Método de iteración de Newton para encontrar la raíz C

Descripción del problema:

En primer lugar, el método más común es el método de dicotomía para la evaluación. La atención principal aquí es la precisión y el método de dicotomía para la evaluación, pero este método. A veces no funciona. Para cumplir con los requisitos de complejidad de tiempo indicados por la pregunta, se necesita un nuevo método de evaluación.

Así que aquí está el método de iteración de Newton:

Todos en la universidad deberían saber que se puede dibujar una función f(x) = x^3-y en la imagen del sistema de coordenadas.

Encuentra aleatoriamente el punto A en la curva (¿por qué encontrarlo aleatoriamente? Según la recta tangente es una aproximación de la curva cerca del punto tangente, debería encontrarse cerca del punto raíz, pero obviamente no lo hacemos). Aún no sé dónde está el punto raíz. ), haz una línea tangente. Todavía hay una cierta distancia entre la raíz de la línea tangente (es decir, la intersección con el eje x) y la raíz de la curva. Newton y Raphson pensaron, no importa, comenzamos desde la raíz de esta línea tangente, hacemos una línea vertical, cruzamos la curva en el punto B y continuamos repitiendo el trabajo ahora mismo:

Como Como se mencionó anteriormente, el punto B El punto A está más cerca de la raíz de la curva que antes. Newton y Raphson estaban muy emocionados y continuaron repitiendo el trabajo en este momento:

Después de muchas iteraciones, se acercará cada vez más. a la raíz de la curva (como se muestra en la figura siguiente) Después de 50 iteraciones, incluso después de innumerables iteraciones, solo se acercará a la raíz de la curva. En términos matemáticos, las iteraciones convergen):

Como todos sabemos, f'(x) es f(x) La derivada de también es una ecuación tangente en un punto determinado.

Según el método anterior, el método de Newton de acercarse constantemente a la raíz se puede resumir como el siguiente método de expresión.

Por lo tanto, al encontrar la raíz cúbica, podemos asumir que

encuentra la representación de la raíz cúbica de y, y cuando f(x)=0, encuentra el modelo matemático del valor. de x.

Según la fórmula anterior, podemos obtener

Al eliminar la fórmula aquí, podemos escribir la solución a la raíz cúbica.

Referencia:

Método de iteración de Newton