Plan e inferencia del mapa hexagonal del juego.

Todas las ideas surgen de un diagrama tridimensional:

En la imagen superior, la proyección de cada cubo en la pantalla es un hexágono regular. Entonces, pensando hacia atrás, puedes pensar que cada hexágono en el mapa hexagonal es un cubo. En base a esto, podemos iniciar el diseño y deducción del plano del mapa hexagonal. El propósito del diseño y la deducción es encontrar la relación entre datos gigantescos y la teoría abstracta para ayudarnos a realizar cálculos en forma de computadoras.

Ahora que hemos convertido cada elefante del mapa hexagonal en un cubo, haremos estos cubos como cubos con una longitud de lado 1. En base a esto, podemos definir coordenadas para cada cubo y establecer un sistema de coordenadas.

Como se muestra en la figura anterior, establezca un sistema de coordenadas tridimensional, en el que definimos el azul como el eje X, el verde como el eje Y y el rojo como el eje Z.

Basándonos en el sistema de coordenadas tridimensional, podemos encontrar las coordenadas de cada bloque. Por ejemplo, en la imagen de arriba, el bloque inferior izquierdo se puede colocar como (5,0,0) y las coordenadas del bloque derecho son (4,0,1), (3,0,2), (2 ,0,3), (1,0,4), (0,0,5).

Entonces, centrémonos en el estereograma de conversión de mapas hexagonales más básico.

Como se muestra en la imagen de arriba, podemos entender que este es un mapa plano bidimensional. Cada cuadrícula hexagonal se puede expresar en forma de (x, y), al mismo tiempo; También comprenda que es un mapa bidimensional de un mundo tridimensional. Cada cubo se puede expresar en forma de (x, y, z).

Luego, para el cubo seleccionado en la imagen de arriba, establecemos sus coordenadas en (0, 0, 0), y las coordenadas de la cuadrícula hexagonal que representa se establecen en (0, 0). Intuitivamente, las coordenadas bidimensionales del hexágono a la derecha del punto son (0, 1) y las coordenadas del cubo a la derecha del cubo son (1, 0, -1).

En base a esto, se establece el sistema de coordenadas aplicado al entorno de producción. El siguiente paso es derivar las leyes matemáticas bajo este sistema de coordenadas.

Supongamos que las coordenadas de un determinado cubo son (0, 0, 0), entonces, según la leyenda, podemos deducir las coordenadas de los seis cubos circundantes.

Después de calcular las coordenadas de los seis puntos alrededor del origen en el sistema de coordenadas tridimensional, podemos convertir las coordenadas de estos seis puntos en seis vectores, que representan respectivamente los seis puntos alrededor de un cuadrado específico. El vector de desplazamiento del punto.

Basándonos en que construimos el sistema de coordenadas desde el origen y hemos obtenido los vectores de desplazamiento en seis direcciones, podemos sacar las siguientes conclusiones:

Conclusión 1: Todos los puntos en el sistema de coordenadas La suma de los valores x, y y z de las coordenadas es 0.

Conclusión 1 Derivación: dado que el sistema de coordenadas comienza en el punto (0, 0, 0) y la suma de los valores x, y y z de cada vector de desplazamiento es 0, puede Se deduce que todas las coordenadas en el sistema de coordenadas La suma de los valores x, y, z de las coordenadas del punto es 0.

Conclusión 2: Supongamos que la diferencia de coordenadas de dos puntos cualesquiera en el sistema de coordenadas es (x, y, z), entonces se establece x y z=0.

Conclusión 2: La diferencia de coordenadas entre dos puntos de coordenadas puede entenderse como la transformación del punto A al punto B. Debido a que la transformación consta de vectores desplazados en seis direcciones, y los seis vectores desplazados satisfacen x y z=0, se establece esta conclusión.

Según la inducción matemática, podemos encontrar la relación de transformación entre ellos en función de las coordenadas bidimensionales y tridimensionales de todos los puntos (hexágonos en coordenadas bidimensionales, cuadrados en coordenadas tridimensionales):

Conclusión 3: Supongamos que las coordenadas bidimensionales de un determinado punto son (a, b) y las coordenadas tridimensionales son (x, y, z), entonces para cualquier punto,

Existe una transformación de tres dimensiones a dos dimensiones Operación dimensional: a=x (ygt; gt; 1), b=y

Existe una operación de dos dimensiones a tres dimensiones : x=a-(bgt; gt; 1), y=b, z= -x-y.

Una de las funciones más utilizadas de los mapas es encontrar la distancia entre cada punto. Debido a que las coordenadas bidimensionales no nos resultan convenientes para calcular la distancia, primero calculamos la distancia de cada punto en coordenadas tridimensionales y luego usamos la relación de conversión entre coordenadas bidimensionales y coordenadas tridimensionales para completar las coordenadas bidimensionales. dimensional left-script El siguiente es el proceso de cálculo para encontrar la distancia entre dos puntos.

Primero saquemos la conclusión:

Conclusión 4: Supongamos que la diferencia de coordenadas tridimensional entre el punto A y el punto B es (x, y, z), entonces la esencia de la La diferencia de coordenadas es 6 1-2 en el vector de desplazamiento se amplían en diferentes momentos y se superponen.

Conclusión 5: Supongamos que la diferencia de coordenadas tridimensionales entre el punto A y el punto B es (x, y, z), entonces la distancia entre el punto A y el punto B es el valor máximo de los valores absolutos ​​entre x, y, z.

Primero seleccionamos un punto como punto de partida.

A continuación seleccionamos un punto como punto objetivo.

Desde el punto de partida hasta el punto de destino, hay dos opciones de camino, como se muestra en el siguiente ejemplo:

Aunque las dos opciones tienen diferentes caminos para caminar, la distancia es la misma . Su esencia es la superposición de n vectores desplazados. Debido a la naturaleza del mapa hexagonal en sí, el vector de desplazamiento que constituye el camino entre dos puntos solo puede ser un vector único o una combinación de dos vectores adyacentes.

Mirando nuevamente el vector de desplazamiento, podemos encontrar que dos vectores adyacentes cualesquiera tienen una coordenada con el mismo valor, por lo que combinado con la naturaleza del vector de desplazamiento de la ruta entre dos puntos, podemos obtener Conclusión 5.