Desde el origen de la aritmética hasta el presente, se seguirá una por una la historia del desarrollo de la aritmética primero en China y luego en países extranjeros.
Varios símbolos están grabados en los cuencos de cerámica pintada del Neolítico, entre los cuales "丨", ",×", "+", etc. pueden ser los primeros símbolos para tomar notas en mi país. Después de la llegada de la escritura, aparecieron caracteres especiales para contar y notación decimal en los huesos de los oráculos de las dinastías Yin y Shang, así como herramientas de medición y escalas como simples herramientas de dibujo y medición. El Libro de la antigua dinastía Han: Lü Li Zhi registra un método de contar y calcular utilizando tiras de bambú, que se llama suanchi y suansuan. A principios del período de primavera y otoño, la fórmula de multiplicación se llamó "Jiujiu Song" y se volvió de conocimiento común.
Durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, los académicos florecieron y produjeron ideas matemáticas bastante brillantes y valiosas; en el siglo VI a.C., ya se disponía de algoritmos para problemas simples de distribución de volúmenes y proporciones, según consta; en "Kao Gong Ji" Información sobre fracciones y ángulos; en la época de Qin Shihuang, los pesos y medidas se estandarizaron y se adoptaron básicamente unidades de medida decimales. Hay definiciones de términos geométricos y proposiciones geométricas en el "Mo Jing". Duzhong Arithmetic" y "Xu Shang Arithmetic" son los primeros tratados matemáticos, pero se han perdido. La antigua monografía de matemáticas que aún se conserva es el libro "Aritmética". El libro contiene más de 60 subtítulos y más de 90 preguntas, que cubren las cuatro operaciones aritméticas de números enteros y fracciones, problemas de proporciones, problemas de área y volumen, etc. Hefen" y "Shaoguang"
El libro se completó alrededor del siglo I a.C. (la mayor parte del contenido se completó entre los siglos VII y VI a.C.). El libro introduce el uso de momentos, El teorema de Pitágoras y su aplicación en medidas, el teorema de proporción de los lados de triángulos rectángulos semejantes, el problema del cuadrado y el problema de la serie aritmética, y la aplicación del antiguo "calendario cuadrático" al cálculo bastante complejo de fracciones. "
Este libro es un documento importante y valioso para calcular fracciones bastante complejas.
El famoso libro de matemáticas antiguo es "Nueve capítulos de aritmética", que se escribió a principios del siglo XIX. Dinastía Han del Este en el siglo I d.C. En el libro se enumeran 246 problemas matemáticos y métodos de resolución de problemas. Está dividido en nueve capítulos: el capítulo 1 "Fangtian" presenta el método de cálculo del área terrestre, incluido el cuadrado, el rectángulo, fórmulas de triángulo, trapezoide, círculo y anillo, fórmulas aproximadas para área arqueada y área de superficie esférica, así como las cuatro operaciones aritméticas de fracciones, reducción, denominador común, máximo común denominador y otros métodos. los problemas de proporción de varias conversiones de granos, así como métodos para resolver proporciones Método, a saber, "Ren You Shu" El Capítulo 3 "Cuǐ" introduce la proporción de bienes o impuestos distribuidos según grados o ciertos estándares. la proporción de bienes distribuidos según grados o prorrateo de acuerdo con ciertos estándares. Impuestos, así como problemas de secuencia aritmética y secuencia geométrica. El Capítulo 4 "Shao Guang" introduce el área o volumen de un cuadrado dado, encontrando la longitud del lado o la longitud del lado; de un cuadrado o cubo, encontrar el diámetro de una esfera conocida, etc. El Capítulo 5 "Trabajo" presenta el método de cálculo y solución del volumen tridimensional "El Capítulo 6 "Pérdida uniforme" presenta el cálculo en condiciones tales como el número de personas. , nivel de precios, distancia, etc., y la distribución razonable de impuestos, trabajadores migrantes y proporciones positivas y negativas, el Capítulo 7 "Pérdidas y ganancias" presenta el algoritmo del problema de pérdidas y ganancias. El Capítulo 8 "Ecuaciones" presenta el problema; de ecuaciones simultáneas, la introducción del concepto de números negativos y la suma y resta de números positivos y negativos. El Capítulo 9 "Hooked Stock" presenta el problema de las ecuaciones simultáneas. El capítulo 9 "Teorema de Pitágoras" presenta la aplicación del teorema de Pitágoras y problemas de medición simples. Desde entonces, matemáticos famosos de la historia como Liu Hui, Zu Chongzhi, Li Chunfeng y Jia Xian han realizado investigaciones y anotaciones en profundidad sobre los "Nueve capítulos de las matemáticas" y han propuesto muchos conceptos y métodos nuevos. Como la prueba y el recálculo del teorema de Pitágoras, pi, aproximación de π, fórmula del volumen de una esfera, soluciones a ecuaciones cuadráticas y ecuaciones cúbicas, etc. También hizo nuevas contribuciones importantes en los campos de las soluciones de ecuaciones congruentes y ecuaciones indefinidas.
