Red de conocimiento informático - Conocimiento sistemático - Buscando puntos de conocimiento optativos en matemáticas de secundaria

Buscando puntos de conocimiento optativos en matemáticas de secundaria

Cursos optativos

(1) Electivo 1-1

Este módulo incluye términos lógicos comunes, secciones cónicas y ecuaciones, derivadas y sus aplicaciones.

1． Términos lógicos de uso común

(1) Proposiciones y sus relaciones

(2) Conectivos lógicos simples

A través de ejemplos matemáticos, aprenda sobre el conectivo lógico "o" El significado de "y" y "no".

(3) Cuantificador universal y cuantificador existencial

2. Secciones cónicas y ecuaciones

(1) Comprender el trasfondo real de las secciones cónicas y sentir el papel de las secciones cónicas en la representación del mundo real y la resolución de problemas prácticos.

(2) Experimente el proceso de abstraer el modelo elíptico de situaciones específicas y domine la definición, ecuaciones estándar, figuras geométricas y propiedades simples de elipses.

(3) Comprender las definiciones, figuras geométricas y ecuaciones estándar de parábolas e hipérbolas, y conocer sus propiedades geométricas simples.

(4) A través del estudio de secciones cónicas y ecuaciones, puedes comprender mejor la idea de combinar números y formas.

(5) Comprender las aplicaciones sencillas de las secciones cónicas.

3． Derivados y sus aplicaciones

(1) El concepto de derivados y su significado geométrico

(2) Operaciones de derivados

① Se pueden definir según derivados

(3) Aplicación de derivadas en el estudio de funciones

(4) Ejemplos de problemas de optimización en la vida

Por ejemplo, maximizando las ganancias, utilizando la menor cantidad de materiales, y maximizar la eficiencia, etc. Optimizar problemas y comprender el papel de los derivados en la resolución de problemas prácticos.

(5) Cultura Matemática

Recopilar información sobre los antecedentes del establecimiento del cálculo y figuras relevantes, y comunicarse entre sí para comprender la importancia y la importancia del establecimiento del cálculo en el desarrollo de la cultura humana.

La creación del cálculo supone un hito en el desarrollo de las matemáticas. Su desarrollo y aplicación generalizada marcó el comienzo de un nuevo período de transición hacia las matemáticas modernas, proporcionando importantes métodos y medios para el estudio de variables y funciones. El concepto de derivada es uno de los conceptos centrales del cálculo. Tiene una base práctica extremadamente rica y amplias aplicaciones.

El concepto de derivadas debe introducirse desde su contexto actual en la enseñanza, se pueden resaltar ejemplos de la aplicación de las derivadas mediante el estudio de las tangentes de las curvas, tasas de crecimiento, tasas de expansión, eficiencia, densidad, velocidad, etc., resaltando descripciones geométricas Guíe a los estudiantes para que experimenten el proceso desde la tasa de cambio promedio hasta la tasa de cambio instantánea, y obtengan una comprensión abstracta y visual del concepto de derivadas.

En la enseñanza, es necesario evitar que el aprendizaje se derive únicamente de algunas reglas y pasos, ignorando sus ideas y valores. Los estudiantes deben ser conscientes de que la tasa de cambio de cualquier cosa puede describirse mediante derivadas y deben evitarse ejercicios de operaciones formales excesivos.

El uso de derivadas para juzgar la monotonicidad de funciones es el foco de la aplicación de derivadas en la enseñanza, se deben seleccionar funciones específicas (como:) y se deben usar sus imágenes para comprender las derivadas y funciones de las funciones. Con la ayuda de la intuición geométrica, aprenda la conexión esencial entre la monotonicidad, aprenda a usar derivadas para estudiar la monotonicidad de funciones y luego complete la enseñanza del valor máximo (valor extremo) de la función y los problemas de optimización en la vida. Mientras aprenden a utilizar derivadas para estudiar las propiedades de las funciones, pueden sentir el papel de las derivadas en el estudio de funciones y la resolución de problemas prácticos, comprender la idea y la connotación de las derivadas y ayudar a los estudiantes a comprender los antecedentes, las ideas y las funciones de las derivadas.

La enseñanza de este capítulo debe, en su conjunto, utilizar imágenes para mostrar abstracciones, utilizar imágenes microscópicas para explicar las macroscópicas, centrarse en los métodos de investigación de problemas y el proceso de comprensión de los estudiantes, centrarse en cultivar las habilidades de investigación y exploración de los estudiantes y se centran en la idea de combinar números y formas.

(2) Optativa 1-2

Este módulo incluye casos estadísticos, razonamiento y prueba, expansión de sistemas numéricos e introducción de números complejos y diagramas de bloques.

