueden desencadenar nuevos conceptos e ideas. Aunque la velocidad de cálculo de las computadoras está más allá de la imaginación de cualquiera, después de todo, los matemáticos aún necesitan programar las computadoras para guiarlas a operar correctamente. De hecho, para ser precisos, cuando dividimos el historial de cálculo de π en un período de computadora electrónica, esto no significa una mejora en los métodos de cálculo, sino solo un gran salto en las herramientas de cálculo. Por lo tanto, cómo mejorar la tecnología de cálculo y desarrollar mejores fórmulas de cálculo para que las fórmulas puedan converger más rápido y lograr una mayor precisión extremadamente rápidamente sigue siendo una cuestión importante que enfrentan los matemáticos. En este sentido, Ramanujan, el genio matemático indio de este siglo, obtuvo buenos resultados. Descubrió una serie de fórmulas que calculaban con rapidez y precisión aproximaciones de π. Sus conocimientos abrieron la puerta a cálculos más eficientes de aproximaciones de π. De él se derivó la fórmula que utilizan hoy los ordenadores para calcular el valor de π. En cuanto a la historia de este legendario matemático, no queremos presentarla en este pequeño libro. Sin embargo, espero que todos entiendan que la historia de π trata del triunfo de la humanidad, no del triunfo de las máquinas.

3. Otra pregunta sobre el cálculo de π es: ¿Podemos seguir calculando indefinidamente? La respuesta es: ¡No! Según la estimación de Zhudarovsky, podemos contar hasta 1077 personas. Aunque todavía estamos muy, muy lejos de este límite, después de todo es un límite. Para no verse limitado por este límite, se necesitan nuevos avances en la teoría de la computación. Los cálculos que mencionamos anteriormente deben calcularse desde el principio sin importar qué fórmula se utilice. Una vez que uno de los dígitos anteriores sea incorrecto, los siguientes valores carecerán por completo de sentido. ¿Recuerdas los lamentables Shakes? Es la lección más dolorosa de la historia.

4. Entonces, algunas personas se preguntan si el cálculo se puede hacer desde el principio en lugar de comenzar desde la mitad. La idea fundamental es encontrar fórmulas de algoritmos paralelos. En 1996, finalmente se encontró la fórmula del algoritmo paralelo de pi, pero era una fórmula hexadecimal, por lo que el valor de 100 mil millones de dígitos que se obtuvo fácilmente era simplemente hexadecimal. Si existe una fórmula de cálculo decimal paralelo sigue siendo un problema importante en las matemáticas del futuro.

5. Como secuencia infinita, los matemáticos están interesados ​​en expandir π a cientos de millones de dígitos, lo que puede proporcionar datos suficientes para verificar ciertas preguntas teóricas planteadas por la gente y puede descubrir muchas propiedades fascinantes. Por ejemplo, en la expansión de diez dígitos de π, entre los 10 números, ¿cuáles son más raros y cuáles más densos? ¿Algunos números aparecen con más frecuencia que otros en la expansión numérica de π? ¿Quizás no sean del todo arbitrarios? Esta idea no es frívola. Sólo aquellos con mentes agudas harían esta pregunta aparentemente simple a la que muchas personas están acostumbradas pero no se molestan en preguntar.

6. El matemático Ferguson fue el primero en tener esta conjetura: en la fórmula numérica de π, cada número aparece con la misma probabilidad. Fue su conjetura la que hizo grandes contribuciones al descubrimiento y corrección del error de Xiangx al calcular el valor de π. Sin embargo, la conjetura no es igual a la realidad. Ferguson quiso comprobarlo, pero no pudo. Las generaciones posteriores también quisieron verificarlo, pero también sufrieron el hecho de que el número de dígitos en el valor conocido de π era demasiado pequeño. Incluso cuando hay muy pocos dígitos, la gente tiene motivos para dudar de la exactitud de la conjetura. Por ejemplo, el número 0 aparece muy raramente al principio. Sólo hay 1 0 en los primeros 50 bits, el primero ocurre en el bit 32. Sin embargo, este fenómeno cambió rápidamente con el aumento de los datos: hay 8 ceros dentro de 100 dígitos; el dígito, lo que representa casi 1/10.

¿Qué pasa con otros números? Los resultados muestran que cada uno es casi 1/10, algunos son un poco más, otros son un poco menos. Aunque existen algunas desviaciones, todas están dentro de 1/10000.