Las antiguas monografías de matemáticas chinas incluyen "Notas ilustradas sobre el teorema de Pitágoras", "Nueve capítulos sobre notas aritméticas", "Clásico de aritmética de Sun Tzu", "Cinco clásicos de aritmética", "Zhu Shu", etc. Vale la pena mencionar que Liu Hui realizó demostraciones rigurosas de la mayoría de los métodos matemáticos en "Nueve capítulos de aritmética" en "Nueve capítulos de aritmética" y proporcionó explicaciones claras de algunos conceptos matemáticos, lo que proporcionó una base sólida para el desarrollo de las matemáticas chinas. Se sentó una base teórica sólida.
La investigación de Zu Chongzhi sobre "Zhushu" propuso un valor π que era más preciso que el valor π propuesto por Liu Hui, lo que se convirtió en un logro importante reconocido por el mundo. Jia Xian presentó el diagrama del "método de tomar la raíz cuadrada como fuente" y el método de multiplicar la raíz cuadrada en "Los nueve capítulos del algoritmo de Huangdi", así como el "Problema de Sun Tzu" y "Zhang Qiu". El clásico aritmético de Jian" en "El clásico aritmético de Sun Tzu". El "Problema de las cien gallinas" en "Sun Zi Suan Jing", el "Problema de las cien gallinas" en "Zhang Qiu Jian Suan Jing", el ábaco y el arte del ábaco, etc. Todos han aparecido en la historia del desarrollo de las matemáticas en el mundo. Hace unos 3.000 años, China ya conocía las cuatro operaciones de los números naturales, y estas operaciones eran solo una parte de los resultados, que luego se registraron. En detalle en "Suan Jing" de Sun Tzu (siglo III d.C.). En la antigua China, se usaban chips para contar, y la velocidad de bits utilizada por nuestros antiguos al contar era la misma que la actual. chips es utilizar chips verticales para representar números como unidades, centenas, miles, etc., y chips horizontales para representar números como decenas de miles, miles, etc. También es muy claro en el proceso de cálculo "Sun Tzu Suan. Jing" utiliza dieciséis palabras para expresar este punto: "Una de diez líneas horizontales, cientos de miles de puntos muertos, miles de diez están enfrentadas y diez mil son iguales".
Al igual que otros países antiguos, La tabla de multiplicar existe en China desde hace mucho tiempo. La tabla de multiplicar se llamaba tabla de multiplicar del noventa y nueve en la antigua China. Se estima que esta tabla de multiplicar ya existía en China hace 2.500 años. representan las matemáticas. Hoy en día, todavía podemos ver tiras de madera con tablas de multiplicar que datan de la dinastía Han (siglo I a.C.
Los datos históricos existentes indican que las antiguas matemáticas chinas trabajaban "las operaciones con fracciones en "Nueve capítulos". sobre aritmética" (alrededor del siglo I d. C.) son los documentos más antiguos del mundo. ¡Las cuatro operaciones aritméticas con fracciones en "Nueve capítulos sobre aritmética" son casi idénticas a las que utilizamos hoy!
"Nueve capítulos en Aritmética"! Las cuatro operaciones aritméticas de fracciones en "Zhang Shu Shu" son casi idénticas a las que usamos hoy.
En la antigüedad, la aritmética también comenzó a comprender las fracciones a partir de la medición de cantidades. "Xiahouyang Suanjing" (siglos VI y VII) comienza con una discusión sobre pesos y luego fracciones, y también escribió: "Diez multiplicado por uno más uno, multiplicado por cien más dos, multiplicado por mil más tres, multiplicado por diez mil más cuatro; cuando se divide por diez, devuelve uno, cuando se divide por cien, devuelve dos, cuando se divide por mil, devuelve tres y cuando se divide por diez mil, devuelve cuatro." El método de expresar el valor posicional por la potencia del cuadrado es sin duda la primera descubierta en China.
La notación de los decimales en la dinastía Yuan (siglo XIII d.C.) se expresaba con una retícula inferior, por ejemplo, 13,56 se expresaba como 1356. En aritmética. También debemos desarrollarnos desde el problema de los números desconocidos en "Sun Zi Suan Jing" propuesto en el siglo III d.C. hasta la técnica aritmética analítica de Qin Jiushao (1247 d.C.) en la dinastía Song. El método se utilizó en el siglo XIX en Europa.