1． Casos estadísticos

A través de casos típicos, aprenderá algunos de los siguientes métodos estadísticos comunes y podrá aplicar inicialmente estos métodos para resolver algunos problemas prácticos.

(1) A través de la exploración de casos típicos (como "¿Está el cáncer de pulmón relacionado con el tabaquismo", etc.), comprenda las ideas básicas, los métodos y las aplicaciones preliminares de las pruebas de independencia (solo requiere 2 × 2 tablas de contingencia).

(2) Comprender las ideas básicas, los métodos y las aplicaciones preliminares de la regresión mediante la exploración de casos típicos (como "la relación entre el peso y la altura humanos", etc.).

Esta parte del contenido se basa en los estudiantes que han aprendido estadística en los cursos obligatorios de matemáticas en la escuela secundaria y preparatoria. A través de la discusión de casos típicos, los estudiantes comprenderán y utilizarán algunas estadísticas de uso común. métodos, y comprender mejor el uso de métodos estadísticos para resolver problemas prácticos y comprender el papel de los métodos estadísticos en la toma de decisiones.

Se deben comprender los requisitos de los "Estándares del curso" para esta parte del contenido, por lo que se debe prestar atención a captar la dificultad durante la enseñanza y se debe utilizar la enseñanza de casos. Esta parte contiene muchas fórmulas, pero la atención debe centrarse en permitir que los estudiantes comprendan las ideas básicas y las aplicaciones preliminares del análisis de regresión y las pruebas de independencia a través de casos estadísticos. No existe ningún requisito en su base teórica que impida que los estudiantes simplemente memoricen y apliquen fórmulas mecánicamente. .

Durante la enseñanza, se debe alentar a los estudiantes a experimentar el proceso de procesamiento de datos, desarrollar su sentido intuitivo de los datos, comprender las características de los métodos estadísticos (como la posibilidad de errores en la inferencia estadística y la aleatoriedad de resultados de estimación), y experiencia en métodos estadísticos. Debemos hacer todo lo posible para brindar a los estudiantes ciertas oportunidades para actividades prácticas, que pueden combinarse con actividades de modelado matemático, seleccionar un caso y exigir que los estudiantes lo practiquen en persona.

Durante la enseñanza, se debe alentar a los estudiantes a utilizar medios tecnológicos modernos, como calculadoras y computadoras, para procesar datos. Las escuelas con condiciones también pueden utilizar algún software estadístico común para resolver problemas prácticos.

En los casos estadísticos, también se debe introducir la amplia aplicación de los métodos estadísticos aprendidos en la vida social para enriquecer la comprensión de los estudiantes sobre el valor cultural de las matemáticas.

2. Razonamiento y prueba

(1) Razonamiento y razonamiento deductivo

① Combine los ejemplos matemáticos que ha aprendido y los ejemplos de la vida para comprender el significado del razonamiento razonable y poder utilizar la inducción. razonamiento simple con analogías, etc., y experimentar y comprender el papel del razonamiento lógico en los descubrimientos matemáticos.

② Combina los ejemplos matemáticos que has aprendido y ejemplos de la vida para comprender la importancia del razonamiento deductivo, dominar los modelos básicos del razonamiento deductivo y poder utilizarlos para realizar algunos razonamientos simples.

③ Comprender las conexiones y diferencias entre el razonamiento lógico y el razonamiento deductivo a través de ejemplos específicos.

(2) Prueba directa y prueba indirecta

① Combine los ejemplos matemáticos que ha aprendido y comprenda los dos métodos básicos de prueba directa: método analítico y método integral; comprenda el método analítico; y El proceso de pensamiento y características del método integral.

② Combinado con los ejemplos matemáticos que ha aprendido, comprenda un método básico de prueba indirecta: prueba por contradicción; comprenda el proceso de pensamiento y las características de la prueba por prueba.

(3) Cultura matemática

① Mediante la introducción de ejemplos (como los "Elementos de geometría" de Euclides, "El capital" de Marx, la "Declaración de independencia" de Jefferson, los Tres de Newton Leyes) y experimentar el pensamiento axiomático.

② Introducir el papel de los ordenadores en el campo del razonamiento automático y las demostraciones matemáticas.

"Razonar y demostrar" es el proceso de pensamiento básico de las matemáticas, y también es la forma de pensar que las personas suelen utilizar en su estudio y en su vida. El razonamiento generalmente incluye razonamiento lógico y razonamiento deductivo, y la prueba generalmente incluye prueba lógica y prueba experimental y práctica. La conclusión extraída mediante un razonamiento razonable no es necesariamente correcta. Debe garantizarse si la conclusión matemática es correcta mediante el razonamiento deductivo o la prueba lógica, es decir, sobre la base de las premisas correctas, la conclusión se puede extraer mediante el uso correcto de reglas de inferencia.