7. La gente también quiere saber: ¿Realmente no existe un patrón determinado en la expansión digital de π? Nos gustaría estudiar la distribución estadística de números en expansiones decimales para buscar cualquier modelo posible, si es que existe, y hasta ahora no se ha encontrado ningún modelo. Al mismo tiempo, también queremos saber: ¿la expansión de π contiene infinitos cambios de patrón? ¿O ocurrirá algún tipo de disposición numérica? El famoso matemático Hilbert hizo una vez la siguiente pregunta en un cuaderno inédito: ¿Hay 10 9 conectados entre sí en la expansión decimal de π? A juzgar por los 6 mil millones de dígitos calculados ahora, ha aparecido: 6 9 consecutivos conectados entre sí. La respuesta a la pregunta de Hilbert parece ser sí, parece que cualquier permutación de números debería ocurrir, es sólo una cuestión de cuándo. Pero se necesitarían cálculos de muchos más dígitos de π para proporcionar evidencia tangible.

8. A este respecto, también existen los siguientes resultados estadísticos: en 6 mil millones de números, ha habido 8 8 consecutivos 9 7 10 6 decimales y 3204765 a partir del decimal 2747956; lugar, hay siete 3 consecutivos desde el decimal 52638, aparecen consecutivamente los ocho números 14142135, que son exactamente los primeros ocho dígitos comenzando desde el decimal 2747956, aparece una secuencia interesante 876543210, lamentablemente ahí falta un 9; También hay una secuencia más interesante 123456789.

Si continúas contando, parece que pueden aparecer varios tipos de combinaciones de columnas numéricas.

Recoger ceros: otros métodos de cálculo de π

En su libro "Experimentos de aritmética probabilística" publicado en 1777, Buffon propuso el método experimental de calcular π. El funcionamiento de este método experimental es muy simple: encuentre una aguja delgada de espesor uniforme y longitud d, y dibuje un conjunto de líneas paralelas con una distancia de l en una hoja de papel blanco (por conveniencia, l = d/2 es a menudo tomado) y luego arroje la pequeña aguja al azar sobre el papel blanco una y otra vez. Repita esto muchas veces y cuente el número de veces que la aguja cruza cualquier línea paralela, para que pueda obtener un valor aproximado de π. Porque el propio Buffon demostró que la probabilidad de que una aguja corte cualquier línea paralela es p = 2l/πd. Usando esta fórmula, se puede obtener un valor aproximado de pi usando métodos probabilísticos. En un experimento, seleccionó l = d/2 y luego lanzó la aguja 2212 veces, de las cuales la aguja cruzó la línea paralela 704 veces. De esta manera, el valor aproximado de pi fue 2212/704 = 3,142. Cuando el número de lanzamientos en el experimento es bastante grande, se pueden obtener valores de π más precisos.

En 1850, un hombre llamado Wolff obtuvo el valor aproximado de π a 3,1596 después de lanzarlo más de 5.000 veces. El que mejores resultados obtiene actualmente con este método es el italiano Lazrini. En 1901, repitió este experimento e hizo 3408 lanzamientos de aguja, y obtuvo el valor aproximado de π a 3,1415929. Este resultado fue tan preciso que mucha gente dudó de la autenticidad de su experimento.

Por ejemplo, L. Badger de la Universidad Nacional Weber en Ogden, Utah, EE.UU., ha planteado serias dudas al respecto.

Sin embargo, la importancia del experimento de Buffon no radica en obtener un valor de π más preciso que otros métodos. La importancia del problema de la aguja de Buffon es que es el primer ejemplo de un problema de probabilidad expresado en forma geométrica. Este método de calcular π no sólo es sorprendente por su novedad y maravilla, sino que también es pionero en el uso de números aleatorios para resolver problemas matemáticos deterministas y es el precursor del uso de métodos aleatorios para resolver cálculos deterministas.

Lo que también se debe mencionar al utilizar métodos de probabilidad para calcular el valor de π es: R. Chat descubrió en 1904 que la probabilidad de que dos números escritos al azar sean primos relativos es 6/π2 en abril de 1995. Este año, la revista británica Nature publicó un artículo que presenta cómo Robert Matthews, del Departamento de Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Aston en Birmingham, Reino Unido, utilizó la distribución de estrellas brillantes en el cielo nocturno para calcular pi. Matthews seleccionó al azar pares de las 100 estrellas más brillantes y las analizó, calculando la distancia angular entre sus posiciones. Examinó un millón de pares de factores y encontró que π era aproximadamente 3,12772. El error relativo entre este valor y el valor verdadero no supera el 5%.

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Descubre π a través de una amplia gama de ámbitos y canales como geometría, cálculo, probabilidad, etc., lo que demuestra plenamente la singular belleza de los métodos matemáticos. De hecho, es sorprendente que π esté relacionado con experimentos aparentemente no relacionados.

Materiales de referencia: teoría de números, historia del desarrollo de las matemáticas, etc.