En un libro escrito por Yang Hui de la dinastía Song (1274 d.C.), hay una tabla de factores del 1 al 300. Por ejemplo, 297 es. representado por "tres factores más uno menos uno", es decir, 297 = 3 × 11 × 9, (11 = 10 × 1 se llama más uno, 9 = 10 × -1 se llama menos uno). - (11 = 10 x 1 es más uno, 9 = 10 x 1 es más uno, 9 = 10 x 1 es menos uno). Yang Hui también utilizó la "suma de números pares" para ilustrar los números primos entre 201 y 300.
(2) Materiales algebraicos
A juzgar por las ecuaciones explicativas del Volumen 8 de "Nueve capítulos de aritmética", nuestro país siempre ha mantenido logros brillantes en el campo del álgebra numérica.
El capítulo sobre ecuaciones en "Nueve capítulos de aritmética" explica primero que la aritmética positiva y negativa es precisa e invariante, tal como ahora aprendemos álgebra elemental a partir de las cuatro operaciones aritméticas de números positivos y negativos. La aparición de ha enriquecido el contenido de los números.
Entre las ecuaciones antiguas en mi país en el siglo I a.C. aparecieron las ecuaciones multivariadas, las ecuaciones cuadráticas y las ecuaciones indefinidas. Las ecuaciones cuadráticas se demuestran a partir de figuras geométricas. La aparición de ecuaciones indefinidas fue un tema de gran preocupación en China hace más de 2.000 años, más de 300 años antes de lo que hoy conocemos como la ecuación griega de Dupont. Ya en el siglo VII d.C. en China, el "Clásico de cálculo antiguo" de Wang Xiaotong de la dinastía Tang tiene registros sobre ecuaciones cúbicas en la forma de x3+px2+qx=A y x3+px2=A. , la solución original se ha perdido), no es difícil imaginar que Wang Xiaotong tenga algún conocimiento de las ecuaciones cúbicas.
No es difícil imaginar lo feliz que estaba Wang Xiaotong cuando recibió esta explicación. Dijo que quien pudiera cambiar su trabajo en una palabra sería recompensado con mil monedas de oro.
Jia Xian en el siglo XI había inventado el mismo método de resolución de ecuaciones numéricas que Horner (1786-1837), y no podemos olvidar la gran aportación del matemático chino del siglo XIII Qin Jiushao en este sentido.
En la historia de las matemáticas mundiales, las formas originales de registro de las ecuaciones varían, pero en comparación, tenemos que admirar la simplicidad y claridad del arte chino Tianyuan. Siyuan es un producto inevitable del desarrollo de Tianyuan.
La competencia existe desde la antigüedad. Hace más de dos mil años, "Zhou Bi Suan Jing" y "Nine Chapters of Arithmetic" hablaban de series aritméticas y geométricas. A principios del siglo XIV, Zhu Shijie de la dinastía Yuan de mi país debería dar una alta valoración al cálculo horizontal. Algunas de sus obras están registradas en obras europeas de los siglos XVIII y IX. China tenía una tabla completa de coeficientes binomiales en el siglo XI, así como un método para compilar la tabla.
Documentos históricos muestran que técnicas informáticas notoriamente inadecuadas se extendieron desde China a Europa.
La interpolación china se remonta a Liu Zhuo en el siglo VI, y el monje Yi Xing realizó una interpolación no equidistante a finales del siglo VII.
Antes del siglo XIV, China era uno de los países avanzados en la investigación de muchos problemas de álgebra.
En los siglos XVIII y XIX, desde Li Rui (1773-1817), Wang Lai (1768-1813) hasta Li Shanlan (1811-1882), publicaron numerosas obras maestras en este campo de investigación. .
(3) Materiales pertenecientes a la geometría
La geometría china comenzó a desarrollarse de forma independiente a partir de finales de la dinastía Ming (siglo XVI), cuando parte de la traducción china de los "Elementos" de Euclides aún no había llegado. aún no se ha publicado. Es necesario enfatizar que muchos artefactos antiguos y logros de arquitectura e ingeniería hidráulica contienen un rico conocimiento geométrico.
La geometría china tiene una larga historia. Los registros confiables se remontan al siglo XV a.C. Hay dos palabras en las inscripciones en huesos de oráculo: regla y momento se usan para dibujar círculos, y momento se usa para dibujar. cuadrados de.
La forma del rectángulo en las tallas de piedra de la dinastía Han es similar al actual triángulo rectángulo. Hacia el siglo II a.C., mi país ya tenía registros del famoso Teorema de Pitágoras (origen de la palabra). Pitágoras llega relativamente tarde).