En esta parte del contenido, los estudiantes comprenderán mejor el razonamiento lógico, el razonamiento deductivo y las conexiones y diferencias entre ellos al revisar el conocimiento que han aprendido, comprender las características de las pruebas matemáticas y comprender las pruebas matemáticas; Los métodos básicos, incluidos los métodos de prueba directa (como el método de análisis, el método de síntesis) y los métodos de prueba indirectos (como la prueba por contradicción), sienten el papel de la prueba lógica en las matemáticas y la vida diaria, y desarrollan el hábito de hablar de manera razonada y demostrar evidencia; .

En la enseñanza, se deben utilizar ejemplos para guiar a los estudiantes a utilizar un razonamiento razonable para explorar y adivinar algunas conclusiones matemáticas, y a utilizar el razonamiento deductivo para confirmar la exactitud de las conclusiones obtenidas, o a utilizar contraejemplos para revertir las conclusiones erróneas. conjeturas. El objetivo de la enseñanza es comprender el razonamiento lógico y el razonamiento deductivo a través de ejemplos concretos, en lugar de buscar expresiones abstractas de conceptos.

El contenido de prueba establecido en esta sección es un resumen de los métodos de prueba básicos que los estudiantes han aprendido. En la enseñanza, se debe guiar a los estudiantes para que comprendan las características de varios métodos de prueba y comprendan la necesidad de la prueba a través de ejemplos. No es aconsejable imponer exigencias excesivas a las habilidades técnicas de la prueba.

En el proceso de razonamiento, se debe prestar atención al cultivo de las habilidades de recuperación de información, observación, análisis, juicio y otras habilidades de los estudiantes, así como a los requisitos para los estudiantes en expresión del lenguaje escrito, aplicación del lenguaje matemático y procesos estandarizados de escritura y prueba.

Para permitir que los estudiantes experimenten inicialmente el método axiomático, se debe prestar atención al papel de los ejemplos en la enseñanza, para que los estudiantes puedan comprender el proceso de generación y desarrollo del conocimiento matemático, y comprender el desarrollo de ideas axiomáticas y su impacto en el descubrimiento científico y el progreso social, etc.

3． Expansión de los sistemas numéricos e introducción de números complejos

(1) Comprender el proceso de expansión de los sistemas numéricos en situaciones problemáticas y comprender la contradicción entre las necesidades reales y las matemáticas internas (reglas de operación numérica, teoría de ecuaciones) en El proceso de expansión de los sistemas numéricos siente el papel del pensamiento racional humano y la conexión entre los números y el mundo real.

(2)Comprender los conceptos básicos de los números complejos y las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de los números complejos.

(3) Comprender la representación algebraica de números complejos y su significado geométrico.

(4) Ser capaz de realizar cuatro operaciones aritméticas en forma algebraica compleja y comprender el significado geométrico de las operaciones de suma y resta en forma algebraica compleja.

El proceso de expansión del sistema numérico refleja el proceso de descubrimiento y creación de las matemáticas, así como las necesidades objetivas y los antecedentes para el desarrollo de las matemáticas. La introducción de los números complejos es otra expansión del sistema numérico. en el nivel de escuela media. La enseñanza de esta parte del conocimiento se puede combinar con el estudio de la cultura matemática para introducir la expansión del sistema numérico, de modo que los estudiantes puedan sentir el papel del pensamiento racional humano y la conexión entre los números y el mundo real.

Al enseñar conceptos y operaciones de números complejos, se debe tener cuidado de evitar cálculos engorrosos y entrenamiento de habilidades. Para los estudiantes interesados, se pueden organizar algunos contenidos ampliados, como encontrar las raíces e introducir los teoremas básicos del álgebra, etc.

4. Diagrama de bloques

(1) Diagrama de flujo

① Obtenga más información sobre el diagrama de bloques del programa a través de ejemplos específicos.

② Comprenda el diagrama de flujo del proceso (es decir, el diagrama de planificación general) a través de ejemplos específicos.

③ Ser capaz de dibujar diagramas de flujo de problemas prácticos simples y apreciar el papel de los diagramas de flujo en la resolución de problemas prácticos.

(2) Diagrama de estructura

① Comprenda el diagrama de estructura a través de ejemplos; utilice el diagrama de estructura para ordenar el conocimiento que ha aprendido y organizar la información recopilada.

② Comuníquese con otras personas basándose en el diagrama de estructura que creó y comprenda el papel del diagrama de estructura a la hora de revelar las conexiones entre las cosas.

Un diagrama de bloques es un diagrama que representa la relación entre varias partes y enlaces de un sistema. Su función es expresar claramente la relación entre varias partes de un sistema relativamente complejo. Los diagramas de bloques se han utilizado ampliamente en algoritmos, programación informática, descripción de flujos de procesos, comparación de planos de diseño, etc. También son una herramienta para representar los principales pasos lógicos en el proceso de cálculos y pruebas matemáticas, y se convertirán en una herramienta para La comunicación en la vida diaria y diversas disciplinas. Una expresión común.

Los diagramas de bloques son contenido nuevo. A través del proceso de aprendizaje de los diagramas de bloques, los estudiantes pueden mejorar sus habilidades de generalización abstracta y pensamiento lógico, y ayudarlos a expresar y comunicar sus ideas con claridad. Es especialmente necesario para estudiantes que quieran desarrollarse en humanidades y ciencias sociales.

La enseñanza de diagramas de bloques debe comenzar con el análisis de ejemplos, combinados con los algoritmos de los cursos obligatorios, y guiar a los estudiantes a utilizar diagramas de bloques para expresar las ideas y pasos principales en el proceso de cálculo y demostración matemáticos. , el flujo del proceso en problemas prácticos y ciertos conocimientos matemáticos sobre las relaciones estructurales del sistema, etc. Permita que los estudiantes comprendan las características de los diagramas de flujo y los diagramas de estructura en el proceso de uso de diagramas de bloques, dominen el uso de diagramas de bloques y experimenten las ventajas de usar diagramas de bloques para representar el proceso de resolución de problemas.

(3) Optativa 2-1

Este módulo incluye términos lógicos comunes, secciones cónicas y ecuaciones, vectores en el espacio (denominados vectores espaciales) y geometría sólida.

1． Términos lógicos de uso común

(1) Proposiciones y sus relaciones

① Comprender las proposiciones inversas, negativas y inversas de proposiciones.

② Comprender el significado de condiciones necesarias, condiciones suficientes y condiciones necesarias y suficientes, y ser capaz de analizar las interrelaciones de las cuatro proposiciones.

(2) Conectivos lógicos simples

A través de ejemplos matemáticos, comprenda el significado de los conectivos lógicos "o", "y" y "no".

(3) Cuantificadores universales y cuantificadores existenciales

① Comprender el significado de los cuantificadores universales y los cuantificadores existenciales a través de ricos ejemplos de la vida y las matemáticas.

② Puede negar correctamente una proposición que contenga un cuantificador.

El propósito de esta parte de la enseñanza es permitir a los estudiantes comprender el papel de los términos lógicos en la expresión y la argumentación, y utilizar estos términos lógicos para expresar con precisión el contenido matemático y comunicarse mejor, en lugar de enseñar. lógica. Por lo tanto, debemos prestar atención a la escala durante la enseñanza y no ser demasiado difícil.

Las proposiciones consideradas aquí se refieren a proposiciones que claramente dan condiciones y conclusiones. Solo requerimos una comprensión general de los conceptos de proposiciones inversas, proposiciones negativas y proposiciones negativas inversas, centrándonos en los cuatro tipos de proposiciones. Condiciones necesarias, suficientes y necesarias para las relaciones y proposiciones mutuas.

Utilice más ejemplos en la enseñanza para comprender el significado de conectivos lógicos y cuantificadores a través de ejemplos, evite la memorización mecánica y la interpretación abstracta de términos lógicos y no requiera el uso de tablas de verdad. Preste atención a guiar a los estudiantes sobre el uso de términos lógicos de uso común. En el proceso de usarlos, pueden profundizar su comprensión de los términos lógicos de uso común, corregir errores lógicos y experimentar la precisión y simplicidad del uso de términos lógicos de uso común para expresar contenido matemático. y siente la belleza de las matemáticas.

Para algunos estudiantes interesados, también podemos guiarlos para que tomen "Circuitos de conmutación y álgebra booleana" como materia optativa para continuar adquiriendo algunos conocimientos sobre proposiciones.

2. Secciones cónicas y ecuaciones

(1) Secciones cónicas

① Comprenda el trasfondo real de las secciones cónicas y sienta el papel de las secciones cónicas al representar el mundo real y resolver problemas prácticos.

② Experimente el proceso de abstraer modelos de elipses y parábolas de situaciones específicas y domine sus definiciones, ecuaciones estándar, figuras geométricas y propiedades simples.

③ Comprender la definición, figuras geométricas y ecuaciones estándar de la hipérbola, y conocer sus propiedades relacionadas.

④ Ser capaz de utilizar el método de coordenadas para resolver algunos problemas geométricos simples relacionados con secciones cónicas (la relación posicional entre líneas rectas y secciones cónicas) y problemas prácticos.