El estudio de los círculos y cuadrados juega un papel importante en el desarrollo de la geometría china antigua. Mozi definió un círculo como: "Un círculo tiene la misma longitud que su corazón". -Se llama círculo a un círculo cuya longitud desde el centro hasta su circunferencia es igual. Esta explicación es más de cien años anterior a la de Euclides.
En términos de cálculo de π, están Liu Xin (? 1:23), Zhang Heng (78-139), Liu Hui (263), Wang Fan (219-257), Zu Chongzhi ( 429-500), Zhao Youqin (siglo XIII d.C.), etc. Entre ellos, los métodos de cálculo y los resultados de Liu Hui, Zu Chongzhi y Zhao Youqin son mundialmente famosos.
El resultado obtenido por Zu Chongzhi es π=355/133, que es más de mil años anterior al de Europa.
El genial concepto de límites de Liu Hui aparece muchas veces en sus notas de "Nueve capítulos sobre aritmética". El uso de triángulos o cuadrados rectángulos en geometría plana y el uso de conos y prismas rectangulares en geometría sólida son características de la geometría china antigua.
Los matemáticos chinos son buenos aplicando los resultados del álgebra a la geometría, utilizando la geometría para demostrar el álgebra. El álgebra numérica y la geometría intuitiva funcionan juntas de manera orgánica y han logrado buenos resultados en la práctica.
Tomemos como ejemplo el estudio de las circunferencias secantes y las proporciones realizado por los matemáticos chinos de los siglos XVIII y XIX y por Xiang Mingda (1789-1850), que utilizó como ejemplo la relación entre la circunferencia de una circunferencia secante y una elipse. . Esto se logra heredando métodos antiguos (por supuesto, también es necesario absorber la esencia de las matemáticas extranjeras).
(4) Materiales pertenecientes a la triangulación
La triangulación se produce debido a la medición. En primer lugar, el desarrollo de la astronomía condujo al surgimiento de la trigonometría esférica porque la astronomía china antigua estaba muy desarrollada. se determinó La posición de las estrellas se conoce desde hace mucho tiempo mediante la medición esférica; ¡la medición plana está registrada en el "Libro de los cambios"! Si se utiliza el tiempo para medir profundidad y distancia.
Técnica de corte de círculos de Liu Hui. Los círculos con radio como unidad de longitud incluyen hexágonos, dodecágonos, etc. La longitud y el número de cada lado están relacionados con el valor de esta respuesta 2sinA (A es el ángulo central de el círculo (la mitad) es consistente Más tarde, en el siglo XII d.C., Zhao Youqin usó el cuadrilátero del círculo para calcular por la misma razón. Podemos obtener 7,5o, 15o, 22,5o, 30o, 45o, etc. Cálculos de Liu Hui y Zhao Youqin. Podemos obtener 7,5o, 15o, 22o, 30o, 45o, etc. a partir de los cálculos de Liu Hui.
En el calendario antiguo, el reloj de sol tiene una longitud de sombra de veinticuatro términos solares. Un "reloj de dos metros y medio" de largo está erigido en el suelo. La luz del sol brilla sobre los "ocho". -pie de guardia" se debe a la tierra. La rotación del término solar produce sombras de diferentes longitudes para cada término solar, y las longitudes de estas sombras están relacionadas con la "mesa de ocho pies". Las longitudes de estas sombras se compararon con la "mesa de dos metros y medio" para formar una tabla de función cotangente (pero no existía tal nombre en ese momento).
El astrónomo chino del siglo XIII Guo Shoujing (1231-1316) descubrió tres fórmulas para funciones trigonométricas esféricas. Los términos trigonométricos que utilizamos hoy en día: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, estos nombres ya existían en China en el siglo XVI, cuando la suma de dos funciones, seno y coseno, se llamaba octava.
A finales del siglo XVII, el matemático chino Mei Wending (1633-1721) compiló un libro llamado “Trigonometría plana” y un libro llamado “Trigonometría esférica”. El libro "Trigonometría plana" se llama "Trigonometría plana". El contenido incluye: (1) La definición de funciones trigonométricas; (2) Resolver (1) La definición de funciones trigonométricas (2) Resolver triángulos rectángulos y triángulos oblicuos; 3) ) la generación de triángulos, la compatibilidad de triángulos y cuadrados en círculos y (4) medición; Esto no está lejos del contenido de la trigonometría plana moderna. Mei Wending también escribió un libro sobre la famosa fórmula del producto y la fórmula diferencial de la trigonometría. Después del siglo XVIII, China también publicó muchos libros sobre trigonometría.