⑤ A través del estudio de las secciones cónicas, puedes comprender mejor la idea de combinar números y formas.

(2) Curvas y ecuaciones

Combinado con los ejemplos de curvas y ecuaciones que ha aprendido, comprenda la relación correspondiente entre curvas y ecuaciones y experimente más la idea básica de combinando números y formas.

Las ideas de intuición geométrica y combinación de números y formas infiltradas en esta parte son de gran ayuda para el aprendizaje posterior de las matemáticas, y a esto se debe prestar total atención en la enseñanza.

En la enseñanza, se puede presentar a los estudiantes los antecedentes y la aplicación de las secciones cónicas de diversas maneras, enfatizando conscientemente el valor científico, el valor cultural y el valor estético de las matemáticas. ' interés en aprender y, por otro lado, también puede tener una mejor comprensión de la relación entre curvas y ecuaciones.

Las secciones cónicas se utilizan ampliamente en la práctica y son buenos materiales para reflejar el valor de las aplicaciones matemáticas. Por lo tanto, los estudiantes pueden comprender sus antecedentes y aplicaciones a través de ejemplos ricos en la enseñanza.

Después de aprender sobre las elipses, se puede guiar a los estudiantes a usar analogías para estudiar las propiedades geométricas de parábolas e hipérbolas. Para los estudiantes interesados, los profesores también pueden guiarlos para que comprendan la excentricidad y la ecuación unificada de las secciones cónicas.

Las escuelas que tengan las condiciones deben aprovechar al máximo el papel de la tecnología educativa moderna y utilizar algún software para demostrar el impacto de los cambios en los parámetros de las ecuaciones en las curvas, para que los estudiantes puedan comprender mejor la relación entre las curvas. y ecuaciones, y comprender la "Correspondencia entre las "propiedades geométricas" y las "relaciones cuantitativas" de las ecuaciones.

3． Vectores espaciales y geometría sólida

(1) Vectores espaciales y sus operaciones

① Experimenta el proceso de generalización de vectores y sus operaciones desde el plano al espacio.

② Comprenda el concepto de vectores espaciales, comprenda los teoremas básicos y sus significados de los vectores espaciales y domine la descomposición ortogonal y la representación coordinada de los vectores espaciales.

③ Dominar las operaciones lineales de vectores espaciales y su representación coordinada.

④ Dominar el producto cuantitativo de vectores espaciales y su representación coordinada; ser capaz de utilizar el producto cuantitativo de vectores para determinar la línea vertical y la perpendicularidad del vector.

(2) Aplicación de los vectores espaciales

① Entender el vector dirección de una recta y el vector normal de un plano.

② Puede utilizar lenguaje vectorial para expresar las relaciones verticales y paralelas de líneas, rectas y superficies.

③ Ser capaz de utilizar el método vectorial para demostrar algunos teoremas sobre la relación posicional entre rectas y superficies (incluido el teorema de las tres perpendiculares).

④ Ser capaz de utilizar métodos vectoriales para resolver problemas de cálculo de ángulos entre rectas, rectas y superficies.

La enseñanza de los vectores espaciales debe guiar a los estudiantes a utilizar métodos de analogía, experimentar el proceso de generalización de vectores y sus operaciones desde el plano al espacio, y experimentar el impacto de dimensiones crecientes.

Continuar estudiando geometría sólida sobre la base de cursos obligatorios puede alentar a los estudiantes a elegir con flexibilidad el uso de métodos vectoriales y métodos integrales para resolver problemas de geometría sólida desde diferentes ángulos.

La clave para utilizar vectores espaciales para resolver problemas de geometría sólida es comprender el vector director de una línea recta, el vector normal de un plano, la definición del producto cuantitativo de dos vectores y la ecuación geométrica. significado del producto de un número real y un vector: vectores paralelos.

Los vectores son algebraicos y pueden realizar una variedad de operaciones, mediante las cuales se pueden resolver muchos problemas; los vectores son geométricos y pueden describir y representar objetos de investigación básicos en geometría: puntos, líneas y superficies. la relación entre ellos. El papel que desempeñan los vectores es un reflejo concentrado de la idea de utilizar métodos algebraicos para abordar problemas geométricos. Vector no es sólo una herramienta de cálculo, sino que, lo que es más importante, también es un "puente" natural que conecta el álgebra y la geometría. En la enseñanza, los estudiantes deben comprender el papel de los métodos vectoriales en el estudio de problemas geométricos, desarrollar la intuición geométrica y la capacidad de los estudiantes para combinar números y formas, y explorar completamente el trasfondo real de los vectores, como los antecedentes físicos de los vectores.

(4) Optativa 2-2

Este módulo incluye derivadas y sus aplicaciones, razonamiento y prueba, expansión de sistemas numéricos e introducción de números complejos.

1． Derivados y sus aplicaciones

(1) El concepto de derivados y su significado geométrico

① A través del análisis de una gran cantidad de ejemplos, experimente el proceso de transición de la tasa promedio de cambiar a la tasa de cambio instantánea y comprender la derivada. Los antecedentes prácticos del concepto, saber que la tasa de cambio instantánea es la derivada y comprender la idea y la connotación de la derivada.

② Comprender intuitivamente el significado geométrico de las derivadas a través de gráficas de funciones.

(2) Operación de derivadas

① La derivada de la función , , , , , se puede encontrar según la definición de derivada.

② Puede utilizar la fórmula derivada dada de funciones elementales básicas y las cuatro reglas aritméticas de derivadas para encontrar la derivada de funciones simples, y puede encontrar la derivada de funciones compuestas simples (limitadas a la forma).

③ Utilizará la tabla de fórmulas derivadas.

(3) Aplicación de derivadas en el estudio de funciones

① Combinado con ejemplos, use la intuición geométrica para explorar y comprender la relación entre la monotonicidad de funciones y derivadas; Estudiar la propiedad de monotonicidad de funciones y poder encontrar el intervalo monótono de una función polinómica que no exceda los tres grados.

② Combinando la gráfica de la función, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que la función obtenga un valor extremo en un punto determinado; ser capaz de utilizar derivadas para encontrar el valor máximo, el valor mínimo y el cierre; de una función polinómica que no exceda los tres grados. Los valores máximos y mínimos de funciones polinomiales en intervalos que no excedan el cúbico experimentan la generalidad y efectividad del método derivado al estudiar las propiedades de las funciones.

(4) Ejemplos de problemas de optimización en la vida

Por ejemplo, a través de problemas de optimización como maximizar ganancias, usar la menor cantidad de materiales y maximizar la eficiencia, puede experimentar el papel de los derivados. en la resolución de problemas prácticos.

(5) El teorema básico de la integral definida y el cálculo

① A través de ejemplos (como encontrar el área de un trapecio curvo, trabajo realizado por una fuerza variable, etc. ), comprender la integral definida a partir de la situación problemática Antecedentes prácticos utilizar la intuición geométrica para comprender las ideas básicas de las integrales definidas y comprender inicialmente el concepto de integrales definidas.

② Comprenda intuitivamente el significado del teorema básico del cálculo a través de ejemplos (como la relación entre la velocidad y la distancia de un objeto en movimiento de velocidad variable dentro de un cierto período de tiempo).

(6) Cultura matemática

Recopilar información sobre los antecedentes del establecimiento del cálculo y figuras relevantes, y comunicarse con ellos para comprender el significado y la importancia del establecimiento del cálculo en el; desarrollo de la cultura humana.

El concepto de derivadas debe introducirse desde su contexto actual en la enseñanza, se pueden reflejar ejemplos de la aplicación de las derivadas mediante el estudio de las tangentes de las curvas, tasas de crecimiento, tasas de expansión, eficiencia, densidad, velocidad, etc., destacando la descripción geométrica y guiando a los estudiantes a experimentar el proceso de comprensión desde la tasa de cambio promedio hasta la tasa de cambio instantánea, y obtienen una comprensión de la imagen conceptual de las derivadas.

El uso de derivadas para determinar la monotonicidad de una función es el foco de la aplicación de derivadas, y también es uno de los focos de esta parte.

En la enseñanza, se deben seleccionar funciones específicas (tales como: ), se deben usar sus imágenes y la intuición geométrica para comprender la conexión esencial entre las derivadas de funciones y la monotonicidad de las funciones, aprender a usar derivadas para estudiar la monotonicidad de las funciones, y luego completar el análisis de funciones Enseñanza de máximos (valores extremos) y problemas de optimización en la vida. Mientras aprenden a utilizar derivadas para estudiar las propiedades de las funciones, pueden sentir el papel de las derivadas en el estudio de funciones y la resolución de problemas prácticos, comprender la idea y la connotación de las derivadas y ayudar a los estudiantes a comprender los antecedentes, las ideas y las funciones de las derivadas.

Los profesores deben guiar a los estudiantes para que comparen el método derivativo de estudiar funciones con métodos elementales en el proceso de resolución de problemas específicos, a fin de comprender la generalidad y eficacia del método derivativo en el estudio de las propiedades de funciones.

2. Razonamiento y prueba

(1) Razonamiento y razonamiento deductivo

③ Comprender las conexiones y diferencias entre el razonamiento lógico y el razonamiento deductivo a través de ejemplos específicos.

(2) Prueba directa y prueba indirecta

(3) Inducción matemática

Comprender los principios de la inducción matemática y ser capaz de utilizar la inducción matemática para demostrar algunas proposiciones matemáticas sencillas.

(4) Cultura matemática

① A través de la introducción de ejemplos (como los "Elementos de geometría" de Euclides, "El capital" de Marx, la "Declaración de independencia" de Jefferson, los Tres de Newton Leyes) y experimentar el pensamiento axiomático.

② Introducir el papel de los ordenadores en el campo del razonamiento automático y las demostraciones matemáticas.

"Razonar y demostrar" es el proceso de pensamiento básico de las matemáticas, y también es la forma de pensar que se utiliza a menudo en el estudio y la vida de las personas. El razonamiento generalmente incluye razonamiento lógico y razonamiento deductivo, y la prueba generalmente incluye prueba lógica y prueba experimental y práctica. La conclusión extraída mediante un razonamiento razonable no es necesariamente correcta. Debe garantizarse si la conclusión matemática es correcta mediante el razonamiento deductivo o la prueba lógica, es decir, sobre la base de las premisas correctas, la conclusión se puede extraer mediante el uso correcto de reglas de inferencia.

Los profesores deben utilizar ejemplos específicos para que los estudiantes comprendan los principios de la inducción matemática y controlen la dificultad de los problemas de demostración.

En la enseñanza, puedes comenzar desde los problemas en el conocimiento que has aprendido y experimentar la aplicación de los dos métodos de razonamiento. En el proceso de resolver nuevos problemas, puedes comprender y distinguir naturalmente los dos tipos de. razonamiento y dominar los dos tipos de razonamiento. Aplicación coordinada del razonamiento en la resolución de problemas. En el proceso de razonamiento, se debe prestar atención al cultivo de las habilidades de recuperación de información, observación, análisis, juicio y otras habilidades de los estudiantes, así como a los requisitos para los estudiantes en expresión del lenguaje escrito, aplicación del lenguaje matemático y procesos estandarizados de escritura y prueba.

3． Expansión de los sistemas numéricos e introducción de números complejos

(2)Comprender los conceptos básicos de los números complejos y las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de los números complejos.

(3) Comprender la representación algebraica de números complejos y su significado geométrico.

(4) Ser capaz de realizar cuatro operaciones aritméticas en forma algebraica compleja y comprender el significado geométrico de las operaciones de suma y resta en forma algebraica compleja.

(5) Electiva 2-3

Este módulo incluye principios de conteo, casos estadísticos y probabilidad.

1． Principios de conteo

(1) Principios de conteo de suma clasificada y conteo de multiplicación paso a paso

A través de ejemplos, resuma los principios de suma y conteo clasificados y paso a paso conteo de multiplicaciones; características, elija el principio de suma y conteo categórico o el principio de multiplicación y conteo paso a paso para resolver algunos problemas prácticos simples.

(2) Disposición y combinación

Comprender los conceptos de permutación y combinación a través de ejemplos; ser capaz de utilizar principios de conteo para derivar fórmulas de números de permutación y fórmulas de números de combinación, y ser capaz de Resolver problemas prácticos simples.

(3) Teorema del binomio

Ser capaz de utilizar el principio de conteo para demostrar el teorema del binomio; ser capaz de utilizar el teorema del binomio para resolver problemas simples relacionados con expansiones binomiales.

En la enseñanza cabe destacar el papel básico del principio de suma y conteo clasificados y el principio de multiplicación y conteo paso a paso. El principio de suma y conteo categórico y el principio de multiplicación y conteo paso a paso son dos métodos básicos para abordar problemas de conteo. Cuando nos enfrentamos a un problema complejo, una forma importante y básica de pensar es descomponerlo en algunos problemas simples mediante clasificación o paso a paso, resolver primero los problemas simples y luego integrarlos para resolver el problema completo.

Guía a los estudiantes para que comprendan el papel instrumental de los dos principios de conteo en la derivación de fórmulas de números de permutación, fórmulas de números combinatorios y el teorema del binomio. El aprendizaje de los conocimientos anteriores es una aplicación importante de los dos principios de conteo, lo que ayuda a evitar que los estudiantes simplemente memoricen y apliquen fórmulas mecánicamente para los cálculos.

A través de ejemplos que los estudiantes conocen y les interesan, los estudiantes pueden comprender el concepto de permutación y combinación, y distinguir entre el "ordenamiento" de elementos en problemas de permutación y el "desorden" de elementos en problemas de combinación. Ésta es la clave para resolver estos dos tipos de problemas. La clave también es donde los principiantes tienden a cometer errores.

En la enseñanza se deben evitar problemas de conteo tediosos y demasiado técnicos.

Los estudiantes con interés y capacidad pueden explorar de forma independiente las dos propiedades de los números combinatorios, pero no existen requisitos unificados en la enseñanza.

En el proceso de enseñanza del teorema del binomio, se pueden introducir el antiguo logro matemático chino "El triángulo de Yang Hui" y la vida del matemático Yang Hui para estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender y enriquecer su comprensión de El valor cultural de las matemáticas.

2. Casos estadísticos

A través de casos típicos, aprenderá algunos de los siguientes métodos estadísticos comunes y podrá aplicar inicialmente estos métodos para resolver algunos problemas prácticos.

Se comprenden todos los requisitos estipulados en los "Estándares del curso" de esta parte. Se debe utilizar la enseñanza de casos y se debe prestar atención a controlar la dificultad durante la enseñanza.

Esta parte contiene muchas fórmulas, pero la atención debe centrarse en permitir que los estudiantes comprendan las ideas básicas y las aplicaciones preliminares del análisis de regresión y las pruebas de independencia a través de casos estadísticos. No existe ningún requisito para su base teórica.

Durante la enseñanza, se debe alentar a los estudiantes a experimentar el proceso de procesamiento de datos, desarrollar su sentido intuitivo de los datos, comprender las características de los métodos estadísticos (como la posibilidad de errores en la inferencia estadística y la aleatoriedad de resultados de estimación), y experiencia en métodos estadísticos. Debemos hacer todo lo posible para brindar a los estudiantes ciertas oportunidades para actividades prácticas. Podemos combinar actividades de modelado matemático con la selección de un caso y exigir a los estudiantes que lo practiquen en persona.

3． Probabilidad

(1) En el análisis de problemas específicos, comprenda el concepto de variables aleatorias discretas con valores finitos y sus series de distribución, y comprenda la importancia de las series de distribución al describir fenómenos aleatorios.

(2) A través de ejemplos (como sorteos de lotería), comprender la distribución hipergeométrica y su proceso de derivación, y poder aplicarla de forma sencilla.

(3) En situaciones específicas, comprender el concepto de probabilidad condicional y la independencia de dos eventos, comprender el modelo y la distribución binomial de n experimentos repetidos independientes y ser capaz de resolver algunos problemas prácticos simples.

(4) A través de ejemplos, comprender el concepto de tomar la media y la varianza de variables aleatorias discretas de valores finitos, ser capaz de calcular la media y la varianza de variables aleatorias discretas simples y resolver algunos problemas prácticos.

(5) A través de problemas prácticos y con la ayuda de la intuición (como histogramas de problemas prácticos), comprenda las características de la curva de distribución normal y el significado de la curva.

Estudiar un fenómeno aleatorio es comprender todos sus posibles resultados y la probabilidad de cada resultado. La columna de distribución describe las reglas de probabilidad de los valores de variables aleatorias discretas. Por lo tanto, el foco de esta sección es la columna de distribución de variables aleatorias. Para encontrar correctamente el valor de probabilidad correspondiente a una variable aleatoria, el conocimiento de probabilidad aprendido en los cursos requeridos debe revisarse adecuadamente durante la enseñanza.

A partir del aprendizaje de variables aleatorias discretas, a través de ejemplos, nos centramos en la distribución binomial y la distribución hipergeométrica, que son modelos de probabilidad importantes y ampliamente utilizados. Para la enseñanza de estos modelos de probabilidad, nos enfocamos en presentarlos a través de ejemplos para que los estudiantes puedan tener una comprensión intuitiva de estos modelos de probabilidad sin buscar descripciones formales.

La distribución normal existe mucho en la naturaleza, por lo que la distribución normal es un modelo matemático importante. Sin embargo, al enseñar la distribución normal en la escuela secundaria, se debe prestar atención a la profundidad de la enseñanza. La distribución normal implica la curva de densidad general de variables aleatorias continuas. Esta parte del contenido didáctico sólo requiere una breve introducción.

Con base en las características y métodos de enseñanza de esta parte del contenido didáctico, se debe guiar a los estudiantes para que utilicen los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas prácticos. Deje que los estudiantes elijan algunos problemas prácticos por sí mismos, establezcan modelos de probabilidad apropiados, cultiven la capacidad práctica de los estudiantes y se esfuercen por mejorar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas. Comprender el valor de la aplicación práctica de las matemáticas y esforzarse por mejorar el interés de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas.

上篇: La plataforma Haikang 8600 no pudo indicar el estado de recuperación RTSP. 下篇: ¿Cuáles son los límites del amor?

Buscando puntos de conocimiento optativos en matemáticas de secundaria

Artículos populares